2024年广东省惠州市惠阳区初中毕业生学业水平综合测试数学试题（二模）

2024年惠阳区初中毕业学业水平模拟考试（二） 数学 说明：本试卷共6页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2024的倒数是（ ） A.-2024 B.2024 C. D. 2. 今年春节电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》《熊出没 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强。为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化。同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加。在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字。如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ） （3题图） （4题图） A.仁 B.义 C.智 D.信 4. 如图，AB∥CD，BC∥EF。若∠1=58°，则∠2的大小为（ ） A.120° B.122° C.132° D.148° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A.（-3,2） B.（-2,3） C.（2，-3） D.（3，-2） 7. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。已知f，v，则u=（ ） A. B. C. D. 9. 如图，教师内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面。箕面AB绕点A旋转的度数为（ ） 题9图 题10图 A.119° B.120° C.61° D.121° 10. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：= 。 12. 若，则= 。 13. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则成绩最稳定的是 同学。 14. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示。当S=0.25时，该物体承受的压强p的值为 Pa。 （题14图） （题15图） （题16图） 15. 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数是 。 16. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为（6,8），点P是上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点。若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为 。 三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分） 17. （1）计算： （2）解不等式： 18. 教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来。某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购菜苗开展种植活动。据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆。求菜苗基地每捆A种菜苗的价格。 19. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE。 （1）尺规作图，以BC为边，C为顶点作∠BCF=∠DAE，CF交线段AB于点F。（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）。 （2）求证：四边形AFCE为平行四边形。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走进科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动。八年级（一）班三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛。 （1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果； （2）若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同)，放在一个不透明的盒子里.先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)。 21. 视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识。下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘.用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上。如图所示，将②号“E ”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点在一条直线上为止。这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在D2处用②号“E”测得的视力相同。 (1)探究图中之间的关系，请说明理由； (2)若=3.2cm，b2＝2cm，①号“E”的测量距离＝80cm，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离。 22. 综合与实践 素材一：某款遮阳棚（题22-1图），题22-2图、题22-3图是它的侧面示意图，点A、C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整。CA=CB=CD=1.5米。 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角α的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如题22-2图，当∠ACB=90°时，这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如题22-3图，旋转摇臂CB，使得点B离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时-14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 综合探究 如图，已知AB=10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止。连接BC并延长到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC。 （1）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由； （2）如图2，当OE=1时，求BC的长； （3）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，判断直线PC与AD的位置关系，并说明理由。 24. 综合应用 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象。发现，如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F的距离MF，始终等于它到定直线的距离MN（该结论不需要证明）。他们称：顶点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程。其中原点O为FH的中点，FH=2OF=。例如：抛物线，其焦点坐标为F，准线方程为。其中MF=MN，FH=2OH=1。 【基础训练】 （1）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程： ， 。 【技能训练】 （2）如图2所示，已知抛物线上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标。 【能力提升】 如图3所示，已知过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A，B，C，若BC=2BF，AF=4，求a的值。 【拓展升华】 （4）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足。后人把这个数成为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的黄金分割点。如图4所示，抛物线的焦点F（0,1），准线l与y轴交于点H（0，-1），E为线段HF的黄金分割点，M为y轴左侧的抛物线上一点。当时，请直接写出△HME的面积值。 学科网（北京）股份有限公司 $$