江西省宜春实验中学2023-2024学年 下学期阶段性质量检测（二）八年级数学试卷

宜春实验中学2023~2024学年度下学期阶段性质量检测(二 8. 如图,在数上0为原点,数缺上的点A表示的数是2,过点A作 A1O4,使A-1:以0为需心,0的长为享轻作亮,交数正 八年级数学试卷 抽子点”,那会点”表承的数是_ 9. 小题这学期的数学平时成绩90分,期中考试成绩0分,期末考试成绩82分,计算总评成绩的 一、单选题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 方法按阻平时成,朋中成、副家成填以334的比例,则小总评成绩是 分。 10. 如喝。一次通数y-2x和y-叔,^的雨象交于点A(一2.4.则关于x.y的方程 1. 下列式是二次假的是() ___。的是__ B. c.7 4.G n. 124,-0 2. 料学用服,保护视力是青少年梦爱生命的具体表现,某校题机拍查了50名八年级学生的视力 11. 如图,已知矩形45CD,点5是边CD上一点,现将△ADE沿着A5折,点D例好落在aC边 情况,得到的数据如表则本次调查中视力的众数和中故数分别是( 投力 47以下 47484049以上 的点F是.已如A。2cm,tC-100,则起C的长为 c. 12. 如,在平面直坐标系中。0为空标原点,短0DC中。10.C0.4.为04 ,)1 人数 中点,P为DC边上一点,若△P0D是以OD为题的等三身形,则所有清足条件的点的 , 12 #### 标为 A. 43和4.8 B. 4.8和45 C. 4.0程4.8 D. 49和45 3.如果AA0C中,项点4.、C所对的这分别为&。b、.下列条件中,不缺判新AABC是直角 三的是() A. :}-ts{ B. 乙4:乙8:C-3:2:5 C.-.-..-5 p. -0-+r) 4. 关于涵数y-2r4l.下列结论正确的是( ) 第10趣 第11题图 第1题图 A. 图择过点(-2.1) 8. 医象经过第一。二。三象 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) c.!时y。 D.(1)i算:1--4x+(-3{. D. yx的增大清增六 #7# 3. 如图.EF过平行四边形ABCD对角线的交点0。交AD于E.交DC干 (2)如图,平行题边形ACD中,E.是直线AC上两,且 F.若平料四边形A2CD的现长为360-3,则四边形A2F客的周长 A-CF.求:DF-BE. 为) A.24 B. 26 C.2 D. 30 6. 如图,点7是平抒四边形ACD边上一动点,点P从点A开运 动,沿着A→D→C→&的路径动,设点P经过的器径长为x. 14. 如果提二次短式、5与、1-2是问共二次提式 △&4”的面积是y.则大致整反映y与x之间的函数关系的图象是 (1求出a的值: #-4。1 (②)若.化简:1-2+-12x+3. 15.已知v一3与v成王比,、-2时.y-7.求y与x之问的涵数解式 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7. 真线y-4与:粘的交点标是 16. 如※。A为形ABCD的离,请仅用无刻度的言尺按要求蜀图(不写法,保留图肩迹). (1)请完成教材的证明: (1)在图1中,过点C孤出AB边上的高: 【应用】 (2)中.点C出AD选上的离 (2)如图1.在四选形ARCD中,AD-RC.2是对角线2D的中点.V是DC 的中点,M是A的中点,请判断八/PN的形状。并说明理曲. (圈) 20. 为落实“双减”政流,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲,乙两个体育专卖店购买一批新的 体育用品,两个商店的优惑活动如下: 7. 如图,直线七---与交于点A(0.6).直线号:另-&+l分别与x交于点B 甲:所有商品按隙价8.5折出售: 乙.一次购买商品总题不题过300元的按原价付费,填过100元 (一2.0).与较交于点C.两条直线根空于点D.连接AB 分77析. (n填空:“__,*。__! 没备要的买体育用品的原价总颗为:元,去甲画店购买实付%元 (2)A8D的面程 去乙商店物买实付,元,其涵数图象如图所示 第.__ 300 (1)分别求 ,第关于x的睡数关系式 (2)请极据函数图象,选择去个体育专实店买体育用品更合耳 五、答题(本大题共1小题,共15分) 21. 合与实默 四.解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 【问境】 一## 1. 已知喜线y--经过点A(50),(14) 己知四达形4CD是正方形,点是直三尺的离改点. ())直2解析式 (1)如图1,将点声效在正方形ABCD的项点4处,三角凡的两在角边分预与CD,C2的长 (2)若直线y-2x-4与真线4&相交于点C.求点C的坐标。 线交于点..测PE与P之问的数关系为 (3)根探图象,直写出关于x的不等式2r-4>b.的 【作发观】 (2)如图2.将点/放在正方形ARCD的对角线AC上.三角尺治两条角过分题与CD,C的过 长交予点&.F则(1)中的结论还成立?请说明理由. 【析广探素】 (3)如图3.将点故在正方形ACD的达C上(不包含点.C)三尺一条直角边经过点 A. 一条直角过与正方形的齐角乙DCi的平分线C7相交于点云.试列断24与陆之闻的数 19.【数材呈现】如图是人教版八年级下删第43页部分内客 置关系:淋键. 如图。点D。E分删是A4BC的选A与AC的中点,极探出的图形,可以精想:D是/CB ( prc. 2 对此,我们呵以用漓译理给出证明 a试卷第 1页，共 17页 一、单选题 1．下列各式是二次根式的是（ ） A． a B． 2 1a  C． 7 D． 3 3 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、当 a<0时， a无意义，故此选项不符合题意； B、 2 1 1a   ，则 2 1a  是二次根式，故此选项符合题意； C、 7 无意义，故此选项不符合题意； D、 3 3属于三次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：式子  0a a  叫 做二次根式． 2．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了 50名八年级学生的视力情况，得到 的数据如表则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 9 14 12 A．4.8和 4.8 B．4.8和 4.9 C．4.9和 4.8 D．4.9和 4.9 【答案】D 【分析】本题考查中位数、众数的求法：①给定 n个数据，按从小到大排序，如果 n为奇数，位于中间的那个 数就是中位数；如果 n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的， 但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一 组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．由此求解即可． 【详解】解：在这 50个数据中，4.9出现了 14次，出现的次数最多，即这组数据的众数是 4.9； 将这 50个数据按从小到大的顺序排列，其中第 25、26个数均为 4.9，即这组数据的中位数是 4.9 4.9 4.9 2   ． 故选 D． 3.如果 ABC 中，顶点A， B，C所对的边分别为 a，b， c，下列条件中，不能判断 ABC 是直角三角形的是 （ ） A． 2 2 2: : 3 : 4 : 5a b c  B． : : 3: 2 :5A B C    C． 2a  ， 3b  ， 5c  D． 2 ( )( )a b c b c   试卷第 2页，共 17页 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理得逆定理和三角形内角和定理，利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐 项判断即可． 【详解】解：A、 2 2 2: : 3 : 4 : 5 9 :16 : 25a b c   ， 设 9a k ，则 16b k ， 25c k ， 2 2 2 2 2(9 ) (16 ) 337a b k k k    ， 2 2 2(25 ) 625c k k  ， 2 2 2a b c   ， ABC 不是直角三角形，符合题意； B、 : : 3 : 2 : 5A B C    ， 设 3A x  ， 2B x  ， 5C x  ， 3 2 5 180x x x   ， 解得： 18x  ， 则5 90x  ， ABC 是直角三角形，不符合题意； C、 2a  ， 3b  ， 5c  ， 2 2 2a b c   ，满足勾股定理的逆定理， ABC 是直角三角形，不符合题意； D、 2 2 2( )( )a b c b c b c     ， 2 2 2a c b   ， ABC 是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 4．关于函数 2 1y x   ，下列结论正确的是（ ） A．图象必经过点  2,1 B．图象经过第一、二、三象限 C．当 1 2 x  时， 0y  D． y随 x的增大而增大 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可． 【详解】A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误， B. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误， 试卷第 3页，共 17页 C. 当 x> 12 时，y<0，故正确； D. k<0，则 y随 x的增大而减小，故错误， 故选 C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题， 难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系 是解题的关键． 5．如图，EF 过平行四边形 ABCD对角线的交点 O，交 AD于 E，交 BC于 F，若平行四边形 ABCD的周长为 36， 3OE  ，则四边形 ABFE的周长为（ ） A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．先利 用ASA证明 AOE COF△ ≌△ ，从而得OE OF ，AE CF ，再求得平行四边形周长的一半为多少，然后利用关 系式 2AB AE BF EF AB BF CF OE       ，即可求得答案． 【详解】解：四边形 ABCD为平行四边形，对角线的交点为O， OA OC  ， AD BC∥ EAO FCO  ， 又 AOE COF  ， (ASA)AOE COF△ ≌△ ， OE OF  ， AE CF ， 平行四边形 ABCD的周长为 36， 1 36 18 2 AB BC     ， 四边形 ABFE的周长为： 2 2 3 18 6 24AB AE BF EF AB BF CF OE AB BC              ． 故选：A． 6．如图，点 P是平行四边形 ABCD边上一动点，点 P从点 A开始运动，沿着 A D C B   的路径移动，设 点Р经过的路径长为 x， BAP△ 的面积是 y，则大致能反映 y与 x之间的函数关系的图象是（ ） 试卷第 4页，共 17页 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图像，一次函数的图像，平行四边形的性质．注意分段考虑．解题的关键是 数形结合的应用．根据题意分三段来考虑，点 P沿 A D 移动， BAP△ 的面积逐渐变大；点 P沿 D C移动， BAP△ 的面积不变；点 P沿C B 移动， BAP△ 的面积逐渐减小，据此选择即可． 【详解】解：如图，过点 B作 BH AD 交DA的延长线于H，设 BH h ， AB与CD之间的距离为m， 点 P沿 A D 移动， 1 1 2 2BAP S AP BH hx   ， h是定值，则 y是 x的一次函数， 且 BAP△ 的面积逐渐变大； 点 P沿 D C移动， 1 2BAP S AB m  ，m与 AB是定值， 即 BAP△ 的面积不变； 点 P沿C B 移动，    1 1 2 2BAP S AD CD BC x BH h AD CD BC x         ，h是定值，则 y是 x的一次函数， 且 BAP△ 的面积逐渐减小； 故选：C． 二、填空题 7．直线 y＝2x﹣4与 x轴的交点坐标是 ． 【答案】（2，0） 【分析】与 x轴交点的纵坐标是 0，所以把 y 0 代入函数解析式，即可求得相应的 x的值． 【详解】解：令 y 0 ，则 2x 4 0  ， 试卷第 5页，共 17页 解得 x 2 ． 所以，直线 y 2x 4  与 x轴的交点坐标是  2,0 ． 故填：  2,0 ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 8．如图，在数轴上O为原点，数轴上的点A表示的数是 2，过点A作 AB OA ，使 1AB  ；以O为圆心，OB的 长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，那么点 P表示的数是 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先利用勾股定理求出 5OB  ，结合数轴即可求解． 【详解】解： 2OA  , 1AB  由勾股定理得 2 2 5OB AB OA   ， ∴ 5OP OB  ， ∴点 P表示的数为 5， 故答案为： 5． 9．小聪这学期的数学平时成绩 90分，期中考试成绩 80分，期末考试成绩 82分，计算总评成绩的方法：平时 成绩 :期中成绩 :期末成绩 3 : 3 : 4 ，则小聪总评成绩是 分． 【答案】83.8 【分析】 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】 解：小聪总评成绩是 90 3 80 3 82 4 83.8 3 3 4         （分 )， 故答案为：83.8 10．如图，一次函数 2y x  和 y kx b  的图象相交于点  2,4A  ，则关于 x、 y的方程组： 0 2 0 kx y b x y       的解 是 ． 试卷第 6页，共 17页 【答案】 2 4 x y     【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方 程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解． 【详解】解：一次函数 2y x  和 y kx b  的图象相交于点  2,4A  ，  0 2 0 kx y b x y       的解为 2 4 x y     ， 故答案为： 2 4 x y     ． 11．如图，已知矩形 ABCD，点 E是边 CD上一点，现将△ADE沿着 AE折叠，点D刚好落在 BC边的点 F 处， 已知 AB  8cm， BC  10 cm，则 EC的长为 cm． 【答案】3 【分析】由折叠的性质可得 AD AF ， D AFE  ，DE EF ，由勾股定理可求 BF的长， EC的长． 【详解】解：设 EC的长为 cm,x 则  8 cm.DE x  ADE 折叠后的图形是 AFE ， AD AF  ， D AFE  ，DE EF ． 10cmAD BC  ， 10cmAF AD   ， 又 8cm,AB  在 Rt ABF 中，根据勾股定理，得 2 2 2AB BF AF  ， 2 2 28 10BF   ， 试卷第 7页，共 17页 6cmBF  ， 10 6 4cmFC BC BF      ， 在 Rt EFC 中，根据勾股定理，得： 2 2 2FC EC EF  ，   22 24 8x x   ， 即 2 216 64 16x x x    ， 化简，得16 48x  ． 3x  ． 即 EC的长为3cm， 故答案为：3． 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，  10,0A ，  0,4C ，D为OA的中点，P为 BC 边上一点，若 POD 是以OD为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点 P的坐标为 . 【答案】  3, 4 或  2, 4 或  8,4 【分析】 POD 是以OD为腰的等腰三角形，分两种情况：OP OD 或DP OD ，分别画图用勾股定理求解即可. 【详解】解：∵  10,0A ，  0,4C ， ∴ 10 4OA OC ， ， ∵D为OA的中点， ∴ 5OD AD  ， POD 是以OD为腰的等腰三角形，分两种情况： ①当 5OP OD  时，如图所示： 在Rt OCP 中， 2 2 2 25 4 3CP OP OC     ， 此时，点 P的坐标为  3, 4 ； ②当 5DP OD  时，如图所示： 试卷第 8页，共 17页 设点 ( ,4)P m ，则 2 2 2( 5) 4 25PD m    ， 解得： 1 22, 8m m  ， 此时，点 P的坐标为  8,4 和  2, 4 ， 综上分析可得，点 P的坐标为  3, 4 或  2, 4 或  8,4 ， 故答案为：  3, 4 或  2, 4 或  8,4 . 三、解答题 13．（1）计算： −2 2 − 4 × 2 + � − 3 0． 【答案】1 【分析】根据化简绝对值，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ −2 2 − 4 × 2 + � − 3 0 =2 2-2 2+1 =1 （2）如图，平行四边形 ABCD中，E，F是直线 AC上两点，且 AE CF ．求证：DF BE ． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明 AB CD ，AB CD∥ ， ACD CAB   ， 再利用全等三角形的判定方法证明即可． 【详解】证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB CD  ， AB CD∥ ， ACD CAB   ， 在 CFD△ 与 AEB△ 中， CD AB ACD CAB CF AE       ， 试卷第 9页，共 17页 (SAS)CFD AEB△ ≌△ ， ∴DF BE ； 14．如果最简二次根式 4 5a  与 13 2a 是同类二次根式． (1)求出 a的值； (2)若 a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+ 2 12 36x x  ． 【答案】（1）a=3；（2）4 【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可； （2）根据二次根式的性质化简即可 【详解】解：（1）4a-5=13-2a， 解得 a=3． （2）∵a≤x≤2a， ∴3 6x  ， 22 12 36x x x    = 22 6x x  （ ） = 2 6x x   = 2 6x x   4 15．已知 y－3与 x成正比例，当 x＝2时，y＝7，求 y与 x之间的函数解析式． 【答案】y＝2x＋3． 【分析】把“y－3”当作“y＝kx”里面的 y，设函数解析式求解． 【详解】∵y－3与 x成正比例，∴设 y－3＝kx(k≠0)． ∵当 x＝2时，y＝7，∴7－3＝k·2，解得 k＝2． ∴y与 x的函数解析式为 y＝2x＋3． 16.如图，AE为菱形 ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留画图痕迹）. （1）在图 1中，过点 C画出 AB边上的高； （2）在图 2中，过点 C画出 AD边上的高. 试卷第 10页，共 17页 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析. 【分析】（1）连接菱形 ABCD的对角线 BD，交 AE于 F，连接 CF并延长交 AB于 G； （2）连接菱形 ABCD对角线 BD，AC交于点 F，连接 EF并延长，交 AD于 G，连接 CG即可． 【详解】(1)如图 1所示，线段 CG即为所求； (2)如图 2所示，线段 CG即为所求。 17．如图，直线 1 :l 1 3 4 y x m   与 y轴交于点 A（0，6），直线 2 :l 2 1y kx  分别与 x轴交于点 B（－2，0）， 与 y轴交于点 C ．两条直线相交于点 D，连接 AB． （1）填空：m  ， k  ； （2）求 ABD 的面积； 【答案】（1）m=6，k= 12 ；（2）15. 【分析】（1）将点 A代入 1 3 4 y x m   中,即可求出 m,将点 B代入 2 1y kx  中即可求出 k, （2）联立方程组,求解即为交点坐标,根据 ABD ABC ACDS S S    ,求出点 C坐标,表示出高线即可. 【详解】（1）m=6，k= 1 2 ； （2）解 3 6 4 1 1 2 y x y x          得 4 3 x y    ； 两直线交点 D得坐标为（4,3） 当 x=0时，y= 1 0 1 2   =1 C点坐标为（0,1）  1 15 2 5 4 5 10 15 2 2ABD ABC ACD S S S             试卷第 11页，共 17页 四、解答题 18．已知直线 y kx b  经过点  5 0A ， ，  1 4B ， ． (1)求直线 AB的解析式； (2)若直线 2 4y x  与直线 AB相交于点 C，求点 C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于 x的不等式 2 4x kx b   的解集． 【答案】(1) 5y x   (2)  3 2C ， (3) 3x  【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的 关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点 A，点 B代入 y kx b  可得关于 k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据 C点坐标可直接得到答案． 【详解】（1）直线 y kx b  经过点  5 0A ， ，  1 4B ， ，  5 0 4 k b k b      ， 解得 1 5 k b     ， 直线 AB的解析式为： 5y x   ； （2）若直线 2 4y x  与直线 AB相交于点 C，  5 2 4 y x y x       ． 解得 3 2 x y    ， 试卷第 12页，共 17页 点  3 2C ， ； （3）由（2）得  3 2C ， ， 根据图象可得不等式2 4x kx b   的解集为： 3x  ． 19.【教材呈现】如图是人教版八年级下册第 48页部分内容： 如图，点D、 E分别是 ABC 的边 AB与 AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：DE BC∥ 且 1 2 DE BC ． 对此，我们可以用演绎推理给出证明 （1）请完成教材的证明； 【结论应用】 （2）如图1，在四边形 ABCD中， AD BC ， P是对角线 BD的中点，M 是DC的中点， N是 AB的中点．请 判断 PMN 的形状，并说明理由． 【详解】证明：延长DE至点G，使GE DE ，连接CG， ∵点D、 E分别是 ABC 的边 AB与 AC的中点， ∴ AE CE ， AD BD ， 在 ADEV 和 CGE 中， AE CE AED CEG DE GE      ∴  SASADE CGE ≌ ， ∴ AD CG ， DAE GCE   ， ∴ BD CG ，BD CG∥ ， ∴四边形DBCG是平行四边形， ∴DG BC∥ ，DG BC ， ∴DE BC∥ 且 1 1 2 2 DE DG BC  ； 试卷第 13页，共 17页 （2） PMN 是等腰三角形． 理由：∵ P是BD的中点，M 是DC的中点， ∴ 1 2 PM BC ， ∵ P是 BD的中点， N是 AB的中点， ∴ 1 2 PN AD ， ∵ AD BC ， ∴ PM PN ， ∴ PMN PNM  ， ∴ PMN 是等腰三角形； 20．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品， 两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价 8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过 300元的按原价付费，超过 300元的部分打 7折． 设需要购买体育用品的原价总额为 x元，去甲商店购买实付 y甲元，去乙商店购买实付 y乙元，其函数图象如图所 示. (1)分别求 y甲， y乙关于 x的函数关系式； (2)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 【答案】(1)y 甲=0.85x；y 乙与 x的函数关系式为 y 乙=  0 300 0.7 90( 300) x x x x      ＞ (2)当 x＜600时，选择甲商店更合算；当 x=600时，两家商店所需费用相同；当 x＞600时，选择乙商店更合算． 【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店 y与 x的函数关系式； （2）由点 A的意义并结合图象解答即可． 试卷第 14页，共 17页 【详解】（1）由题意可得，y 甲=0.85x； 乙商店：当 0≤x≤300时，y 乙与 x的函数关系式为 y 乙=x； 当 x＞300时，y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90， 由上可得，y 乙与 x的函数关系式为 y 乙=  0 300 0.7 90( 300) x x x x      ＞ （2）由点 A的意义，当买的体育商品标价为 600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是 510元， 结合图象可知， 当 x＜600时，选择甲商店更合算； 当 x=600时，两家商店所需费用相同； 当 x＞600时，选择乙商店更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的 性质解答． 21．综合与实践 问题情境： 已知四边形 ABCD是正方形，点 P是直角三角尺的直角顶点． （1）如图 1，将点 P放在正方形 ABCD的顶点 A处，三角尺的两条直角边分别与CD，CB的延长线交于点 E， F，则 PE与 PF之间的数量关系为_______． 操作发现： （2）如图 2，将点 P放在正方形 ABCD的对角线 AC上，三角尺的两条直角边分别与CD，CB的延长线交于点 E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 拓广探索： （3）如图 3，将点 P放在正方形 ABCD的边 BC上（不包含点 B，C），三角尺的一条直角边经过点 A，另一条 直角边与正方形的外角 DCH 的平分线CG相交于点 E，试判断 PA与 PE之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） PE PF ；（2）成立，见解析；（3） PA PE ，见解析 【分析】此题属于四边形综合题，主要考查了正方形，矩形的性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判 定与性质．解答本题的关键是数形结合思想的应用． （1）根据正方形的性质和 90EPF  ，证明 (ASA)≌V VPED PFB 即可； （2）过点 P作 PM BC 于点 , M PN DC于点 N，得到 90      PMC PNE PMF ．根据四边形 ABCD为 试卷第 15页，共 17页 正方形，证出 , 90   PN PM MPN ，再结合 90EPF  ，证出 NPE MPF  ，证明 (ASA)≌V VPEN PFM 即 可解答． （3）如图，在 BA上截取 BF BP ，连接 PF，得出 BFP BPF   ，根据四边形 ABCD为正方形，证出 90 , 45     DCH BFP ，AF PC ． 135AFP  ，根据CG是 DCH 的平分线，证出  AFP PCE，根据 90APE  和 90ABC  ，得出  FAP CPE，即可证明 ≌V VAFP PCE，即可解答． 【详解】（1）∵四边形 ABCD为正方形， 90BCD  ， , 90    PB PD D ABF ， 由题意，得 90EPF  ． ∴    FPE BPE DPB BPE， 即  FPB EPD ． 在 PEDV 和 PFB△ 中， DPE FPB PB PD PFB PDE         ， ∴ (ASA)≌V VPED PFB ． ∴ PE PF ． （2）成立． 理由：如图，过点 P作PM BC 于点 , M PN DC于点 N， 则 90      PMC PNE PMF ． ∵四边形 ABCD为正方形， 90 ,    BCD ACD ACB， , 360 90        PN PM MPN PMC PNE BCD 由题意，得 90EPF  ． MPN EPF  ， ∴    MPN MPE EPF MPE， 即 NPE MPF  ． 在 PEN△ 和 PFM△ 中， 试卷第 16页，共 17页 NPE MPF PN PM PNE PMF         ， ∴ (ASA)≌V VPEN PFM ． ∴ PE PF ． （3） PA PE ． 理由：如图，在 BA上截取 BF BP ，连接 PF， 则 BFP BPF   ． 四边形 ABCD为正方形， 90 ,     ABC BCD AB BC， 180 90 , 45 ,          DCH BCD BFP AB BF BC BP， 即 AF PC ． 180 135    AFP BFP ， CG 是 DCH 的平分线， 1 45 2     DCG DCH ， 135     PCE BCD DCG ，   AFP PCE， 90APE   ， 90APB CPE   ， 90ABC   ， 90   APB FAP ， FAP CPE   ， 在 AFP 和 PCE 中， FAP CPE AF PC AFP PCE         ，  AFP PCE ASA ≌ ， PA PE  ． 试卷第 17页，共 17页 在各题的确内指、超这极限走确的答无效 在各题目的区内体、这文的 确在各的区内作,题形这 官春实验中学2023~2024学年度下学期 (2) 阶段性质量检测(二)八年级数学试卷 准考证时填区 注考号。 ommnn国mm nmmnnmmn nmmmmonoo 考场号: minmminmmm 拉号。 nnonnonn nnmmmnimmn 回nommmm 14 mmmntnninm onnnmmmm nmmomnomm 一.选择题(大题共6小题,每小题3分,共18分) 1onnm :回on 3mmp :omrm 回回回 四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 4omom 18 二.、空题(本大题共6个小题,每小题3分,共0分) 17 三、答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1计算1-②-x4(-2{ 现的等内,言彩这样文远的答来无效 点超的答内、规上色形边变区的无效 这在的答题这内,黑点这限的无效 本题的区减内作、超形这文的无 在备题的答内,第限文区的无 点的态、造极送的无 五.解答题(本大题1题,共10分) 这超的内,形区的无效 在题目题逐域姓、超文重处形远现是域的意无 的,远的是