2024年中考数学压轴题专项训练：四边形的折叠问题

2024年中考数学压轴题专项训练： 四边形的折叠问题 一、单选题 1．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 2．如图，将正方形纸片沿线段折叠之后，使点落在正方形内部的点处，若比大，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是矩形，将沿着折叠到，若，，则的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将平行四边形折叠，使顶点恰落在边上的点处，折痕为，那么下列说法不正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，，点是上一个动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点恰好落在的平分线上时， 的长为（     ） A．或 B．4或 C．或 D．或 6．如图是一张矩形纸片，点E是中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A、B的对应点分别为、，与BC相交于点G，的延长线经过点C．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接现在有如下四个结论：；；③；其中结论正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，矩形，边，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F，当时，的长为 ． 10．如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，则的度数是 ． 11．如图，在长方形中，，，点F是上一点，，点E是上一动点，连接，将沿折叠，记点B的对应点为点，连接，则的最小值是 ． 12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在，上运动，以每秒个单位的速度从点出发，设运动时间为，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），则的值为 ．    13．如图所示，在长方形中，，，将长方形沿折叠，使点D落在点，则重叠部分的面积是 ．    三、解答题 14．综合与实践：某校数学兴趣小组利用课余时间开展平行四边形的折叠实验探究，已知点E为平行四边形的边上一动点，将沿折叠，使点D落在点F处． 特例探究：（1）如图1，若，此时点F落在边上．求证：； 类比探究：（2）如图2，若，此时点F落在边上．求证：； 拓展应用：（3）如图3，若，此时点F落在对角线上，且于点E，．求的值． 15．如图，正方形纸片的边长为8，E是边上的动点．折叠纸片使点D与点E重合，折痕为，的对应边交于点H． (1)如图1，当点E是的中点时，则的长______． (2)如图2，设的长为x，四边形面积为S． ①求的长度（用含x的代数式表示）； ②求S关于x的函数关系式，并求S的最小值． (3)如图3，过点D作的垂线，垂足为M，交于点N． ①求的周长． ②当与的周长之差为2时，请直接写出的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，且满足，点在线段上（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点，连接． (1)求证：； (2)当点位于不同位置时，的周长是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长； (3)如果点坐标为为轴上点左侧一点，为坐标平面内一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标； (4)设点纵坐标为，当点，的距离最小时，求的值． 17．矩形纸片中，，，点P在边上，点Q在边上，将纸片沿折叠，使顶点B落在点E处．    (1)如图1，若点E恰好落在边上．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）； (2)如图2，折痕的端点P与点A重合． ①当时，_______； ②若点E恰好在线段上，求的长． (3)如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长． 18．探索发现 （1）数学课上，老师出了一道题：如图1，在中，，．试探索的度数．    学以致用1 （2）如图2，四边形是一张边长为2的正方形纸片，，分别为，的中点，将该纸片沿过点的直线翻折，使点落在上的点处，折痕交于点，请运用（1）中的结论求的度数和的长． 学以致用2 （3）若矩形纸片按如图3所示的方式折叠，，两点恰好重合于对角线上的一点（如图4），则当时，求的长．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$