江西省樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷

樟树中学2024届高三高考数学仿真模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 L三全桌c=r-9<0,集合A={鱿≥1，则CuA=() 土c可 B.(-3,0U[1,3) C.(-3,3) D.(-3,0U(1,3) 2已为鼓单位，口-：-+停，则间=() 2 a目 B c 4 D.② 2 3.在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数≈2.71828.小明在设置银行卡的数字密码时， 打算客宣然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个， 示个8相部，柔么小明可以设置的不同的密码个数为() 生30 B.32 C.36 D.48 4已克8∈0.，设os0+小展开式中2的系数为4，则“a=是“加0=空·的() 土充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.定文左R上的傷函数f(x)满足fx)=fx+2),当x∈3.4时，)=2，则下列不等式中正确的是 () Afs恤月<fcas B.I(sinco) C.f(血)<fcos功 D.f(co3<feim多 6.北京冬奥会的举办领起了一阵冰雪运动的热潮.某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做 了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的3倍，有行的男生喜欢滑冰，有的女生喜欢滑冰若 根器独立性检验的方法，有95%的把握认为学生是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数最少为 () 参考公式：x2= n(ad -be)2 (a+c+d(a+c6+,其中n=a+b+c+d 多考数据： P(2≥k)0.10 0.05 0.025 0.010 o 2.7063.841 5.024 6.635 A12 B.18 C.36 D.48 7.设0为原点，A,房为双曲线C:君-=1a>0,6>0)的两个焦点，点P在C上且满足1OP川= 3 cs ZF PFa=气，则该双曲线的浙近线方程为() A.V2r±y=0 B.x±2y=0C.3x±y=0D.x±V3y=0 8已知问表示不超过：的最大整数，若立=1为函数f问)=二<0)的极值点，则=（) 2e 3e2 4c3 5c A.e-1 B.C D-1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2 2已知△ABC的内角4BC的对边分别为4,6，c,且有2m24十 ￥2 =b·nA,下列结论正碗 的是() 世：3或，好径”0” AB=月 B.若a=4,b=5,则△ABO有两解 C.当a-c= b时，△ABC为直角三角形 3 D.若△ABC为锐角三角形，则cosA+cosC的取值范围是 10.已知非零向量d≠，1=1，对任意t∈R,恒有1d-t1≥|口-1，则() Ad在E上的投影的数量为l直：B云+引≥口-2 c.d⊥(a-e) D:E↓(d-c) I1.如图，在长方体ABCD-A1BCD1中，AB=BC=2,AA1=4,E是梭BB上的一点，点F在 棱DD上，则下列结论正确的是 市平是/1“ () D, A若A,C,E,F四点共面，则BE=DF B.存在点E,使得BDI∥平面A1CE C.若A,C,E,F四点共面，则四棱锥C-AECF的体积为定值 5 D.若E为BB的中点，则三棱锥E-A1CC的外接球的表面积是2m 13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知圆M满足与直线1：F-6=心和圆N,(-)+(u-2)=D都相切，且直线MN与1垂直，访 写出一个符合条件的圆1的标准方程 13.将函数，=3（2：+）的图象向右平移名个单位长度，则平移后的图象中与∥轴最近的对称轴的方程 是 14祖啦原理也称祖氏原理，是我国数学家祖胞提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”， “幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等·由 由线号-号-1g=士9)=士4园底的图形绕轴能旋转一周所得淡转体的件积为Y,则V。 四、解答题：本题共5小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)设正项数列{}的前n项和为3，若S,=于.言 2 (I)求数列{an}的通项公式 1 1 (2②)若不等式5+4+…+ 血+习S?立，三对任意正整数n均成立，求1的取值范围. 1 女， 16.（本小题15分)如图，在四棱锥Q-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB,BCLAB, 平面QAD⊥平面ABCD,QA=QD,点I是AD的中点. (I)证明：QM⊥BD. (Ⅲ)点N是CQ的中点，AD=AB=2CD=2,当直线N与平面QBC所成角的正弦值为厘时，求 四棱锥Q-ABCD的体积。 D M B 7.(本小题5分)”到真价“产·以0。中树网 2年九省联考后很多省份宜布高考数学采用新的结构，'多选题由小道减少到3道，分值变为一题6分，多 选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得6分，有错选或全不选的得0分·若正 确答案是“两项”的，则选对1个得3分：若正确答案是“三项”的，则选对1个得2分，选对2个得4分·某 数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为P,正确答案是三个选项的概路为 1-川其中0<p<1). ()在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若”=，求学生甲该题 得2分的概率： 似针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案： :随机选一个选项Ⅱ：随机选两个选项Ⅲ：随机选三个选项。 1 ①若卫=2，且学生甲选择方案L,求本题得分的数学期望： ②以本题得分的数学期望为决策依据，P的取值在什么范围内唯独选择方案最好？、 18(本小题17分)已知动点P与两定点4(-2.0,42.0，直线PA与P%的斜率之积为子，记动点 P的轨迹为曲线C. ()求曲线C的方程： (②)设D(a,0)(1<a<2),E为直线x=2a上一动点，直线DE交曲线C于G,H两点，若IGD、HE、 GE、HD依次为等比数列{b}的第m、n、p、g项，且m+=p+4,求实数“的值. 19.(本小题17分)设函数f()=(x-t)(x-(x-t),其中4,2，a∈R,且h,,a是公差为d 的等差数列。 (1)若2=0，d=1,求曲线，=f(c)在点(0，fO)处的切线方程： (Ⅱ)若d=3,求f(a)的极值： (Ⅲ)若曲线y=∫()与直线，=-(-)-GV有三个互异的公共点，求的取值范围.第 1页，共 12页 2024 届高三高考仿真模拟试卷答案 1——8 （每题 5分） 9. 10. 11. （每题 6分） 12. 或 13. 14. 15.解： 当 时， ，解得 ，或 ，因为 是正项数列，所以 （1 分） 当 时， 且 ，两式相减并整理可得 ， 因为 为正项数列，所以 ， 即数列 为首项为 ，公差为 的等差数列， （4 分） 所以 ；（5分） 由 可知 ， (6 分） 所以 ， （8 分） 所以 ， （10 分） 故 ，可化为 ， （12 分） 因为 恒成立，所以 ．（13 分） 16. 解： Ⅰ 由 ， ，由平面 平面 平面 平面 ， 平面 ， 面 ， 平面 ， （4分） Ⅱ 解法一： 取 中点 ，连 ， ， ， ， ， 、 面 ， 面 作 于 ，连 第 2页，共 12页 ， 、 面 ， ， 面 是 与面 所成的角 设 ， ， ， ， 所以 或 ， ， 或 ， 所以四棱锥 的体积为 或 ． 解法二： 以点 为坐标原点， ， 所在直线为 ， 轴，建立空间直角坐标系 ， ， ， ， ，设 ，则 ， （6分） 设面 的一个法向量为 代入得 （8分） ， 所以 或 ， （12 分） ， 或 ， 所以四棱锥 的体积为 或 ． （15 分） 第 3页，共 12页 17. 解： 记事件 为“正确答案选两个选项”，事件 为“学生甲得 分”． ， 即学生甲该题得 分的概率为 ． （3分） 记 为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则 可以取 ， ， ，（4 分） ， ， ， 所以 的分布列为 （7分） 则数学期望 ． （8 分） 记 为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”， 则 ， ， ， 所以 （10分） 记 为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”， 则 ， ， ， 所以 （12分） 记 为“从四个选项中随机选择三个选项的得分”， 第 4页，共 12页 则 ， ， 所以 ． (14 分） 要使唯独选择方案Ⅰ最好， 则 ，解得 ， 故 的取值范围为 ． （15分） 18. 解： 设动点 的坐标为 ， 由题意得， ， 化简得： ， 故所求 的方程为 ． （5 分）（未限制条件扣 1 分） 设 ， ，设直线 的方程为： ， 设 ， ，联立方程： 消去 得 ， 所以 ， ，（9 分） 由题意得 ， 所以 ，即 ，(10 分） 即 ， （12 分） 从而 ， 所以 ， 即 ， （14 分） 所以 ， （16 分） 又 ， ，经检验满足题意． （17分） 第 5页，共 12页 19. 解： Ⅰ 函数 ， ， 时， ， ， （1 分） ， ， 在点 处的切线方程为 ， 即 ；（2分） Ⅱ 时， ． ， （3分） 令 ，解得 或 ． 当 时， ，此时 单调递增； 当 时， ，此时 单调递减； 当 时， ，此时 单调递增， （5分） 的极大值为 ， 极小值为 ；（7 分） Ⅲ 曲线 与直线 有三个互异的公共点， 等价于关于 的方程 有三个互异的实数根， 令 ，可得 ；（8分） 设函数 ， 则曲线 与直线 有 个互异的公共点， 等价于函数 有三个不同的零点； （9分） 又 ， 当 时， 恒成立，此时 在 上单调递增，不合题意；（10 分） 当 时，令 ，解得 ， ； 在 上单调递增，在 上单调递减， 在 上也单调递增； 第 6页，共 12页 的极大值为 ； 极小值为 ． （13 分） 若 ，由 的单调性可知， 函数 至多有两个零点，不合题意；（14 分） 若 ，即 ，解得 ， 此时 ， ； ， ， (16 分） 从而由 的单调性可知， 函数 在区间 ， ， 内各有一个零点，符合题意， 的取值范围是 ． （17分） 【解析】 1.因为 ， ， 所以 或 ． 故选 D． 2.由题意，得 3.分类，若 排第一位，则两个 占第一、二位，再从四个位置中选两个位置给 ，最后排 和 ，共 种； 若 不排第一位，则 或者 排第一位，两个 捆绑，与两个 ，以及 和 中剩下的数排列，共 种，因此一共有 种，故选： ． 4. 的展开式中通项公式 ， 令 ，可得： 项的系数为 ，解得： ． 又 ，所以 ， 第 7页，共 12页 反之由 ，推到 ，即不一定可以得到 ， “ ”是“ 的展开式中 项的系数为 ”的充分不必要条件． 故选 A． 5. 当 时， ，故偶函数 在 上单调递增， 又 ，则 的周期 ， 偶函数 在 上单调递增， 在 上单调递减， 对于 ， ， ，故 A 错误； 对于 ， ， ，故 B 错误； 对于 ， ， ，故 C 正确； 对于 ， ， ，故 D 错误． 故选： ． 6. 设男生人数为 ，则女生人数为 ，且 ， 可得列联表如下： 男生 女生 合计 喜欢滑冰 不喜欢滑冰 合计 所以 ， 因为有 的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关， 所以 ，解得 ， 所以 ，结合选项只有 C 正确． 故选： ． 第 8页，共 12页 7. 设 ， ，由双曲线的定义知 ， 在 中，由余弦定理得 ， ， 又 ， ， 由 得 ， 把 代入 得 ， 化简得 ， ， ， 渐近线方程为 ． 8. ，令 ， 则 ，所以 在 上单调递减， 因为 ， ，且 在 上连续， 所以，函数 存在唯一零点 ． 单调递增 单调递减 所以 是函数 的极大值点，即 ， ． 故选： ． 9. 由 可得 ， 因为 ， ， 所以 ， 即 ， 因为 ， 所以 ，则 ， 第 9页，共 12页 可得 ，即 ，故 A 正确； 对于 ，若 ， ，由正弦定理 ， 可得 ， 因为 ，所以 ，则 只有一解，即 只有一解，故 B 错误； 对于 ，若 ，则 ， 即 ， 可得 ， 即 ， 因为 ， ， 所以 ，可得 ， 则 ， 为直角三角形，故 C 正确； 对于 ，若 为锐角三角形， 则 ，可得 ， ， 由 ，可得 ， 则 ， 即 的取值范围是 ，故 D 正确． 10. 已知非零向量 ， ，对任意 ，恒有 ， 则 恒成立， 第 10页，共 12页 即 恒成立， 即 ， 即 ， 即 ， 对于选项 A， 在 上的投影的数量为 ，即选项 A 正确； 对于选项 B， ， 即 ，即选项 B 正确； 对于选项 C， 不一定等于 ， 即 与 不一定垂直，即选项 C 错误； 对于选项 D， ， 即 ，即选项 D 正确． 故选 ABD． 11.对 ，由 四点共面，得 ， ，所以 为平行四边形，则 ， ， 若 不是棱 的中点，则 ，故 A 错误． 对 ，当 是棱 的中点时，取 的中点 ，连接 ，则 为 的中点． 因为 为 的中点，则 ． 因为 平面 平面 ，所以 平面 ，则 B 正确． 根据长方体性质知 ，且 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ，同理可得 平面 ， 则点 ， 到平面 的距离为定值， 又因为 的面积为定值，所以三棱锥 和三棱锥 的体积都为定值， 则四棱锥 的体积为定值，故 C 正确． 取棱 的中点 ，由题中数据可得 ， 则 ，所以 为等腰直角三角形，所以 是 外接圆的圆心， 外 接圆的半径 ， 由长方体的性质知 平面 ，所以球心在过 与 平行的直线上，且球心与 在平面 第 11页，共 12页 的同侧． 设三棱锥 的外接球的球心为 ，半径为 ，设 ， 则 ， 即 ，解得 ，则 ，此时 点位于 中点， 从而三棱锥 的外接球的表面积是 ，故 D 正确． 故选： ． 12. 由圆 ： ，所以圆心 ，半径为 ， 直线 与 垂直， 的坐标为 ， 设圆 的半径为 ， 圆 满足与直线 ： 和圆 ： 都相切， ， 或 ， 解得 或 ， 圆 的方程为： 或 ， 故答案为： 或 ． 13. 因为函数 的图象向右平移 个单位长度可得 ， 第 12页，共 12页 则 的对称轴为 ， ， 即 ， ， 当 时， ， 当 时， ， 所以平移后的图象中与 轴最近的对称轴的方程是 ， 故答案为： ． 14. 如图： 直线 与 轴交于 ． 由 得 ，因此直线 与直线 交于 、 ，且 ． 由 得 ，因此直线 与双曲线 交于 、 ，且 ． 因为线段 与线段 绕 轴旋转一周，得到一个圆环，且圆环的面积为 ， 所以由祖暅原理得曲线 围成的图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积与底 面半径为 ，高为 的圆柱的体积相等， 而底面半径为 ，高为 的圆柱的体积为 ，因此 ．