2024年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试卷（5月）

2024年初中毕业升学模拟检测（二) 数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号. 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明。 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔签字笔将田形线条描黑. 试题卷 一，选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求， 1.如果小滨向东走3m记作+3m,那么他向西走6m可记作() A.-6m B.+6m C.-3m D.+3m 2.2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异 成绩.运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是() 主视方向 A.□ (第2题) 3.下列运算中，正确的是() A.(-ab)2=-ab2 B.a+a2=as C.a3.a2=a0 D.a3÷a2=a 4计算：3得-=() A.-3N5 B.-2W5 c.-5 D.5 5.如图，E是□ABCD对角线BD上一点，满足ED=3BE,连结AE并延长交BC于点F, 则AD:BF=() A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.6:1 (第5题) 6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示. 尺码/cm 22 22.523 23.524 24.525 销售量/双 1 2 11 7 3 1 基于表中数据，对鞋店下次进货最具参考意义的是() A,平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.如图，折扇的骨柄OA长为7，折扇扇面宽度AB是折扇骨柄长的4，折扇张开的角度 B 为120°，则这把折扇扇面面积为() (第7题) A B. 10 C. 40元 D. 3 3 数学试卷第1页共4页 8.如图，已知反比例函数y=上图象的一支曲线经过☐OABC对角线OB,AC的交 点D,且点B的坐标为（一4,3），则k=() A.3 B.-3 C.6 D.-6 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=12,BA<BC,点D为AC的中点，线段 (第8题) BD的垂直平分线I交边BC于点E.设BE=x,tanC=y,则() A.x-3y2=3B.2x-3y2=7 C.3x-3y2=15D.4x-3y2=15 10.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象经过点A(-4,k-2),B(-2,),C(2,). 当0≤m≤x≤m十1时，该函数有最大值p和最小值g,则p一g() A.有最大值 B.无最大值 D.无最小值 24 C.有最小值 24 (第9题 二，填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11.因式分解：y2-4x2= 12.将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若∠1=130°， (第12题) 则∠2的度数为■ 13.某校901班共有50名学生，平均身高为m厘米，其中30名男生的 平均身高为n厘米，则20名女生的平均身高为厘米， 14.如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些 钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成 抛物线，若以钢管的出水口点0为坐标原点，建立如图所示的平面直 角坐标系，且抛物线的函数表达式都为y=-x若露在墙壁外面的 (第14题) 钢管的长度OA0.2米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度AB=1米.要使 钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是 米。 15.如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为A(1,1),B(2,4),C(3,1).则△ABC的内切圆 半径长为 16.勾股定理的证明方法多样，如图正方形ABCD是由小正方形EFGH和四个全等的直 (第15题) M 角三角形无缝密铺组成.延长FG交以AD为直径的圆于点I(点I在AD的上侧)， 连结LA,D.分别以LA,D为边向外作正方形LAK,DLM.已知△ICD的面积为 2,正方形LAKJ的面积为1，则正方形EFGH的面积为 三，解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本题满分6分) (1)解方程：x2+2x=1 (2)解不等式：7<4x=+1 36 (第16题) 18.(本题满分6分) 如图是两辆菜品牌小汽车平行停放的平面示意图.已知右边小汽车车门OA为1.2米， 车门打开最大角度∠AOB为68°.当两辆小汽车水平距离为0.8米时，请问能否保证 右边小汽车在打开车门最大角时不碰到左边小汽车？请说明理由。 (结果精确到0.1米，参数考据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68≈2.48) (第18题) 数学试卷第2页共4页 19.(本题满分8分) 化简 a+a.a2-4 下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程 a+2a-24a 小滨：原式= a(a-2) a(a+2)） a2-4 (a+2)(a-2)(a-2)(a+2)4a 小江：原式=a.a2-4aa2-4 a+24aa-24a (1)小滨解法的依据是 (填序号)：小江解法的依据是」 (填序号). ①等式的基本性质：②分式的基本性质：③乘法交换律：④乘法对加法的分配律. (2)已知a=(√互一1，先化简题中代数式，再求代数式的值 20.(本题满分8分) 某学校给初一全体学生开设了A,B,C,D四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随 机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形 统计图和扇形统计图，部分信息如下： 人数，调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 52 9 25% ABCD课程 第20题) (1)求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小. (2)依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？ (3)现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列 表求恰好甲、乙被选到的概率. 21.(本题满分10分) 设函数为=上，函数归=kx十b(,,b是常数，≠0，≠0).若函数力和函 数n的图象交于点A(2,n十1)，点B(4,n一2) (1)求点A,B的坐标 (2)求函数1,2的表达式， (3)当>2时，直接写出x的取值范围. (第22题图1) 22.(本题满分10分) D 如图1，矩形A1BCD1是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为 x°所得的图形，其中0<x≤90.连结BD,BD1,CC.已知AB=4,BC=2. (1)求∠BCC1的度数（用含x的代数式表示）. (2)如图2，当BD,经过点C时，求C巴的值， B CD (第22题图2) 数学试卷第3页共4页 (3)如图3，当BA1平分∠DBD1时，求CC1的长. 23.(本题满分12分) 如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样， 一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板AB直线运动，其中AB=118cm. 从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运 (第22题图3) 动时间t(单位：s)、运动速度v(单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据.记 录的数据如表： 运动时间s 0 2 4 6 8 10 运动速度以(cms) 12 10 8 6 4 2 运动距离ycm 022 40 54 64 70 (1)根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出v关于1，y关于t的函数图象，并分别求出 v关于，y关于t的函数表达式. (2)①求黑球在水平木板AB上滚动的最大距离。 ②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到A点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全 相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点B处，两球会在水平木板AB的某个位置相遇吗？若能相 遇，请求出相遇点P到A点的距离：若不能相遇，请说明理由. y/cm w(cm/s) 70 60 10 40 3 (第23题图1) 42 20 10 ō24681012s 可24681012s (第23题图2) (第23题图3) 24.(本题满分12分) (1)如图1，PQ是⊙O的直径，直线1是⊙0的切线，Q为切点.A,B是直线1上两点（不与点2重合， 且在直径PQ的两侧)，连结PA,PB分别交于⊙O点C,点D.连结DQ.求证：△PCD∽△PBA. (2)将图1中的直线1沿着20方向平移，1与O2交于点M,如图2.结论△PCD∽△PBA否仍成立？若成 立，请证明；若不成立，说明理由. (3)在(1)的条件下，连结2C,得如图3，当tan∠CPD=2, P4=5时，求2的值. PB 2 ec (第24题图1) (第24题图2) (第24题图3) 数学试卷第4页共4页 2024年初中毕业升学模拟检测（二)参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A c 0 B ⊙ C 0 ⊙ A B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.0y+2x)0y-2x) 12.40° 13.5m-3n 2 14.2.2 15.而-l 3 16.号 三、解答题 17.(本题满分6分) (1)解x2+2x=1 两边同时加1得x2+2x+1=1+1 配方得6x+2=2(或代入求根公式x=2±22 2 直接开平方法得 x+1=√2 x1=√2-1，=-√2-1 (2)解因为7x<4x1+1, 36 两边同乘以6得：14x<4x一1十6， 移项、合并同类项得：10x<5,- 得x< 2 18.(本题满分6分) 解：过点A作AC⊥OB,垂足为点C, 在Rt△AC0中，因为∠A0C=40°，AO=12米， 所以AC=AO·sin∠AOC ≈1.2X0.93- =1.116≈1.1，--- (第18题) 因为两辆小汽车水平距离为11米大于0.8米， 所以右边小汽车在打开车门时会碰到左边小汽车。 19.(本题满分8分) (1)②：④ （2)化简，得原式=之 将a=(5-1y代入，求得代数式的值为3-22 20.(本题满分8分) 解(1)喜欢A课程的人数为60×25%=15（人）. 喜欢C评程的人数为60一21一15-6=18（人)， 所以18×360=108°.-一一 60 (2)480×∈=48（人），所以最喜欢D类套餐的人数约为48人.- 60 术杀界不 (3)画树状图如图， 乙丙丁甲丙了甲乙丁甲乙两 共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，所以甲、乙 被选到的概率为2= 126 21.(本题满分10分) 解(1)函数h的图象经过A(2,n+1),点B(4,n一2) .k=2(n+1)=4(n-2),--- .n=5, 点A(2,,点B(4,3), (2)把点4(2，可代入=在得=12，即=12 把A(2,6),点B(4,3)代入2=kx+b, 得6=一269， 即%=-29一 (3)根据图象，可知0<x<2或x>4.--- 22.(本题满分10分) B (第22题图1) (1)由题意可知，BC=BC,∠CBC=x°一 D ∠BCC1=(80-x)°.- 2 (2)在矩形ABCD1中，∠BCD1=90°，由勾股定理得BD,=25,- B 因为BD1经过点C,所以CD,=2√5-2，-一 (第22题图 所以C0=5-.一一 CD 2 (3)过点B作BH⊥CCi,根据旋转，可知∠DBD1=∠CBC,BC=BC, 因为BA1平分∠DBD1,所以∠DBAI=∠AIBD1=B, 因BH⊥CC1,则∠CBH=∠CBH=B,CH=CH, 所以器==品名（成证△8iCn△8M0r一得比例式一 B02W5 所以CH=25, 5 因此CC=4W5. 方法二：连接AI1D,证△BAD≌△BAD1,再证D,AI,D1三点共线，△BCC∽△BDD1 第2页 23.(本题满分12分) （1)画图正确… 由图象猜测v是1一次函数，y是1的二次函数.取表中任意取一点，如点(2,10)代入 v=m1+12,得v=一1+12. 再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以v与1的函数表达式为v=一1+12 取表中任取两点(2,22)，(6,54)代入y=a㎡+b加得y=-1P+12. 再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以y与1的函数表达式为y=一1P+12- (2)①因为≥0，所以12≥>0. 又因为对称轴为直线1=12，且开口向下，所以当1=12时， y最大值为72cm.-- ②当≥2时，n表示白球在木板BA上滑行的距离，则n=一之《一2y+Q(-2), 令+1=13，得-2+12r-2-2y+6-2外18- 得2261+144=0.解得1=8,2=18（不合，舍去）， 代入y=-号P+12=64m,即在距离A点64cm处相遇. 2 24.（本题满分12分) (1)因为P2是直径，所以∠PD2=90° 因为直线I切⊙O于点2，所以P2⊥AB,∠PQB=90°. 所以∠PQD=∠PBQ-- 又因为∠POD=∠PCQ, 所以∠PB2=∠PC2,(或连CQ,证∠PDC=∠PAQ,) 又∠APB=∠CPD,- 所以△PCD∽△PBA, (第2！题图1) (2)结论仍然成立. 设QD交I于点F.因为直线I向左平移时始终垂直于PQ,AB是直径， 所以∠QMF=∠QDB=90°，又∠MFQ=∠DFB 所以∠Q=∠DBF 又因为∠Q=∠PCD- 所以∠PCD=∠DFB 又∠APB=∠CPD, (第24题图2) 所以△PCD∽△PBA(或连CQ,证∠PDC=∠PAQ,) (3)方法（一）由(1)可知△PCD∽△PBA,所以PD=PA= PC PB 2 设PC=2a,则PD-√5a,因为tan∠DPF=2,则CG=4a,则PG=2√5a 所以DG=PG-PD=V5a 因为四边形PCQD是圆内接四边形，所以∠D2G=∠DPC,而an∠QGF=2, 所以DQ= 2 -a- 2 由勾股定理得200 (第24题图3) 53 所以C2=CG-2G=4a-。a=，a- 22 D2」 2 co 3 方法（二）过点B,作BE⊥PA于E, 又因为tan∠DPF=2,所以BE=2PE,设PE=a,则BE-2a, 所以PB=√5。 因为PA=5 PB 2 所以PA=5a,AB-3a 2 (第24题图3) 在△EBA中由勾股定理得AB= 2 因为P2LBA,设Ag=x,则2=5-x, 由勾股定理得M-A0=PB-C,甲（受-x-2=(5a)-(号-刘 3a 得x= =A一 2 所以B2=a 5 由因为心=P4gg-4g即8P2 SvaPe PBgDe BQ 5agDe a 所以D旦=5 C23