2024年江苏省常州市教科院中考二模数学试题

20232024学年第二学期二模 九年级数学 2024.05 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟. 注意事项： 1,答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上， 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案：答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定 的位置上，不在答题区域内的答案一律无效：如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题. 3.学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.实数16的平方根是 A.8 B.±8 C.4 D.±4 2.2024年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪 吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B ><。 3.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情 况（单位：吨），数据为：7,5,6,8,9,9,10.这组数据的中位数和众数分别是 A.9,8 B.9,9 C.8.5,9 D.8,9 4.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被 称为“堑堵”，“堑堵”的俯视图是 B 5.下列运算正确的是 A.a3-a2=a B.a.a2=as C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a5 6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时， 指针落在白色区域的概率是 1 B. 1 C.I 九年级数学第1页共8页 白色 灰色 灰色 白色 (第4题) (第6题) 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆 心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N:第二步，连接MN分别 交AB、AC于点E、F:第三步，连接DE、DF.若BD=6,CD=3,CF=2,则AE的 长是 A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=2,CB=4.将△ACB绕点A顺时针旋转 120°得到△ADE,边BC上的一点P旋转后的对应点为Q,连接AQ,PD,则AQ+DP 的最小值是 A.35 B.2W万 C.2+25 D.45 B M D A (第7题) (第8题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9.若式子√x-1有意义，则x的取值范围是▲ 10.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间 被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”·其中数据 42000000用科学记数法表示为▲一· 11.实数x,y满足方程组 x+y=5 x-y=1 ,那么2-x2=▲ 12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若 等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边BC的长为▲， 13.分式方程2=3的解是▲ x+2 x 九年级数学第2页共8页 14.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE,若用扇形 ABE围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为▲ 15.一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆轿车从乙地驶往甲地.两车之间的距离s(千米) 与行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，已知轿车速度是90千米/时，客车 速度是60千米/时，设点A的横坐标为x,点C的横坐标为2，则x2一x1=▲ s(千米) 600 B C 0 Dx(小时) (第14题) (第15题) 16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC,与过点A的⊙O的切线交 于点D,与⊙O交于点F,与AC交于点E.记△ADE的面积为S,△ABE的面积为S, 若S=2,则tan∠ABC=▲ D 分 E B (第16题) 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分5分)计算：(5-1)°+-3引-√4. x+3,1 18.（本题满分5分)解不等式组 2 2(x+4)>4x+2 九年级数学第3页共8页 19.(本题满分6分)先化简，再求值：（x-二)÷2，其中x满足x2-x-2=0 20.（本题满分6分) 如图，将矩形ABCD沿BD折叠，点A落在点E处，BE与CD相交于F. (1)求证：△EDF≌△CBF:(2)若BD=2,AD=1,求∠CBF的度数. A B D (第20题) 21.（本题满分6分) 已知二次函数y=-x2-4x+m, (1)若该二次函数的最大值为2m,求m的值； (2)若该二次函数向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得新二次函数 图像与x轴有2个交点，求m的取值范围， 22.（本题满分8分) 某市在各校推广大阅读活动，初二(1)班为了解5月份全班学生课外阅读的情况，调 查了全班学生5月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和 扇形统计图： 学生课外阅读册数条形统计图 学生课外阅读册数扇形统计图 4册 1册 10 3册 2册 4 34% 1册2册3册4册 根据以上信息解决下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生共有▲人，其中5月份读书2册的学生有▲人 (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数▲°： (3)在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2 名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用画树状图或列表法求所选取的这2名学生恰好 性别相同的概率。 九年级数学第4页共8页 23.（本题满分8分) 如图，四边形OABC是平行四边形，反比例函数y=冬(x>0)的图象经过点A和BC 的中点D,AB=6,平行四边形OABC的面积是48. (1)点C的坐标为▲，点A的纵坐标为▲； (2)求反比例函数的表达式. A 73 D 10 (第23题) 24.(本题满分8分) “五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天 幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD 后系在树干EF上的点E处，使得A,D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控 制“天幕”的开合，AC=AD=2m,BF=3m. (1)天晴时打开“天幕”，若∠α=68°，求遮阳宽度CD的长： (2)下雨时收拢“天幕”，若∠a从68°减少到45°，求点E下降的高度 (结果精确到0.1m,参考数据：sin68°≈0.90，cos68°≈0.44，tan68°≈2.00， √2≈1.41) A D B F (第24题) 九年级数学第5页共8页 25.（本题满分10分) 如图，△ACE是⊙O的内接三角形，AC=AE,CD是⊙O的直径，交AE于点F,延 长AD,CE交于点B. (I)求证：△ACD∽△ABC: (2)若二=2，BD=3,求CE和AF的长 AD A D E B (第25题) 九年级数学第6页共8页 26.（本题满分10分) 如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以Icms 的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与 边FG重合，连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P(即CG∥AP), 连接PD.己知正方形ABCD的边长为Icm,矩形EFGH中，FG=4cm,GH=3cm, 设正方形移动时间为x(s),线段GP的长为y(cm),其中0≤x≤2.5. (1)当x=▲时，△CDG的面积为lcm2: (2)设△DGP的面积为S,△CDG的面积为S.试探究S一S2是否为定值？如果 是，求出这个定值：如果不是，说明理由： (3)当线段PD所在直线与正方形ABCD对角线AC垂直时，则线段PD的长为 ▲(cm). C B G D A ◇ H E (第26题) 九年级数学第7页共8页 27.（本题满分10分) 己知二次函数y=mx2一2mx一3m,与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧)，顶点 为P,与y轴交于点D. (1)点A的坐标为▲，点B的坐标为▲： (2)如图，点M是在x轴下方抛物线上一点，△BDM面积为3m,求点M的横坐标： (3)⊙C的圆心C在x轴上，且经过A、B两点，若直线PD与⊙C相交，则m的取值 范围是▲· y B D M P (第27题) 九年级数学第8页共8页