精品解析：湖北省十堰市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级下学期数学第二阶段测试卷 一．选择题（30分） 1. 2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 在数，，，，，中无理数个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 4. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，．下列说法中：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ②④ 二．填空题：（15分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 如图，直线，且，，则_______． 13. 在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为___________． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________． 15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 三．解答题（75分） 16 计算：． 17. 如图，AB∥CD，E是直线FD上一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°． （1）求证：BCEF； （2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由． 18. 如图，∠AOB内有一点P． （1）根据下列语句画出图形： ①过点P画交OA于点C，画交OB于点D； ②过点P画PE⊥OA，垂足是点E； （2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度数． 19. 2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用表示；清明节4月4日用表示；端午节5月初5用表示． （1）请用坐标法表示出中秋节（ ）；国庆节（ ）； （2）依次连接，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积． 20. （1）解方程组 （2）解不等式组，并求出它的非负整数解． 21. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个. （1）求每辆大客车和小客车座位数； （2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，3）、C（−4，0），且满足，线段AB交y轴于F点． （1）求A、B两点的坐标和△ABC的面积S△ABC； （2）若点P在y轴上，且位于原点上方，并且满足S△ABP=S△ABC，求点P的坐标； （3）如图2，点D为y轴正半轴上一点．若DE//AB交x轴于点G，且AM、DM分别平分∠CAB、∠ODE，求∠AMD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学第二阶段测试卷 一．选择题（30分） 1. 2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；由题意可根据有理数的大小比较进行求解． 【详解】解：∵， ∴最低的气温是； 故选A． 2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，据此判定即可，关键是正确理解平移的概念． 【详解】 A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 在数，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数即可． 【详解】解：数，，，，，中无理数有，，，共3个； 故选A． 4. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵-3＜0，1＞0， ∴点M（-3，1）所在的象限是第二象限， 故选B． 【点睛】本题考了查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟记定义是解题关键．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一进行判定即可得答案． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C． 6. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对所给不等式变形判断即可． 【详解】A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； B．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意； C．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； D．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意； 7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．然后根据第四象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：根据题意，点在第四象限内，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4， 则点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记点的坐标特征是解题关键． 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据对顶角的性质求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选；C． 9. 我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 根据图①的方程组，可知图中第一组小棍数代表几个，第二组的小棍数代表几个，最后两组代表数字，然后即可写出图②表示的方程组． 【详解】解：由题意可得， 图2所示的算筹图我们可以表述为：， 故选：B． 10. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，．下列说法中：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】过点F作，，设，，利用猪脚模型、锯齿模型表示出，即可分析出答案． 【详解】解：∵， ∴，∴①正确； 过点F作，， ∵， ∴， 设，，则， ∴， ， ∴， ∴，∴②错误； ∴， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①④． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键． 二．填空题：（15分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 12. 如图，直线，且，，则_______． 【答案】35° 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，进而求出∠CGF=75°，即可得出答案． 【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=105°， ∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°， ∴∠CGF=75°， ∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=35°， 故答案为：35°． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力． 13. 在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设车辆数为x，根据人数相等，列出等式即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键． 【详解】设车辆数为x，根据题意，得， 故答案为：． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出，，的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解． 【详解】解：根据图形可得，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键． 15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解, ∴不等式组的解集为： ， 不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3 ， 解得． 故答案为：． 【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案． 三．解答题（75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求算术平方根、立方根、乘方和绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 17. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°． （1）求证：BCEF； （2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平分，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据，，求出，再根据，得到； （2）根据，，得到的度数，再根据，得到，从而得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：BD平分，理由如下： ， ， ， ， ， BD平分． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及角平分线的判定，解题的关键是掌握角平分线的判定． 18. 如图，∠AOB内有一点P． （1）根据下列语句画出图形： ①过点P画交OA于点C，画交OB于点D； ②过点P画PE⊥OA，垂足是点E； （2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠CPE=30° 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）求出∠PCE=60°，再利用三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 ∵， ∴∠PCE＝∠AOB＝60°， ∵PE⊥OA， ∴∠PEC＝90°， ∵ ∴∠PCE＝∠CPD＝60°，∠DPE＋∠PEC＝180° ∴∠DPE＝90°， ∴∠CPE＝∠DPE－∠CPD＝90°－60°＝30°． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19. 2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用表示；清明节4月4日用表示；端午节5月初5用表示． （1）请用坐标法表示出中秋节（ ）；国庆节（ ）； （2）依次连接，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积． 【答案】（1）8，15；10，1 （2）49 【解析】 【分析】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．计算坐标系中不规则图形的面积时，可运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积． （1）根据已知条件，和中秋节、国庆节具体日期，月横坐标，日为纵坐标确定其坐标； （2）先在坐标系中找到各点的位置，再按的顺序连接画出图形；运用割补的方法求出图形的面积． 【小问1详解】 中秋节，国庆节； 小问2详解】 如图： 将图形补成一个长方形 则：，，， ∴． 答：该图形的面积为49． 20. （1）解方程组 （2）解不等式组，并求出它非负整数解． 【答案】（1）；（2）；非负整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组的综合，掌握解方程组和解不等式的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可． 【详解】解：（1） ，得 解得 将代入①，得 解得 ∴原方程组的解为． （2） 解不等式①，得 解不等式①，得 ∴不等式组的解集为． ∴不等式组的非负整数解有：0，1，2，3． 21. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． （1）由于，可判断，则，由得出判断出； （2）由，得到，由得出，得出的度数． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 22. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个. （1）求每辆大客车和小客车的座位数； （2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 【答案】（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆 【解析】 【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解； （2）根据（1）中所求，利用总人数为310人，列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得， 答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个. （2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得， . 解得 ∵为整数， ∴的最大值为3. 答：最多租用小客车3辆. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据派生点的定义，结合点的坐标计算后即可得出结论； （2）根据派生点定义，结合点的坐标列出二元一次方程组，计算后即可得出结论； （3）先根据点的平移特点得出点的坐标为，再由派生点的定义和点的“阶派生点”位于坐标轴上，分在轴和轴上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义，点P的“3阶派生点”的坐标为 即：； ∴点“3阶派生点”的坐标为． 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 ∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 ∴点 ∴的“阶派生点”为： 即 当点在y轴上 ， 解得：； 此时； 当点在x轴上 ， 解得：； 此时； ∴点的坐标或． 【点睛】本题考查了新定义下求点的坐标，平移的坐标表示等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，3）、C（−4，0），且满足，线段AB交y轴于F点． （1）求A、B两点的坐标和△ABC的面积S△ABC； （2）若点P在y轴上，且位于原点上方，并且满足S△ABP=S△ABC，求点P的坐标； （3）如图2，点D为y轴正半轴上一点．若DE//AB交x轴于点G，且AM、DM分别平分∠CAB、∠ODE，求∠AMD的度数． 【答案】（1）A（3，0）、B（﹣3，3），S△ABC＝ （2）P（0，）或（0，） （3）∠AMD＝45° 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出a、b，即可得到三角形的面积； （2）由S△ABP=S△ABC＝3，求出PF＝1，连接OB，根据S△AOB＝×3×3＝×OF×（3+3），求出F（0，），即可得到点P的坐标； （3）设∠CAM＝∠BAM＝α，∠EDM＝∠ODM＝β，得到∠DGC＝∠BAC＝2α，根据三角形外角性质求出∠EDO＝∠DOG+∠DGO＝90°+2α，进而得到90°+2α＝2β，求出β﹣α＝45°，过点M作MN//AB，则MN//AB//DE，求出∠DMN＝∠EDM＝β，∠AMN＝∠BAM＝α，即可得到∠AMD． 【小问1详解】 ∵， ∴a﹣3=0，b﹣a+6=0， ∴a＝3，b＝﹣3， ∴A（3，0）、B（﹣3，3）， S△ABC＝＝； 【小问2详解】 ∵S△ABP=S△ABC＝3， ∴S△ABP＝×PF×（3+3）＝3， ∴PF＝1， 连接OB，如图1， ∵S△AOB＝×3×3＝×OF×（3+3）， ∴OF＝， ∴F（0，） ∴P（0，）或（0，）； 【小问3详解】 如图2，∵AM、DM分别平分∠CAB、∠ODE， 设∠CAM＝∠BAM＝α，∠EDM＝∠ODM＝β， 则∠BAC＝2α，∠EDO＝2β， ∵AB//DE， ∴∠DGC＝∠BAC＝2α， ∵∠EDO+∠ODG=180°， ∠DOG+∠DGO+∠ODG=180° ∴∠EDO＝∠DOG+∠DGO＝90°+2α， ∴90°+2α＝2β， ∴β﹣α＝45°， 过点M作MN//AB，则MN//AB//DE， ∴∠DMN＝∠EDM＝β，∠AMN＝∠BAM＝α， ∴∠AMD＝∠DMN﹣∠AMN＝β﹣α＝45°． 【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，三角形外角的性质，平行线的性质，直角坐标系中点的坐标，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $