广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷

2024年忠源纪念中学高考冲刺考试（一） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若椭圆的焦距为2，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C．或 D．或 3．已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（    ） A．3 B．4 C．8 D．9 4．已知函数为上的偶函数，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 5. 已知圆与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 6．班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（ ） A．60种 B．54种 C．48种 D．36种 7．已知，则（ ） A． C． C． D． 8．已知函数，若（其中），则的最小值为（ ） A. B． C．2 D．4 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A．若复数，则 B．若，则 C．若，则 D．复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹是一个椭圆 10．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数在区间上单调递增 C．要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位 D．函数在区间上的取值范围是[-2,1] 11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ） A． B．为奇函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为 . 13．的展开式中的系数为 （用数字作答）． 14．已知正四棱台中，，若该四棱台的体积为，则这个四棱台的表面积为 ． ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； （2）讨论函数的单调性． 16．（15分）某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目. (1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率； (2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望. 17.（15分） 如图，在直三棱柱中，点是的中点，，. (1)证明：平面； (2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（17分） 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)若为双曲线上的两点，且直线过的中点，求直线的斜率． 19．（17分）已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定. (1)若，写出及的值； (2)若数列是等差数列，求数列的通项公式； (3)设集合，求证：且. ( 第 2 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 座位号： ) ( ·······○·······○·······○······· 密 ·······○······· 封 ·······○······· 线 ·······○·······○·······○······· ) 2024年忠源纪念中学高考冲刺考试（一） 数学科答题卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 16(15分） 17（15分） 18（17分） 19（17分） ( 试室号： ______ 座位号： _______ 准考证号： ________ __ _____ 班别： ________ 姓名： ______________ ·······○·······○·······○······· 密 ·······○······· 封 ·······○······· 线 ·······○·······○·······○······· ) 学科网（北京）股份有限公司 $$