第12章 证明 全章综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 七年级下册 苏科版 1 2 3 第12章 证明 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 命题 1.【2022上海中考】下列说法正确的是( ) A A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】A选项，命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意;B选项，不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；C选项，真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；D选项，假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项说法错误，不符合题意.故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2022浙江湖州中考】命题“如果，那么 .”的逆命题是________ __________________. 如果，那么 【解析】 命题“如果，那么.”的逆命题是如果，那么，故答案为如果，那么 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 考点2 反例 3.【湖北宜昌中考】能说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是 ( ) C A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 【解析】C选项图中，延长角的两边交于一点，得到三角形，可知该三角形三个内 角都是锐角，则 .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点3 推理与论证 4.【2022福建中考改编】推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下： 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 设任意一个有理数为，令 ， 等式两边都乘，得 .① 等式两边都减，得 .② 等式两边分别分解因式，得 .③ 等式两边都除以，得 .④ 等式两边都减，得 .⑤ 所以任意一个有理数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是____. ④ 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】 ④中等式两边都除以，但已知条件是，所以 ，故 不能直接除以 .故答案为④. 关键点拨 等式两边同除以的数或式不能为0. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 考点4 三角形的外角性质 （第5题图） 5.【山东泰安中考】如图，直线 ，三角尺的直角顶点在直 线上，且三角尺的直角被直线平分，若 ，则下列 结论错误的是( ) D A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】如图.∵三角尺的直角被直线 平分， ， , ， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考点5 平行线相关性质 （第6题图） 6.【2022四川泸州中考】如图，直线，直线分别交 ， 于点，，点在直线上，，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图所示. 直线 ， ， .又 ， ， .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 7.【2023湖北荆州中考】如图所示的“箭头”图形中， ， ， ，则图中 的 度数是( ) C A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】延长交于，延长交于，过作 ， 如图.，， ， ， ， 关键点拨 正确作出辅助线是解本题的关键. ， ， ，同理 ， .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 考点6 直角三角形的性质 （第8题图） 8.【2022四川乐山中考】如图，已知直线 ， ， ，则 ____. 【解析】 在中， ， ，则， ，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （第9题图） 9.【2022四川绵阳中考】两个三角形如图摆放，其中 ， ， ， ，与交于点，若，则 的大小为______. 【解析】 如图，延长交 的延长线于点 ， ， ， ， ， ， ，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 章测 一、选择题（共24分） 1.【2023江苏南京期中】对于下列命题：①同旁内角互补；②同位角相等，两直 线平行；③若，则 ，是真命题的有( ) D A.①②③ B.①③ C.②③ D.② 【解析】①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ②同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；③若 ，则当 时， ，故原命题错误，是假命题，不符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.【2022辽宁营口中考】如图，直线， 的顶 点，分别在，上，若 ，则 的大小 为( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2023江苏扬州邗江区期末】甲、乙、丙和丁四名同学参加了初中数学应用与 创新选拔赛，已知乙和丁两个同学的得分和等于丙和甲的得分和，甲与乙的得分 和大于丙和丁的得分和，丁的得分超过丙与乙的得分和，则这四位同学的得分由 大到小的顺序是( ) D A.甲、丁、丙、乙 B.丁、甲、乙、丙 C.丁、甲、丙、乙 D.甲、丁、乙、丙 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 【解析】设甲的得分为分，乙的得分为分，丙的得分为分，丁的得分为分.根据题意得得，，④ 将④代入①得，.综上所述，， 这四位同学的得分由大到小的顺序是甲、丁、乙、丙.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 二、填空题（共24分） 4.【2022江苏泰州姜堰区二模】用的值说明“若，则 ”是假命题， 则 的值可以是__________________. （答案不唯一） 【解析】 当时，满足，此时，不满足，故答案为 （答案不唯一）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.【2022江苏苏州期末】已知命题“若，则 ”，该命题的逆命题是 ___________________；该命题的逆命题是____命题.（填“真”或“假”） 若，则 假 【解析】 “若，则”的条件是，结论是， 逆命题是若，则.若，则，故该命题的逆命题为假命题，故答案为若，则 ；假. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6. 【2023江苏无锡调研】如图，在中， ，和 的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得， ， 和的平分线交于点，则 _@16 @________. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 【解析】 和的平分线交于点， ， ， ， .同理可得 ， ， ， .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 三、解答题（共52分） 7.（1）如图，，试判断，， 之间的关系， 并说明理由. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【解】 . 理由：如图，过点作的平行线 . ，， （平行于同一条直线的两条 直线互相平行）. （已作）， （两直线平行，内错角相等）. （已证）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， 即 ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）如图，， ， .试判断和 的位置关系， 并说明理由. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 【答案】 . 理由：如上图，过点作的平行线 . ，， （平行于同一条直线的两条直线互相平行）. （平角的定义）， . 由（1）知 ， ， （垂直的定义）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.【2022江苏扬州江都区调研】综合与探究：小明在学习中遇到这样一个问题： 已知 ，点，分别在，上运动（不与点重合），连接 ， 过点作线段 . 探究与发现： 图（1） （1）如图（1），若是的平分线， 的反向延长线 与的平分线交于点 . 猜想的度数是否随， 的运动而发生变化？并说明理由. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 【解】的度数不会随，的运动而发生变化.理由：是的一个外角，平分，平分，， . 是的一个外角， ，的度数不会随， 的运动而发生变化. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 拓展延伸： （2）如图（2），若， ，求 的度数. 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 【答案】 是 的一个外角， . 是 的一个外角， . ，， ，的度数为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 $$