6.1.1 菱形的性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

8 第六章 特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 【边学边练】 知识点菱形及其性质 1.下列性质中，菱形具有而平行四边形一定不具有的性质是 A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 C.每一条对角线平分一组对角 D.对角相等 2.如图，四边形OABC是菱形AC=6,OB=8,则顶点C的坐标为 A.(22,0) B.(3,0) C.(4.0) D.(5.0) 第2题图 第3题图 3.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周 长为 A.40 cm B.30 cm C.20 cm D.10 cm 【随堂小测】 1.如图，在菱形ABCD中，对角线相交于点O,AB=AC,则∠ADB的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，周长为24的菱形ABCD中，∠BAD=120°，E,F分别是边AB,AD上的动点，P 是对角线BD上一动点，则线段PE+PF的最小值为 () A.33 B.43 C.53 D.63 3.(核心素养·推理能力)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB的垂直平 分线EF交AC于点F,连接DF,若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为 A.100 B.80° C.60° D.40° 4.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作FH∥AD,GI∥AB,点F, G,H,I分别在AB,BC,CD,DA上。若AC=a,∠B=60°，则图中阴影部分的周长为 () A.2√3a B.4a C.25a D.6a 5.(核心素养·几何直观)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=8, BD=12,E是CD的中点，F是OA的中点，连接EF,则线段EF的长为 第5题图 第6题图 6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B,D重 合)，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE的度数为 7.(核心素养·推理能力)如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且 AB=10,AC=12。 (1)判断△OEF的形状，并说明理由： (2)求线段EF的长。 2参考答案及解析 (部分答案不唯一)》 第六章特殊平行四边形 BCBE'=CE'=BC=3。在△MBE中，由勾 1菱形的性质与判定 股定理，得AE"=√AB-BE7=√6-3 第1课时 菱形的性质 33。故选A。 【边学边练】 1.C 2.D【解析】如图，设AC与OB的交点为H。 ,四边形OABC是菱形，AC=6,OB=8,∴AH= CH=3,OH=BH=4,AC⊥OB。∴.OC= 3.C【解析】如图，连接BF。:四边形ABCD是 √HC+Of=9+16=5。∴.，点C的坐标 菱形，∠BAD=80°，∠CAD=40°，∠ADC= 为(5,0)。故选D。 100°，AC⊥BD,OD=OB。∴.BF=DF。 ,EF垂直平分AB,.AF=BF。.AF=DF。 .∠ADF=∠DAF=4O°。.∠CDF=∠ADC- ∠ADF=60°。故选C。 0 C 3.A【解析】，四边形ABCD是菱形，，OA= OC。M是AB的中点，点M到，点O的距离 为5cm,∴.BC=2OM=10cm。∴.菱形ABCD 的周长为4×10=40(cm)。故选A。 【随堂小测】 4.B【解析】：四边形ABCD是菱形，AB= BC,AD∥BC,AB∥CD。:∠B=60°， 1.A【解析】四边形ABCD是菱形，.AB= ∴.△ABC是等边三角形。∴.AB=BC=AC= BC,∠ADC=∠ABC。:AB=AC,∴.AB=BC= a。:FH∥AD∥BC,GI∥AB∥CD,∴.四边形 AC。∴.△ABC是等边三角形。∠ADC= BFEG和四边形EHDI都是平行四边形。 ∠ABC=60°。：∠ADB=∠CDB,∴.∠ADB= ∴，EF=BG,BF=EG,EH=DI,EI=DH。 30°。故选A。 ∴C影分=AF+EF+EI+AI+EG+CG+CH+ 2.A【解析】如图，连接AC,交BD于点O,作 EH=AF BF +BG +CG+CH DH+DI+Al AE'⊥BC,垂足为E',交BD于点P,当点F与 AB+BC+CD+AD=4a。故选B。 点A重合时，过点E作BD的垂线并延长交 5.5【解析】如图，取AD的中点M,连接FM, AB于点E,PE+PF有最小值，最小值为AE' EM。:E是CD的中，点，.EM是△ACD的中 的长。.菱形ABCD的周长为24，∠BAD= 120P,AB=BC=6,∠BMC=2∠BMD=0。 位线。EM/AC,BM=2AC=4。同理可得 △ABC是等边三角形。∴.AB=AC。AE⊥ FM/BD,FM=0D=子BD=3。?四边形 97 ABCD是菱形，∴.AC⊥BD。∴.FM⊥EM。在 .EF-TBD-8. Ri△EFM中，由勾股定理，得EF=√FM+EF= 第2课时菱形的判定 √3+4=5 【边学边练】 L.D【解析】A选项，当AB=CD时，AB∥ CD,,四边形ABCD是平行四边形。由AB= AD可判定四边形ABCD是菱形；B选项，当 AD∥BC时，AB∥CD,∴.四边形ABCD是平 6.30°或60°【解析】在菱形ABCD中，∠ABC= 行四边形。由AB=AD可判定四边形ABCD是 80,AD∥BC,∠ABD=7∠ABC=40 菱形：C选项，当BC=CD时，易证△ABC≌ △ADC(SSS),∴.∠BMC=∠C4AD,∠BCA=∠DCA。 ,∠BAD=180°-∠ABC=100°。△ABE是等 AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCA。∴.∠CAD= 腰三角形，点E不与点B,D重合，∴AE=BE或 ∠BCA。∴.AD∥BC。又AB∥CD,∴.四边形ABCD AB=BE。当AE=BE时，∠ABE=∠BAE=4O°， 是平行四边形。由AB=AD可判定四边形ABCD ∴.∠DAE=100°-40°=60°；当AB=BE时， 是菱形：D选项只能说明四边形的三条边相 ∠BAE=∠AEB=7×(180-40)=70, 等，不能判定是菱形。故选D。 ∠D1E=100°-70°=30°。综上所述，当 2.菱【解析】由作图方法知AC=AD=BD= △ABE是等腰三角形时，∠DAE=30°或60°。 BC,根据四条边都相等的四边形是菱形可知 7.解：(1)△OEF是等腰三角形。理由如下： 四边形ADBC一定是菱形 ,四边形ABCD是菱形， 3.OA=OC(或AD=BC或AD∥BC或AB=BC ∴.BC=CD,OA=OC 等，答案不唯一) :E,F分别是AB,AD的中点， 【解析】已知条件中已存在对角线互相垂直的 .OE是△ABC的中位线，OF是△ACD的中 条件，只要添加的条件能证明四边形是平行四 位线。 边形即可。 【随堂小测】 .OE-BC.OF-CD. 1.D【解析】由作图，得AB=BD,AB=CD。 ∴.OE=0F。 AB=AC,.AB=AC=BD=CD。.四边形 ∴，△OEF是等腰三角形。 ACDB是菱形。故选D (2),四边形ABCD是菱形， 2.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形， 01=0C=24C=6,0B=0D,AC1BD。 ∴.AD∥BC,AD=BC。又：AD=DE,.DE∥BC, 且DE=BC。.四边形BCED是平行四边形。 在R1△AOB中，由勾股定理，得 A.AB=BE,DE=AD,BD⊥AE。无法 0B=√AB2-0A=√102-62=8. 判定平行四边形DBCE是菱形。故本选项错 ∴.BD=2OB=16 误。B.BE⊥CD,.对角线互相垂直的平行 E,F分别是AB,AD的中点， 四边形是菱形。故本选项正确。C.BD= ∴EF是△ABD的中位线。 AD,DE=AD,∴.BD=DE。∴，邻边相等的平行 98