精品解析：河南省濮阳市清丰县城镇育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

清丰城镇育才学校2023~2024学年度第一学期 高一年级12月月考数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“,”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数f（x）的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则（ ） x －1 0 1 2 f（x） 0 1 2 －1 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示为函数的图象，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 下列函数中，在上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 比较大小：__________填”或“ 14. 集合用列举法表示为______． 15. 函数的定义域为________． 16. 已知，则的最小值是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求解下列问题： （1）已知，比较和的大小； （2）已知，比较与的大小. 18. 已知集合，，． （1）求； （2）求，并写出的所有子集． 19. 已知集合，命题p：，． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围． 20. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若，求的值域. 21. 已知函数. （1）画出函数的图象； （2）当时，求实数的取值范围， 22. 已知函数是幂函数，且． （1）求实数m的值； （2）若，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清丰城镇育才学校2023~2024学年度第一学期 高一年级12月月考数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“,”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，把结论否定. 【详解】命题“，”的否定形式是”，”． 故选：D 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的运算法则即可得出结果. 【详解】由补集的定义可知，， 故选：A． 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的基本性质可得答案. 【详解】由，有，可得. 故选：C 4. 已知函数f（x）的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则（ ） x －1 0 1 2 f（x） 0 1 2 －1 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据列表中函数的映射关系，确定的值，进而确定的值即可. 【详解】由表格知：， ∴． 故选：A 5. “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件． 故选：B． 6. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入特殊值以及不等式的性质即可求解. 【详解】当，，时，满足，不满足，故A错误； 当，，时，满足，不满足，故B错误； 因为，所以，因为，所以， 所以，故C正确； 当，，时，满足，不满足，故D错误. 故选：C. 7. 如图所示为函数的图象，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知图象可确定与的正负情况，进而判断各选项正误. 【详解】由图可知，， 所以函数的图象的对称轴，在y轴右侧，且， 故选：A. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数的性质得列式求解． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得． 故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项. 【详解】因为2是中的元素，A项正确； “”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误； 因为，，根据子集的概念知，C项正确； 是任何集合的子集，D项正确. 故选：ACD. 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】由两函数的定义域相同，对应关系相同是同一个函数进行判断即可 【详解】对于A选项，两函数的定义域均为，而，，不是同一函数； 对于B选项，两函数的定义域均为，与是同一函数； 对于C选项，两函数的定义域均为，与是同一函数； 对于D选项，，定义域为，，定义域为，不是同一函数. 故选：BC 11. 下列函数中，在上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由单调性逐一判断即可 【详解】对于选项A，， 因为在上单调递增且， 在上单调递增， 所以在上单调递增，故A正确； 对于选项B，， 在上不单调，故B错误； 对于选项C，因为，所以幂函数在上单调递增，故C正确； 对于选项D，在上单调递减，故D错误. 故选：AC 12. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 在上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解. 【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确： ，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确： 又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 比较大小：__________填”或“ 【答案】 【解析】 【分析】由于，所以比较两分母的大小即可 【详解】因为，且， 所以 所以 故答案： 14. 集合用列举法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据4能被整除分类即可. 【详解】时，时，时，时，时，；时，. 故． 故答案为：. 15. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定函数列出不等式组，解此不等式组即可作答. 【详解】函数有意义，则有，解得， 所以函数f(x)的定义域为. 故答案为： 16. 已知，则的最小值是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】将函数化为，进而根据基本不等式求得答案. 【详解】，当且仅当，即时取等号. 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求解下列问题： （1）已知，比较和的大小； （2）已知，比较与的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用作差法比较大小； （2）用作差法比较大小． 【小问1详解】 －． 所以； 【小问2详解】 ∵，∴，， ∴， 所以． 18. 已知集合，，． （1）求； （2）求，并写出的所有子集． 【答案】（1） （2）；的所有子集为，，， 【解析】 【分析】（1）联立二元一次方程组，求出交点即可得解；（2）联立二元一次方程和一元二次函数即可得解. 【小问1详解】 由得， 所以； 【小问2详解】 由解得或， 所以． 所以的所有子集为，，，． 19. 已知集合，命题p：，． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题p的真假性即可写出实数a的范围. （2）由列出不等关系，求出实数m的取值范围. 【小问1详解】 对于命题p，因为命题p为真命题，所以， 故a的取值范围为 【小问2详解】 由（1）可得，又. 由， 当时，，满足题意； 当时，则，即． 综上所述，m的取值范围为． 20. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若，求的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题设条件即可求得解析式； （2）用二次函数的单调性即可求得给定闭区间上的值域. 【小问1详解】 设， 则， 则，解得， 故，又，得， 所以. 【小问2详解】 因为对称轴为， 所以当时，在上单调递减，在上单调递增， 又， ， ， 所以的值域为. 21. 已知函数. （1）画出函数的图象； （2）当时，求实数的取值范围， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式直接画出函数图象； （2）结合函数解析式分段得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 因为，所以的图象如图所示： 【小问2详解】 由题可得或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为 22. 已知函数是幂函数，且． （1）求实数m的值； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以， 解得或． 当时，，此时，，显然不符合题意： 当时，，此时，，满足，符合题意． 综上，； 【小问2详解】 因为，所以的定义域为，且在上单调递增， 由， 得，解得， 即实数a的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $