宁夏回族自治区 银川市 西夏区宁夏大学附属中学2024年九年级中考一模数学试题

宁夏大学附属中学2023-2024学年第二学期九年级第一次模拟数学试卷 命题人：郝小霞 闭卷 时长150分钟 满分120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1、的倒数的相反数是（　　） A． B． C． D． 2、下列计算正确的是（ ） A. B. C. 3、随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应该是，用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 4、如图所示， 连接，若则( ) A. B. B. C. C. D. D. 5、如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2 6、一元二次方程的解是（　　） A． B．， C．， D．， 7、如图，在一幅长的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色的纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8．如图，菱形的边长为，，弧是以点为圆心，长为 半径的弧，弧是以点为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分，共24分） 9、分解因式： ． 10、某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是　　　　　． 11、已知, 则的值是　　　　　． 12、实数在数轴上的位置如图所示，则 ． 13、 如图，四边形内接于⊙，，，则的大小为____________． 14、 若一次函数的图象交y轴于点A（0，3），则不等式的解集为　 　． 第13题 第15题 第16题图 15、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则 ． 16、如图，折叠矩形纸片，使点落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），且,,则折痕的最大值是 ． 三、解答题（每题6分，共36分） 17、计算： 18、下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：．．．．．．第一步， ．．．．．．第二步， ．．．．．．第三步， ．．．．．．第四步， ．．．．．．第五步， 经检验：是原方程的解． 任务一：以上解方程步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：直接写出该分式方程的正确结果为_______． 19、 解不等式组，并把解集表示在数轴上。 20、张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点． (1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长． 21、在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点A(1,)． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，判断点是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由． 22、新颖健身器材商店共投入68000元，购进A、B两种品牌的跑步机共100台．其中A品牌跑步机每台进价是500元，B品牌跑步机每台进价是800元． (1)求购进A、B两种品牌跑步机各多少台？ (2)在销售过程中，A品牌跑步机每台售价800元，B品牌跑步机每台按进价加价25%销售，求购进的跑步机全部销售完毕后，新颖健身器材商店共获利多少元？ 四、解答题（23题，24题每题8分，25题，26题每题10分，共36分） 23、在△ABC中,AB＝AC．以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D． （1）求证:PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB＝120,AB＝2,求BC的值. 24、随着信息化技术的不断提升和发展，建设交通强国是党中央立足国情，着眼全局，面向未来作出的重大战略决策，公路数字化是信息技术发展到如今与行业深度融合的产物。如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为0．9秒，已知，．（参考数据：，） （1）求、之间的距离； （2）如果此地段限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由． 25、投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？ 26、第七届世界历史文化名城博览会以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”（如图1）元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案，由国际著名平面设计大师、荷兰艾因霍芬设计学院院长托马斯设计完成（如图2）．若七巧板的总面积为am2. （1）.求这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和． （2）.在数学活动中，小明为了求+……+的值（结果用含n的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形． ①利用这个几何图形，求出+……+的值为 　 　； ②利用图2，再设计一个能求+……+的值的几何图形． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$