专题12.4 证明（全章直通中考）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版） -

专题12.4 证明（全章直通中考）（综合练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2020·四川雅安·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果，那么 2．（2022·江苏无锡·中考真题）下列命题中，是真命题的有（    ） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形        ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形                    ④四边相等的四边形是菱形 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 3．（2020·湖北宜昌·中考真题）能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（    ）． A．   B．   C．   D．   4．（2019·湖南娄底·中考真题）下列命题是假命题的是(    ) A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．n边形的内角和是 D．旋转不改变图形的形状和大小 5．（2019·北京·中考真题）用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2012·浙江温州·中考真题）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（ ). A．a=－2 B．a=－1 C．a=1 D．a=2 7．（2011·广西贵港·中考真题）有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（     ）． A．命题①、②都正确 B．命题①正确，命题②不正确 C．命题①不正确，命题②正确 D．命题①、②都不正确 8．（2015·浙江台州·中考真题）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（    ） A．若甲对，则乙对 B．.若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对 9．（2015·广西百色·中考真题）下列命题的逆命题一定成立的是（ ） ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若，则； ④若x=3，则． A．①②③ B．①④ C．②④ D．② 10．（2011·山东日照·中考真题）下列命题是真命题的是（  ） A．若xy=0，则y=0 B．若 C．如果一个数被2整除，则这个数被4整除 D．若m2＜n2，则m＞n 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出命题“如果，那么”的逆命题： ． 12．（2022·浙江湖州·中考真题）“如果，那么”的逆命题是 ． 13．（2019·江苏泰州·中考真题）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）． 14．（2019·安徽·中考真题）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 . 15．（2008·江苏宿迁·中考真题）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ． 16．（2013·江苏泰州·中考真题）命题“相等的角是对顶角”是 命题．（填“真”或“假”）． 17．（2011·四川凉山·中考真题）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： ． 18．（2017·广西百色·中考真题）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24八年级上·河南平顶山·期末）命题：直角三角形的两锐角互余． （1）将此命题写成“如果…，那么…”：______； （2）请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 20．（8分）（2019·浙江杭州·一模）锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，点E在边AB上． ①如果DE∥BC，那么DE＝BC ②如果DE＝BC，那么DE∥BC． 判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例． 21．（10分）（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件：   ①；②；③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； （2）判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 22．（10分）（17-18七年级下·江苏南京·期中）证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：____________． 求证：____________． 证明： 23．（10分）（2011·江苏南京·中考模拟）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等． （1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有 （填入序号即可）； （2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”． 已知：如图，_________________________________． 求证：_________________________________． 证明： 24．（12分）（22-23七年级下·江苏淮安·期末）已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究：   （1）如图1，与的关系是______； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可． 【详解】解：由题意可知， A、对顶角相等，故选项是命题； B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题； C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题； D、如果，那么，故选项是命题； 故选：B． 【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题． 2．B 【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案． 【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确； ②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误； ③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误； ④四边相等的四边形是菱形，正确． 故选：B． 【点拨】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键． 3．C 【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；    B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意； C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意； D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 4．B 【分析】根据垂直平分线的判定方法、等边三角形的性质、多边形的内角和以及旋转的性质进行判断即可 【详解】A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题； B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题； C、n边形的内角和是，正确，是真命题； D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题， 故选B． 【点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5．D 【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【详解】解：命题①，如果，那么. ∵，∴，∵，∴，整理得，∴该命题是真命题. 命题②，如果那么. ∵∴∵，∴，∴. ∴该命题为真命题. 命题③，如果，那么. ∵∴∵，∴，∴ ∴该命题为真命题. 故，选D 【点拨】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键． 6．A 【详解】解：因为a=－2时， a2＞1，但a＜1． 故选：A． 7．A 【详解】对顶角一定相等，有一角为90度的三角形为直角三角形．故选A 8．B 【详解】对于选项A，若甲对，设只参加一项的人数为15人，可知两项都参加的人数为5人，则乙错，所以选项A不符合题意； 对于选项C，若乙错，设两项都参加的人数为5人，可知只参加一项的人数为15人，则甲对，所以选项C不符合题意； 对于选项D，若甲错，设只参加一项的人数为14人，可知两项都参加的人数为6人，则乙错，所以选项D不符合题意. 故选B. 9．D 【详解】试题分析：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误； ②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确； ③若，则，逆命题为：若，则，错误； ④若x=3，则，逆命题为：若，则x=3，错误． 故选D． 考点：命题与定理． 10．B 【详解】略 11．如果，那么 【分析】根据逆命题的概念解答即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”， 故答案为：如果，那么． 【点拨】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．如果，那么 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案． 【详解】解：“如果，那么”的逆命题是： “如果，那么”， 故答案为：如果，那么． 【点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 13．真命题 【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可． 【详解】∵三角形内角和为180°， ∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题； 故答案为真命题． 【点拨】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 14．如果a，b互为相反数，那么a+b=0 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题. 【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 15．内错角相等，两直线平行 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 16．假 【详解】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为：假． 【点拨】考点：命题与定理． 17．如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形 【分析】命题都能写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题． 【详解】解: ∵原命题的题设是：直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c；原命题的结论是：这个三角形是直角三角形； ∴逆命题是：如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且，那么这个三角形是直角三角形. 故答案为如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且，那么这个三角形是直角三角形． 【点拨】本题考查把命题写成“如果…，那么…”的形式以及逆命题的概念，难度适中明确题意，准准确得到条件和结论是解题的关键． 18．② 【分析】根据定理公理进行判断命题的真假. 【详解】①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题； ③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题； 故假命题有②. 【点拨】本题考查命题的判断，熟记各类定理是解题的关键. 19．(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 (2)该命题是真命题，详见解析 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，逆命题的概念： （1）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题； （2）根据三角形内角和定理计算，即可证明． 【详解】（1）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 （2）解：该命题是真命题 已知：如图，在中， 求证： 证明： ． 20．成立，理由见解析 【分析】根据中位线定理和命题进行判断即可． 【详解】①∵锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，DE∥BC， ∴AE＝EB， 即DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC 故①正确； ②∵锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，DE＝BC， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC． 故②正确． 【点拨】此题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 21．(1)①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么． (2)三个命题都是真命题，证明见解析． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，命题的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据命题的定义：两条件一结论组成命题，可得答案； （2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③． 【详解】（1）解：一共能组成三个命题： ①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么． （2）解：以上三个命题都是真命题， 如果，，那么， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．见解析 【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可． 【详解】已知：如图，直线中，，，    求证：． 证明：作直线的截线，交点分别为．    ∵, ∴， ∵, ∴， ∴， ∴． 【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．(1)①②； (2)a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝∠2． 证明见解析 【详解】解：（1）①②； （2）已知：a∥b，直线a、b被直线c所截． 求证：∠1=∠2．（4分） 证明： ∵a∥b， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）． ∵∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）． 24．(1) (2) (3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【分析】（1）根据垂直的定义，四边形内角和等于求解即可； （2）根据垂直的定义，以及三角形内角和等于，求解即可； （3）综合（1）（2）的结论，写出真命题． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴ 故答案为： （2）解：∵， ∴ 又∵ ∴ 故答案为： （3）解：真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【点拨】本题考查了真假命题，垂直的高一，对顶角相等，四边形内角和的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$