第3课时 平行四边形的判定(3)-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

第3课时 平行四边形的判定(3) 【边学边练】 知识点平行四边形的判定定理3 1.下列能判定一个四边形是平行四边形的是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 2.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件： ,使 四边形ABCD是平行四边形（只添一个即可） 【随堂小测】 1.（易错题)如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下列不能判断四边形ABCD是平 行四边形的是 () A.OA =OC.OB=OD B.∠BAD=∠BCD,AB∥CD C.AD∥BC,AD=BC D.AB =CD,AO=CO 第1题图 第2题图 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AD∥BC,添加下列条件不能使 四边形ABCD成为平行四边形的是 A.AD =BC B.OA=OC C.∠ABC+∠BCD=180 D.AB=CD 3.如图，在口ABCD中，E,F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是 A.BF=DE B.AF∥CE C.CE =AF D.∠DAF=∠BCE 89 4.在四边形ABCD中，对角线相交于点O,给出下列条件：①AB=CD,AD=BC:②AD= AB,AD∥BC:③AB∥CD,AD∥BC:④AO=CO,BO=DO.其中能够判定四边形ABCD 是平行四边形的有 5.如图，在口ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 6.（核心素养·推理能力)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E, F分别在线段OA,OC上，且OB=OD,∠1=∠2，AE=CF. 求证：(I)△BEO≌△DFO: (2)四边形ABCD是平行四边形 0 90AC.24-LACB=60. 据两组对边分别平行的四边形是平行四边形 可以证明四边形ABCD是平行四边形；C,根 ∴.AD=AE.△ADE为等边三角形 据一组对边平行且相等的四边形是平行四边 DE-AE=TAG-TBG.LAED=60. 形可以证明四边形ABCD是平行四边形： D.AB=CD,AO=CO不能证明四边形ABCD是 .DE∥BC,即DE∥CF 平行四边形.故选D. CF-BC DE-CF. 2.D【解析】在四边形ABCD中，AD∥BC, .可添加的条件是AD=BC. ∴.四边形DCFE是平行四边形 ∴，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平 6.证明：四边形ABCD是平行四边形. 行且相等的四边形是平行四边形)，故选项A ∴，AB∥DC,AB=CD 不符合题意； ∴，∠ABD=∠CDB. AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD. .AG=CH, 在△AOD和△COB中， ∴.AB+AG=CD+CH,即BG=DH. ∠AD0=∠CBO, 又·BE=DF, ∠DOA=∠BOC, ∴.△BEG≌△DFH. A0=C0 ∴.EG=FH,∠BEG=∠DFH. ∴.△AOD≌△COB(AAS).·.D0=BO. :∠BEG+∠GEF=18O°，∠DFH+∠EFH 又：0A=0C, =180°. ∴.四边形ABCD为平行四边形.故选项B不 ∴.∠GEF=∠EFH.∴.EG∥FH. 符合题意； ∴.四边形GEHF是平行四边形 :∠ABC+∠BCD=180°，.AB∥DC. 7.证明：(1)：AF=EC, 又：AD∥BC, ∴.AC=EF ∴.四边形ABCD是平行四边形.故选项C不 又BC=DF, 符合题意； ,∴.Rt△ABC≌Rt△EDF 由AD∥BC,AB=CD无法得出四边形ABCD是 (2).'Rt△ABC≌Rt△EDF. 平行四边形，故选项D符合题意.故选D. ·.BC=DF,∠ACB=∠EFD. 3.C【解析】如图，连接AC与BD相交于点O ∴.∠BCF=∠DFC. 在口ABCD中，OA=OC,OB=OD,要使四边形 .BC∥DF. AECF为平行四边形，只需证明OE=OF 又.BC=DF, 即可 ∴.四边形BCDF是平行四边形 A.由BF=DE可得BE=DF,则OB-BE= 第3课时 平行四边形的判定(3) OD-DF,即OE=OF,故本选项不符合题意： 【边学边练】 B.AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和 1.B △COE全等，从而得到OE=OF,故本选项不 2.B0=DO(答案不唯一) 符合题意： 【随堂小测】 C.若CE=AF,则无法判断OE=OF,故本选 1.D【解析】A.根据对角线互相平分，可得四 项符合题意： 边形是平行四边形，故此选项可以证明四边 D.由∠DAF=∠BCE,从而推出△DAF≌ 形ABCD是平行四边形：B.根据AB∥CD,可 △BCE,然后得出∠DFA=∠BEC,∴，∠AFE= 得∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC= ∠CEF,∴，AF∥CE.结合选项B可证明四边 180°.又由∠BAD=∠BCD,可得AD∥BC.根 形AECF是平行四边形，故本选项不符合题 129 意.故选C 口BDFE的面积为2，SamR=2Sow=1 BEBC.=4m4. 4.①3④ BD=3 BA,SAARC=3S Amc =12. 5.证明：如图，连接AC交BD于点O 在□ABCD中，OA=OC,OB=OD, 又BE=DF, ∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF ·.四边形AECF是平行四边形 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠A=∠C BE DH, ∴.AB-BE=CD-DI,即AE=CH 6.证明：(1)，∠EOB与∠FOD是对顶角， 在△AEF和△CHG中， ∴.∠EOB=∠FOD AE CH, 在△BEO和△DFO中， ∠A=∠C, r∠1=∠2， LAF CG. 0B=0D. ∴.△AEF≌△CHG(SAS).,∴.EF=HG L∠EOB=∠FOD. 5.D【解析】A.AD=BC,无法得到AD∥BC或 .△BEO≌△DFO(ASA) CD=BA,故错误：B.CD=BF,无法得到CD∥ (2)由(1)可知△BEO≌△DFO, BA或AD=BC,故错误：C.∠A=∠C,无法得到 ∴.OE=OF ∠ABC=∠CDA,故错误：D.,'∠F=∠CDF, AE CF,..OA =OC. ∠CED=∠BEF,EC=EB, 又OB=OD .△CDE≌△BFE(AAS),CD∥AF ∴，四边形ABCD是平行四边形 ∴.CD=BF.BF=AB,∴.CD=AB. 小专题6平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形.故选D. 1.C 6.B 2.32【解析】小，四边形ABCD是平行四边形， 7.B【解析】根据平行四边形的判定定理知① ∴，AD∥BC,AO=CO ②不符合条件，③④满足条件.故选B. ∴.∠EAO=∠FCO,∠AE0=∠CFO. 8.解：CD=AE,CD∥AE.证明： 在△AOE与△COF中， CE∥AB,∴.∠OAD=∠OCE,∠ADO=∠CEO. r∠EAO=∠FCO, ∠AE0=∠CF0. ,0A=0C, LAO=CO, .∴△AOD≌△COE(AAS).∴.OD=OE. .△AOE≌△COF(AAS). ∴，四边形ADCE为平行四边形 ,△COF的面积为3. ∴.CD=AE,CD∥AE S△mr=5,∴.△BOC的面积为8. 9.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=12cm,AD∥BC. “AB0C的面积=×口ABCD的面积， :四边形PDQB是平行四边形，.PD=BQ. ,口ABCD的面积=4×8=32. ,点P的速度是1cm/s, 3.12【解析】如图，连接DE,CD. ∴，两点运动的时间为12÷1=12(s). 130