3.1.2函数的单调性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

课题名称：函数的单调性 学科：数学 年级：高一 教材：人教B版必修第一册 主讲教师： 工作单位： 学习目标： 1.通过观察图象变化的趋势，从直观上感知函数的 增、减性。 2.通过小组探讨特殊函数单调性，归纳总结出增、 减函数的定义。 3.通过对例题及变式训练的学习，能正确运用函数 单调性定义证明函数单调性。 4.通过对函数单调性的定义探究，体会数形结合、 类比、特殊到一般数学思想方法的应用。 5.通过本节课的学习提升数学抽象、数学运算、 直观想象和逻辑推理素养。 一 创设情境， 导入新课 时间间隔 t 刚记忆完毕 20分钟后 60分钟后 8-9小时后 1天后 2天后 6天后 一个月后 记忆量y (百分比) 100 58.4 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固 程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据， 根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”。 【问题】问题1：该图形是否为函数图象？ 问题2：定义域是什么？ 问题3：记忆量y随时间间隔t如何变化？ t y o 20 40 60 80 100 1 2 3 二、归纳探索，形成概念 （一）借助图象，直观感知 x y o y o x 【问题探究1】做出下列函数的图象， 从左向右看图象在变化趋势上有什么特点？ 【问题探究2】图象的“上升”与“下降”（从左向右看） 说明函数值y与自变量x有什么样的关系呢？ 二、归纳探索，形成概念 如果一个函数 在区间I上随着自变量 的增大 值也在增大，我们就说函数 在这一区间上是增函数，这个区间I叫增区间 同理如果一个函数 某个区间上随着自变量 的增大 值在减小，我们就说函数 在这一区间上是减函数，这个区间I叫减区间。 【问题探究3】根据自己的理解描述 在区间I上满足什么条件是增函数？是减函数？ 二、归纳探索，形成概念 （二）探究规律，理性认识 任意取 ，若 ，则 (三)抽象思维，形成概念 二、归纳探索，形成概念 【问题探究5】 如果 的定义域为D,且I D ，对任意 怎样用数学符号语言给增函数下个定义？ 【问题探究6】类比增函数的定义，请同学们写出减函数的定义 设函数 定义域为D,且I D,任意取 I, 当 时，都有 就称函数 在区间I上是增函数（也称在I上单调递增） 7 7 单调性是对定义域内的某个区间而言的. 用定义判断函数单调性时，自变量的两个值一定要用字母才能表示“任意”。 二、归纳探索，形成概念 (三)抽象思维，形成概念 如果一个函数在I上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间I上具有单调性（I称为函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间） 二、归纳探索，形成概念 （三)抽象思维，形成概念 一般地，设函数 的定义域为D，且 D： 如果对任意 D，都有 ，则称 的最大值为 ，而 称为 的最大值点； 如果对任意 D，都有 ，则称 的最小值为 ，而 称为 的最小值点. 最大值和最小值统称为最值， 最大值点和最小值点统称为最值点 三、 能力提升，综合应用 （一）我来试一试 1.如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y= f（x）的图象， 根据图象说出y= f（x）的单调区间，以及在每一个区间上, 函数是增函数还是减函数。并写出函数在[-2，1]上的最值 点 2.判断函数 = 在（ ）上的单调性，并求这个函数在[-1，6]的最值。 三、 能力提升，综合应用 （一）我来试一试 【变式训练1】 证明：任意取 （ ）且 ,则 ，那么 因为 <0所以 即 所以 = 在（ ）上为减函数 证明函数单调性时判断 的符号，不能用已知函数的单调性 三、 能力提升，综合应用 （二）我要再提高 判断以下结论是否正确 【变式训练2】 （三）我要更深入 三、 能力提升，综合应用 4.若I是函数 的定义域的子集，对任意 I且 ，当 时，判断 单调性 三、 能力提升，综合应用 （三）我要更深入 答案： 四、归纳小结， 提高认识 【问题探究7】通过本节课的学习，你都学了哪些数学知识？哪些数学思想方法？ 1.通过函数图象可以判断函数的单调性 2. 函数单调性的定义。 3.用定义证明函数单调性 4.数形结合、类比、由特殊到一般的数学思想方法 五、布置作业，巩固新知 必做题：练习A 1 2 3 4 5 6 练习B 1 2 3 选做题：学案 选做题 谢谢观看 $$