冲刺2024年中考数学解答题专练：二次函数综合问题

冲刺2024年中考数学解答题专练： 二次函数综合问题 1．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值； (3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标． 2．如图，已知抛物线的图象经过点D，，C是的中点，P是拋物线上的一个动点，连接，设点P的横坐标为n． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在x轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求n的值； (3)如图，若点Q在坐标轴上，是否存在点Q，使，若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接和，当时，求出点P的坐标； (3)如图2在（2）的条件下，连接CP与x轴交于点M，求证：． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求线段的长度； (2)点为直线下方抛物线上的一动点，且点在抛物线对称轴左侧，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线方向平移个单位长度，得到一条新抛物线，为射线上的动点，过点作轴交新抛物线的对称轴于点，点为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 5．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的动点． (1)求该抛物线的解析式； (2)当点P在直线的上方运动时，连接，交直线于点D，交y轴于点E． ①若的面积是面积的3倍，求点P的坐标； ②当时，求的长． (3) 过点P作轴交直线于点F，在y轴上是否存在点Q，使得以P、F、C、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，直线l：（）与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的左侧） (1)如图1，若A、B两点的横坐标分别是，2，求直线l的关系式； (2)如图2，若直线l与y轴的交点，且点B是线段中点，求k的值； (3)如图3，若直线l运动过程中，始终有，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 7．已知抛物线 与x轴交于、B两点，顶点为P，与y轴交于C点，且的面积为6． (1)求抛物线的对称轴和解析式； (2)平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于E，顶点Q在原抛物线上，当四边形是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式； (3)若过定点K的直线交抛物线于M、N两点（N在M点右侧），过N点的直线 与抛物线交于点 G， 求证： 直线必过定点． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点A、B，其中点A的横坐标为，点B的横坐标为1，抛物线过点A、B．过A作轴交抛物线另一点为点C．以、长为边向上构造矩形． (1)求抛物线的解析式； (2)将矩形向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形，点C的对应点落在抛物线上． ①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围； ②直线交抛物线于点P，交抛物线于点Q．当点为线段的中点时，求m的值； ③抛物线与边、分别相交于点M、N，点M、N在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标． 9．如图1，抛物线交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为与y轴交于点C，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P为直线下方抛物线上一点，，轴，求周长的最大值； (3)如图2，连接，点P在抛物线上，且满足，求点P的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是第一象限内抛物线上的动点，连接，若，求点的坐标； (3)点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，同时动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒，问两点运动多久后的面积最大，最大面积是多少？ (3)如图2，点为抛物线上一动点，直线交轴于点，直线交轴于点，直接写出的值． 12．综合与探究． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)求，，三点的坐标； (2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标； (3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为．    (1)请直接写出、、三点坐标． (2)如图，点是第四象限内抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求线段长度的最大值； (3)如图，若点在抛物线上且满足，求点的坐标； 14．如图，一次函数与轴、轴分别交于、 两点，二次函数的图象经过、两点，与轴交于另一点，其对称轴为直线 (1)求该二次函数表达式； (2)在轴的负半轴上是否存在一点，使以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像． (1)求出抛物线的解析式； (2)当时，图像的最大值与最小值的差为，求出与的函数关系式，并写出的取值范围； (3)过点作轴于点，点为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$