陕西省咸阳市永寿县 上邑中学豆家中学 2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

【问题探究 【问题提出 26.（10分)数学活动：操究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等 模型”解决问题，事半功倍. (1)尺规作图：如图① ,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明ZCAD= ZDAB的依 据是△AFD≤△AED,这两个三角形全等的判定条件是 】 (2)① 巧翻折，造全等 【问题解决 如图②,在△ABC中，AB <AC,AD是△ABC的角平分线，请说明LB> LC. 小明在AC上截取AE=AB,连接DE,则△ABD≤△AED(SAS).请继续完成小明的解答； ②构距离，造全等 如图③,在四边形ABCD 中，AB//CD,LB =90°,LBAD 和LCDA 的平分线AE,DE交BC 于点E,过点E作EFLAD于点 F.若 BC=12 cm,求点E到AD的距离； 】 (3)如图④,在△ABC中，LA =60°,BE,CF是△ABC 的两条角平分线，且BE,CF交于点 P. 请判断PE与 PF之间的数量关系，并说明理由 . 图④图② 图③困① (第26题图) [七年级数学课后综合作业(三 )A-北师大版 第6页 共6 页] 2023~2024学年度第二学期课后综合作业（三) 七年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个 23.解：(1)采摘樱桃的重量x(千克)，所需费用y(元).·…(2分) 选项是符合题目要求的】 (2)9,18.…**……（4分） 题号123 4567 8 (3)当y=48时，48=6x,解得x=8. 选项BCADABD■I ∴.48元能买8千克樱桃。… (7分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分】 24.(1)证明：AD是BC边上的中线 BD =CD......... (1分) 9.4 10.50°11.2cm 12.x2+18x 18号 BE∥CF,.LDBE=LDCF (2分)】 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）】 又，∠BDE=∠CDF 14.解：原式=-1×4+9+1 (3分) ∴.△BDE≌△CDF(ASA). (4分) =-4+9+1 (2)解：，AE=13,AF=7 =6。…（5分）】 ∴.EF=AE-AF=13-7=6. n年中年。0年sst年t”卡行卡卡4++卡”t++ (6分) 15.解：原式=4公6a-a-2+(-a)… (3分) △BDE≌△CDF,.DE=DF…(7分) =4a3-a1-a 又DE+DF=EF=6,∴DE=3. (8分) =2a.… (5分) 25.解：(1)31,15-3. (2分)】 44440tt4tt4。 16解：原式=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy…(3分）】 (2)BE=AB-AE=12-5=7(cm). (3分) ①若△BPE≌△CQP,则BE=CP-7cm, =-3y. …(5分)】 17.解：如图，∠DCP即为所求.（作法不唯一，合理即可） 8 即15-31=7，解得1= D 此时BP=31=8(cm). …(5分) ②若△BPE≌△CPQ,则BP=CP, 即31=15-31，解得1=2 5 (5分) 18.证明：AB∥DF, 此时8p=3=学（(em） (7分) LA=∠FDE.…(2分） 又∠B=∠E,AB=DE ∴.△ABC≌△DEF(ASA). …(4分】》 综上所述，：的值为号时，线段即的长为8cm:1的值为子 ∴.BC=EF 44…(5分) 19.解：(1)如图.△ABC,即为所求 时，线段BP的长为宁 cm.................... (8分) 26.解：(1)SSS.… …（1分） (2)①：AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠EAD. 又AB=AE,AD=AD,.△ABD≌△AED(SAS).·(2分) ∠B=∠AED. LAED>LC,∠B>LC …（3分) ②@：EF⊥AD于点F,.LEFA=LEFD=9O AB∥CD,∠B=90°，.∠C=180°-∠B=90 (4分) ∠B=∠EFA,∠C=∠EFD.…(4分) (2)7. (5分) :AE,DE分别是∠BAD,LCDA的平分线， 20.解：如图，连接BD并延长，交AC于 ·∠EAB=∠EAF,∠EDC=∠EDF 点H 又：AE=AE,,△ABE≌△AFE(AAS)..EF=ER·(5分) DE,DF分别为BC,AB边的垂直 同理，得△DCE≌△DFE(AAS)...EF=EC. 平分线， ∴DA=DB,DC=DB. BC=12 cm,.EF=EB-EC-BC=6 em. ∴.∠DAB=∠DBA,∠DCB=∠DBC ∴.点E到AD的距离是6cm. …（6分)》 ∴.LADH=∠DAB+∠DBA=2∠DBA, (3)PE=PF,理由如下： (7分) ∠CDH=∠DCB+∠DBC=2∠DBC.…(3分) 如图④，在BC上截取BG=BF,连 '.∠ADC=∠ADH+∠CDH=2(∠DBA+∠DBC)=2∠ABC= 接PG, 100°. ,∠A=60°，∴，∠ABC+∠ACB= DA DB,DC=DB,:.DA DC. 180°-∠A=120. ,BE,CF是△ABC的两条角平分线、 LACD=LCMD=7(180-100)=40°.…(5分) 21.解：点C为BD中点， ÷∠CBE=LABE=∠ABC 六DC=BC.…(1分) LBCF=LACF=∠ACB 图④ 又：∠ACB=∠ECD,AC=EC, ∴.△ACB≌△ECD(SAS). (5分) .AB=DE=10米 LCBE+LBCF-(LABC+LACB)-0 A,B两点之间的距离是10米 (6分) ∴∠BPC=180°-（∠CBE+∠BCF)=120. 22.(1)证明：CD平分∠ACB, .∠BPF=∠CPE=180°-∠BPC=60°.…(8分) .LDCB=∠BCD. (1分) BF=BG,∠PBF=∠PBG,BP=BP. DE∥BC,∴.LCDE=∠BCD. ∴.△BPF≌△BPG(SAS). ,∠DCE=∠CDE。+… (3分) ,PF=PG,∠BPF=∠BPG=6O (2)解：∠DCE=∠CDE,∴.∠DCE=32°， ∴∠CPE=∠CPG=60°. CD平分∠ACB,.∠ACB=64°，…(5分) 又，CP=CP,∠PCE=∠PCG. AB=AC,∴.∠B=∠ACB=64 ∴，△CPE≌△CPG(ASA). .∠A=180°-64°-64°=520.…(7分) ∴.PE=PG,PE=PF… …(10分)