广西南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年八年级下学期5月数学月考试卷

2024年春季学期南宁市第四十七中学八年级数学学科知识竞赛试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.计算8×√2的结果是(、 A6 B.6V2 C.65 D.66 2.如图1有两棵树，一棵高14，一棵高2，两树之间相距5，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树 梢，至少飞了()米。 A.11 B.12 C.13 D.14 H 4 0790次6 图1 图2 图3 图4 3.如图2甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为S2甲，乙10次成绩 的方差为Sz() A.S2m>Sz B.S2即<S2z C.Sm=S2t D.无法判断 4.如图3，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点， 则四边形EFGH为() A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.如果关于x的一元二次方程(m-4)x2+3x+m2-16=0有一个解是0，那么m的值是() A.4B.4C.4D.0或-4 6.小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如表： 这15天中，小康体温的众数为() 体温（℃） 36.3 36.4 366 36.7 36.9 A.36.3℃B.36.4℃C.36.6℃D.36.7℃ 天数（天） 3 4 5 7.用配方法解方程x2+6x+3=0时，配方后正确的是() A.(x+3)2=6B.(x-3)2=6 C.(x+3)2=3 D.(x-3)2=3 8.由于新能源汽车的崛起和国家对新能源汽车销售公司减税政策的支持，原价23万元每辆的纯电动新能 源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率，设每次下调的百分率为x,则可列方 程为() A.161+x)2=23B.161+x)=23C.231-x2=16D23-2)=16 9.若-次函数y=(2-a)x+a-1的图象经过第-、二、三象限，则化简Va-2a+1+V4-4a+a2可得() A.2a-3 B.3-2a C.-1 D.1 10.如图4，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是() A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠ABC=∠BCD C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC 试卷第1页，共4页 1【.6图，直浅y一+b经过点A和点B,直线乃=2x过点A,则不等式 1<白+6<0的解巢岁() 太<-2 B.2×-1 C.-2<x<0 D.-1<x<0 1公.如图.在平面直州坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0)，点B 第11题图 的坐标为(0，)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+3与x轴、 y袖分别交于点E、F,将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF 的内部时（不包括三珀形的边），m的取值范围是() A.4<m<6B.4sms6c.4<m<5 D.4≤m≤5 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 第12题图 13.把侣化成最商二次根式，结果为▲ 14.《义务教育劳动教育课程标准》(2022年版)首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某 班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,4,3,5,5，则这组数据的方差是▲ 15.要在广场上布置一个矩形花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了18盆红花，还需要 从花房运来▲盆红花.如果一条对角线用了29盆红花，还需要从花房运来▲盆红花， 16,我国很多城市水资源短峡，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准.某市居民月交 水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)之间的关系如图6所示，若某户居民4月份用水18吨，则应 交水费▲元. 17,如图7，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=√5，AC=4W√5，分别以Rt△ABC的三条边ACA队BC 为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为▲一· 18,如图8，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，E是DC延长线上一个动点，点G在射线CB上（不 与点C重合)，H是DF的中点，连接GH.若AD=4,则GH的最小值为▲ 个y元) 33 18 1015x(吨) 图6 图7 图8 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.6分)计第：-同-s+目-(204-。 20.(6分)（用公式法）解一元二次方程：2x2-6x-3=0 21.(10分)如图，菱形花坛ABCD的边长为10m,∠ABC=60°，沿着菱形的 对角线修建了两条小路AC和BD, (I)求两条小路AC和BD的长，（结果保留根号） (2)花坛的面积.（结果保留根号） 第21题图 试卷第2页，共4页 22.(10分)联合园教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，某枚八年级在三月份开展了以“数 学文化”为主愿的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的篇数， 收集数据： 15,18,15,13.15,15,13,18.15,18,18,15,18,15,12,15,13.15,18,18: 整理数据： 阅读文章（篇） 12 13 15 18 人数（人） 9 5 请你根据提供的信息解答下列问题： (1)求出m的值及学生阅读篇数的中位数： (2)求本次调查学生阅读篇数的平均数： (3)若该年级有300名学生，请你估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共多少篇？ 23.(10分)探究与应用：在学了一次函数后，小星准备利用已有知识，参照学习一次函数的过程与方法， 探素 函数yx+1川的图象与性质 (1)列表： _3 -2 -1 2 0 其中m= (2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点 634-2456 (x,),并画出函数图象。 (3)(a)设函数图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，则下列说法正确的 是 (填序号). ①y随着x的增大而增大；②函数图象是一个轴对称图形： ③该函数有最小值0： ④∠BAO=45 (b)根据绘制的函数图象，直接写出不等式|x+I>2的解集： 24.(10分)神舟十八号成功发射并与天宫空间站对接，展示了中国航天事业的巨大进步和拼搏精神。为激 发同学们对航天事业的兴趣，某学校初二年级组织了一场以“飞天”为主题的演讲比赛，打算购买一些“飞 天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念。已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整 盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用100元购买挂件的盒数与用75元购买印章的盒数 相同. (1)求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？ (2)如果给每位学生分发2个挂件与2个印章.设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，则b= (用含a代数式表示)： (3)累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠.学校以(2)中的配套方式购买，共需要花 费甲元，求w关于a的函数关系式.若该校某年级有750名学生，则需要购买挂件与印章各多少盒？共需要 多少费用？ 卷笙？而，共4页 25.(10分)小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认 真的探索. 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B 到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外 移动 米. 解完【思考题】后，小聪提出了如下两个问题： (1)在【思考题】中，将下滑0.4米”改为4下滑0.9米”，那么该题的答 案会是0.9米吗？为什么？ (②)在【思考题】中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动 的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题。 26.(10分)这是一道我们曾经探究过的问题：如图1.等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA.直 线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E,易证得△BEC2△CDA.(无需证明)， 我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“K形图”.接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题： 【模型应用】 (1)如图2.已知直线1：y=-一x+4与坐标轴交于点A、B.以AB为直角边作等腰直角三角形ABC,若 3 存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. OA 图1 图2 图3 图4 (2)如图3.己知直线1：y=2x+3与坐标轴交于点A、B.将直线1：绕点A逆时针旋转45°至直线13.直 4 线12在x轴上方的图像上是否存在一点Q,使得△QAB是以QA为底的等腰直角三角形？若存在，请求出直 线BQ的函数关系式：若不存在，请说明理由. 【拓展延伸】 (3)直线B:y-2+1与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于小B两点.分别以OB、B为边，点B为直角 顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连接EF交y轴于P点，如图4，△EPB的面积是 否确定？若确定，请求出具体的值：若不确定，请说明理由 试卷第4页，共4页