安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

思密本启用前 试程贵型 入，小王家时近有A,两家据市，小正第一成新物时从两家有中陆机选样一家，且去每家相 有的后车相等如单他著一次肉物差A植市，席么第二次购物去A超市的幅率为9？，如 里恤第一衣需物时去多相市，那会第二我购特表A相中的瓶车为白，不，制小王第三发关物 2023一224学年（下）安藏高二5月份阶段性检测 去非超直的幅车是 A0.65 06 C04 D.0.35 数学 R加国，一于两形我起分为AB,C,,上，F大个区城，呢图要在该花其 中鞋种家种加总的花整素每一个红城种月一额色的花，和邻区域两种 考生注意： 的纯雕色不造相同现有5种本同能色（有红色）的先可供选样，声区域 1,等是前，有生来响诗血已的姓黑.专生手装写在以本中票组十上，千将考生半泰利码4 必领种红花，解不同的种法种数为 陆在等雄中上种程定位里 A.156 144 工师 D78 工烟票选洋用时，4由串小用器重所，州船笔花苦地十时应列目的答有标号余美中车正 的，用限成略十中后，4进未某他多标个，同多非选排相时，得等金写在等超十上写 在来成本上无此 二，多项结择量本题共J小指，每小质5分，共”分在每小题恰出的选项中，有多项裤合超 1卡以雄其后，神么成春和器想十一并文国 目里求，全部选对的师6分，部分选时的博部分分，有选情的得0分 身已知实数3清足+-4+1=0，则 一，单项进样题：本量共8小县，每小量3分，料0分，在每小题敏出的西个器项中，只有一项 是特合是目要家的 A当：0时，乙的最小值是一 ;约最大直是号 上已如数列a,中，41，马+1.且4…。+如，(n2)则4= )-的量小填是2：5 自·子的最小值是1 A4 R6 CT D.13 2如果动点.)满是，+(1门，、？+y+2了3，鲜a,)的执连是 0已“(：N…为正家数的将并式中各预系重的和为9，一理大系数的和为 L韩西 且双曲线 54.谢 C抛物线 A线程 A=1 3在空闻直角里标系中，已知A.A,C三点的坐标分别为A(1,2,1),B(2,3,2),C(1,2,3, 鼠限开式中无理项有3项 C蝶开式中系数结大的通是第4横 M(:)是过点C且以店方法向量的平面上的任意一点，则，)满足的方型是 具州开式中常数项为第5项 11.已知属数八：是其函数广(：)的定义城与是0。+=).=2是)的装一零或，且 Ax+1+:-6=0 nt-y+3-2+0 (a+1/广)c.则 C1-y-t+40 08+y-1+6-0 A10252023)>20242024) 里1)，0 4若病数)出+2+1的图象在点(11)处的切线方型为4：-y-1=0,则广(2)▣ C20242024)<2025y2025) 03)>0 A君 五7 C4 BI 支若过点2，)与双盘线：-子1小>0)有组只有一个公共点的直我有)条，断装双有 三，填空题：本共1小显，每小题3分，共15分 线的离心率是 已知分到是有写号1的E,右焦点：是国上的动点，金A,用， LA g ,的量大直是 C2 D.4 13某金味用天平将某种物品的质量（法到仪允许故在一个样血中），令有5件物品，式堡量分 6已如在数列线中，4，=1，若点(0,4，，)在直线)=2+3上.则4= 期为0克0克，和克0克0克，有4个陆号，质量分斜为10克2D克30克，4如充 A20 且1021 01024 D127 若要术每次称量时所用的陆码数量最少，则用天平随肌序某件物品（餐件物是被这中的或 率目同)的质量，所用的味房数量首期望值为 数学(B春)试题第1页（先4面） 数学（春）试延第1共4】 社为春即一车一度前有西中生数学非非，某学见案举行线黄等，相献制试减南连油浅候化 n罩5) 秀的D人进行复过复试共设江道题，全军养时青我一等生，然对两通者我二养生，养对 氧坠司学行香存里衣福由，以由有一个并节.附有路T韩单日在，每位员T对从下我丙料 一一边秀很三等其已知￥学生道人了复试，他在复或中前两照养时的南半的为：，第三道荐 方案中这样一种相联上红 对的瓶率为水若债生位得一等发的领率为真指二等奖的瓶车为户，两？的错小值为 方车一计个社区有针制架有现金闲无阳无国元四元，参与轴行相销销工对从 中航推意2个： 方室二：列工通进手机日合可昆信的二用所进人济动真角操取红似，每发鱼了可独4衣 西、解答瓶：本看共小恩，共刀分，解活应写出文李线明、证明过程成演草步限 每衣轴中红包的颗率与为子每在包的金到为。元 线（信分） 1工甲通过方素一维取红包：朝工乙酒注方事一输取起包，记甲乙抽幸的红组益金额分 已知等是数用1品，的程：审和为气，风6，人：红 制为X,Y无 (1)求线鲜周项公式 A(1)求x的分市州及期望： (设人时的：和为无活美m成之冰支意小 日)若积)=()，求#的值 17分) 已如程线c时n0)有精小0前-个交为A 的高心率一图 (I门求能物性C阳有州大的方程： 5(5分1 (目)过直4作两条女射垂直的直线A炉，A0,与C的另一交点分州为PQ,柔证：直线 用.正方体AD一A,,CA的能长为2，M是能的中点.P是装A,C上的点 过定点 ()求直线铺，与平面A,C所成角的正继值 (1)汽点产在阿经时，点P用平面4配的离量个行量小值是多少 (7分) 巴如ha (1)着。+1，果)的鞋值： ()若人：)户：成立，求实数：的重值范图 数学（春）试题第3真（共4） 数有银)试题第4直（共4阳2023-2024学年(下)安徽高二5月份阶段性检测 数学(B卷)答案 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1.答案 C 命题意图 本题考查数列的递推关系. 解析 由题意可知a.=a.+3a.=4,a.=a:+3a=7. 2.答案 D 命题意图 本题考查满足方程的点的轨迹的判断 解析 方程 +(y-1)+x+(y+2)=3表示动点M(x,y)到定点P(0,1)的距离与它到定点0(0 -2)的距离之和为3,即1MP1+1MO1=1PQ1=3,所以点M的轨迹是线段PQ 3.答案A 命题意图 本题考查平面的法向量的性质 解析 由题意知AB=(1.1.1)CM=(t-1.y-2,:-3),且CM·A=0,即(1.1.1)·(x-1.y-2,:-3)=0. '.x-1+y-2+z-3=0,.x+y+z-6=0 4.答案 A 命题意图 本题考查导数的几何意义. 解析函数/(x)=ax+2bx+1的图象在点(1./(1))处的切线方程为4x-y-1=0..y=4x-1.f'(x) [f(1)=3, [a+2b+1=3. _a=1. 3ax2+2b,由题可知 .. . #- 1'f(x)=+x+1,:./f'(x)=3x+1f'(2)=13. /'(1)=4,3a+2=4, 5.答案 C 命题意图 本题考查双曲线的几何性质 解析 由题可知点M(2.3)在双曲线上,可得虚半轴长b=3,又实半轴长a=1,则半焦距c=2.所以该双曲线 的离心率。-C-2. d 6.答案 B 命题意图 本题考查数列的递推关系. 解析点(a.,a..)在直线y=2x+3上,'a...=2a.+3.a...+3=2(a.+3),令b.=a.+3,则b=a+ 3=4.b.=2b.b是首项为4,公比为2的等比数列,b.=4x2“-1=2”*.a.=b.-3=2*+I-3,a=2- 3=1021. 7.答案 D 命题意图 本题考查条件概率与全概率公式 解析 设A.=“第一次购物去A超市”,B =“第一次购物去B超市”,A.=“第二次购物去A超市”,B。=“第二 次购物去B超市”.由题可知P(A )=P(B )=0.5.P(A1A.)=0.7.P(A1B )=0.6,则P(A )=P(A )P(Al A. +P(B )P(A1B )=0. 5x0.7+0.5x0.6=0.65.所以PB)=1-P(A)=0.35 8.答案A 命题意图 本题考查排列组合的应用 解析 除B区域外,其他区域的种法分三类 第一类.C.D.E.F区域选红色以外的其余4种颜色,A区域选红色,有A种不同的种法; 第二类,C,D.E.F区域选红色以外的其余4种颜色中的3种,C.F同色或D.E同色,A区域有2种选法,有 2CAC种不同的种法: 第三类.C.D.E.F区域选红色以外的其余4种颜色中的2种.C.F同色且D.E同色.A区域有3种选法,有 3CA种不同的种法. 共有A+2CAC+3CA=156(种)不同的种法 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的 得0分. 9.答案 BCD 命题意图 本题考查直线与圆的位置关系及直线斜率的几何意义 解析 由+y-4y+3=0,得x2+(y-2)}=1.该方程表示圆心为C(0,2).半径r=1的圆 设=k(x*0),则k表示圆上的点(除去点(0,1)和(0,3))与原点0(0.0)连线的斜率,所以k>v3或k< -(x可以为0),故A错误,B正确; 设y-x=b,则y=x+b,b表示当直线y=x+b与圆有公共点时直线在y轴上的截距,所以2-2<b<2+2 故C正确; 因为x^{}+y表示圆上的点到原点的距离的平方,又圆心在y轴上,所以当x=0.y=1时,x{}+y取得最小值,目 最小值为1.故D正确 10.答案 BD 命题意图 本题考查二项式定理 解析依题意得2”=64,所以n=6,又展开式中各项系数的和为729,令x=1,得(1+a)*}=729=3{,所以a =$ (负值舍去),故A错误; 展开式的通项T=C2x6-*,当r=1,3,5时,展开式的对应项为无理项,故B正确; 2-C<2C 展开式中每一项的系数1.,=2C,由 2C=21C 大,故C错误; 令6-3-0.得1-4.故D正确. 2 11.答案 AB 命题意图 ,本题考查利用导数研究函数的性质 解析 h'(x)(x+1)”(x)-f(x)<0.:h(x)在(0,)上是减函数. (x+1)* 3 2 4 ·h(2 023)→h(2 024).. 2024 2025 ·h(2 024)>h(2 025):f(2024)(2025) 2025 2026 .:2026/(2024)>2025/(2025),故C错误 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.答案5 命题意图 本题考查直线与概圆的位置关系 解析 IMAI+4-1MF1.如图,1MA1-IMF。1<1AF1(当M在AF,的延长线上时取等号).1AF。1=1.:.1MA1+ 1MF.1<5. _ 13.答案 命题意图 本题考查离散型随机变量的期望 解析 设:表示所用的最少磕码数,则可列表如下 50 物品质量(克) 60 70 80 90 2 2 。 2 3 3 14.答案 2{2 命题意图 本题考查概率 解析 依题意,该生获得一等奖的概率为..a{b= -3- 四、解答题;本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.命题意图 本题考查等差数列的通项公式与性质 解析(I)设等差数列a. 的公差为d a+3d-6, 6x5-33 由题可知 ................................................................................ (2分) 16a.+2 解得 [a=3, .................................................................4分). ld=1. 所以a.=3+(n-1)x1=n+2. 即a.的通项公式为a.=n+2. -n)(3)-2(-) .................... a.a.. ......................................................................................... (10分) 因为T.<m恒成立. 所以实数m的最小值为2. 16.命题意图 本题考查空间向量在立体几何中的应用 解析 以D为原点,DA,DC,DD.的方向分别为x轴、y轴:轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz, 则D(0.0.0).M(2.1.0).B(2.2.2).c(0.2.0).A.(2.0.2). ............................................ (2分) (I)设直线DB.与平面A.MC所成的角为θ.平面A.MC的法向量为n=(x.y,1). 易知DB(.2..2)..- .-2.1.).....,.-1.2)...................(4分) rn.MC=0. r-2x+y=0. 即 rx=1. 由 解得 .....2.)................................ (6分) l.MA=0, 1-y+2=0. Ly=2. . sinR=1co(n.DB-n DB1 822 ln11DB16x23 ...............................................................分) (II)设P(t.2.2).0<1s2,点P到平面A.MC的距离为a.则A.P=(t-2.2.0).0<1<2........ (11分) 由(I)知,平面A.MC的一个法向量为n=(1,2.1) In.AP .d= ..................................................................................... (13分) lnl 6 3) 17.命题意图 1 本题考查随机变量的分布列和期望 解析(I)通过方案一抽取红包,由题意得X的所有可能取值为600.800.1000.1200 .............(1分) P(X=600)二 11 ). P(X=1000)= 1 所以X的分布列为 600 800 1000 1200 _{ # P .............................................................................................分) ................................. (II)通过方案二抽取红包,4次抽取,记抽中a元红包的次数为. 由题意知~B(4.)E()=4×3-3. E(Y)=aE()=3a=900 所以 ..................................................................................................5分) 18.命题意图 本题考查抛物线与直线的位置关系 解析(I)设圆E的半焦距为c(c>0). 点A(1,2)在抛物线C上,..2p=4,p=2.C的方程为y=4x. ................................. /2 :点A(1.2)在圆E上且E的离心率e= e-2 2,) .............................................5分) “a 2) (2=6+c2. [a=6. 解得 l2-3. (II)依题意,设直线P0的方程为x=my+1.P(x,),0(x,y). [2=4 由 [:+y.=4m. ........................................... 消去x,整理得-4my-41=0.:. (9分) 1x=ny+1. ly:y=-41. 设A(x,y).直线AP,A0的斜率分别为k,k。,又y=4x,=4x,AP1A0 ...................................分) 4 4 4 y+2y+2 直线P0的方程为x=my+t=m(y+2)+5,即x-5=m(y+2). ..........................................5分) 故直线P0过定点(5.-2)...................................... .......。 19.命题意图 本题考查利用导数求函数的极值、最值 一+lnx-x.定义域为(0,+x). & ......................................................分) _2 ·e'.......)...........................................................................分) 当0<x<1时f'(x)<0.f(x)在(0.1)上单调递减. 当x.时.f'.x)>...x)在....)上单.递增.........................................................(4分) &.f(x)在x=1处有极小值,极小值为/(1)=e2-1,无极大值 ................................. (II)由题可知/(x)的定义域为(0.+x) (x)e恒成立,即 e(e -x)→a(x-lnx)恒成立. -+a(lnx-x)>e恒成立,也即 。 -ea(x-lnx). 。2 。 令h(x)=x-lnx,则r(x)=1-1,令h'(x)=0,得x=1. 当0<x<1时,h'(x)<0.h(x)在(0.1)上单调递减,当x>1时,h'(x)>0.h(x)在(1.+)上单调递增 .h(x)在x=1处有极小值,也是最小值,h(x)=h(1)=1...x-lnx>1...x>lnx+1(当且仅当x=1时取 等号).,..........................................分.. .x>lnxx-lnxo.: a=(e'-) xr-Inx) 令g(x)=- e(e-x) x(x-nx)' 则g'(x)=ex“(x-1)(x-1-lnx)+x(x-1)ex[e(x-1-lnx)+x](x-1) [x(x-lnx)]2 [x(x-lnx)]2 .................(1.分) 当x>0时,x>1+lnx(当且仅当x=1时取等号).:e(x-1-lnx)+x>0 令g(.)...................................................分) 当0<x<1时,g’(x)<0,g(x)在(0.1)上单调递减,当x>1时,g’(x)>0.g(x)在(1.+x)上单调递增. .当x三1时g(x)有极小值,也是最小值,g(x)三g(.)三e-......................................(15分) .a<e?-e,即实数a的取值范围是(-x,e2-e]. .........................................................分)