2024年河北省唐山市路南区九年级中考二模数学试题

2023-2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位」 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 标号涂黑。答非选择题时，将答策写在答题卡上，写在本试卷上无 4。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1计算-1口1=0，则“口”表示的运算符号是… A.+ B.- C.× D.÷ 2.如图，将△ABC折叠，使点C边落在BC边上， 展开得到折痕m,则m是△AB 的… . A.中线 B.中位线 C. 角平分线 D,高 北 B 36 已知：60=aX10”, 求a一n的值 东 2题图 5题图 6题图 3.若代数式2m与3-m的值相同，则m等于 A.3 B.2 C.1 D.0 4.若二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是…【 A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 5如图，有A,B,C三地，B地在A地北偏西36°方向上，AB1BC,则B地在C地 的方向为 A.北偏东44°B.北偏东54 C.南偏西54° D.南偏西90 6.如图所示的是嘉祺作业中的一道题目，“●”处都是0但发生破损，嘉祺查园后 发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为… A.2 B.3 C.4 D.5 九年级数学试卷 第1页共8页 7.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：《.两组对边分别相等： b.一组对边平行且相等；c,一组邻边相等；d.一个角是直角；顺次添加的条件： ①+c→d,②b→d+心，③a+b→C,则正确的是…【】 A.①② B.仅③ C.仅① D.②③ 8用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面 积分别为1，S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为…【】 A.S1=5S2>53 B.S1=S2<S3 C.S>52>S3 D.S1>S2=S3 图I 图2 正面8题图 10题图 11题图 x中y一文运算的结果为整式，则“？”所代表的式子可能是…【“】 9.若 A.y-x B.y+x C.2x D.I 10.如图，正六边形ABCDEF中，M、N分别为边BC、EF上的动点，则空白部分面 积和阴影部分面积的比值为…【】 A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.5:1 11.如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一个三角形 (如图2所示)，则AB的长可能为 …【】 A.1.5 B.2.0 C.2.5 D.3.0 12.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k1≠0)的图象与反比例函数 y=(化≠0)的图象有交点，则下列结论一定正确的是…【 ) A.k1k2<0 B.k1k2>0 C.k1+k2<0 D.k1+k2>0 13.若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象不经过…【】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 九年级数学试卷第2页共8页 14在△ABC中，要判断两个锐角∠B和∠C的大小关系，同学们提供了许多方案，甲、 乙两位同学提供了的方案I和方案Ⅱ，以下说法正确的是…【】 方案|：①以点A为圆心，AB长为半径作⊙：②观察点C与⊙A的位置关系即可 方案Ⅱ：①作边BC的垂直平分钱EF:②观察EF与边AC是否有交，点及交点位置 A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都可行 方案I 方案n米 D.I、Ⅱ都不可行 15.某轮滑队队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁） 人数 五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄唯一的 众数与中位数相等，则轮滑队队员人数m最小值是 ……【 14 15题图 A.9 B.10 C.11 D.12 16.如图，在菱形ABCD中，AB=6Cm,∠B=120°，P为对角线AC上的一个动点， 过点P作AC的垂线，交AD或CD于点E,交AB或BC于点E,点P从点A出发以 √5cms的速度向终点C运动，设运动时间为1(s),以EF为折线将菱形ABCD向右 折叠，若重合部分面积为4√3Cm2,求1的值，对于其答案 甲答：=2；乙答：1=3；丙答：1=4.则正确的是… …【】 A只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整 C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 16题图 九年级数学试卷 第3页共8页 二、填空题（本大题共3个小题，每空2分共10分） 17.计算V9= 18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,P为直线AB上一动点， 连接PC. (1)cos∠BAC= ·(2)线段PC的最小值是 B D 18题图 19题图 19.如图，A、B是双曲线y=上的两点，过点A作4CLx轴，交OB于点D,垂 足为C,连接OA,过点B作BE⊥x轴，垂足为E.若△MDO的面积为1，D为OB 的中点。 (1)四边形DCEB的面积为 (2)若A、B两点的横坐标恰好是方程x2-3+2=0的两个不同实根，则点E到直线 OA的距离为 三、解答题（本大题共7个小题，共2分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 20.(本小题满分9分) 淇淇和嘉嘉计算算式“4+6-11-2”. (1)淇淇不小心把运算符号“+”错看成了“-”，求此时的运算结果； (2)嘉嘉只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求嘉嘉所抄数字的最小值。 九年级数学试卷第4页共8页 21.(本小题满分9分)》 老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式 的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功。甲、 乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了. 甲 乙 丙 2x2.3x-1} x2-2x+3 (1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功： (2)嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式 22.(本小题满分9分) 某校组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，现选取一个班的社 团活动情况进行调查，绘制了两幅统计图，其中条形图不完整 (1)所抽查的班级共有—人参加课外活动，参加绘画课活动的学生人数为人. (2)请把条形统计图补充完整 (3)该班参加象棋活动的4位同学中，有2位男生（用A、B表示）和2位女生（用 C,D表示)，现准备从中选取两名同学去参加比赛，请用列表法求恰好选中一男一女 的概率. 五子 5% 家 /t75% 22题图 力年细敞些试养第5页共8页 23.(本小题满分10分) 等边△ABC的边长为2，P为△ABC内一点，连接BP,PC,延长PC到点D, 使CD=PC D 图1 23题图 图2 (1)如图1，延长BC到点E,使CE=BC,连接AE,DE, ①求证：BP∥DE; ②若BP⊥AC,求∠AED的度数： (2)如图2，连接AD,若BP⊥AD,BP=1,则AD=」 24.（本小题满分10分) 如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A从甲出发，沿直线匀速 经过乙到丙，点B从乙出发，沿直线匀速到甲，且A点每秒比B点少运动20个单位 长度；图2表示A、B两点到乙的距离（单位长度）y与A点的运动时间t(s)的函数 关系。 (1)A的速度为 单位长度/秒，B的速度为单位长度/秒，甲、丙两点的距 离是 单位长度， (2)求直线MN的函数关系式. (3)若A、B两点到乙的距离和为300个单位长度，求t的值. ↑y《单位长度) 480 A 丙 +一B M 10 图1 24题图 图2 25.(本小题满分12分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,把AB绕点B顺时针旋转a(0°<a <180°)得到A'B,连接AM',过B点作BE⊥AM'于E点，交矩形ABCD边于 3 4 3 F点.（参考数据：n7=弓子co37=亏，an37= 5 4 (1)△ABA'面积的最大值是； (2)当AF=4.5时，求点A运动的路径长： (3)当点A'落在AB的垂直平分线上时，点A'到直线CD的距离是 (4)若DF=2,求tan∠ECB的值， D A A D B 图1 备用图 备用图 25题图 九年级数学试卷第7页共8页 26.(本小题满分13分) 直线：y1=a+a(a≠0)，与x轴，y轴分别交于A,B两点. 抛物线L:y2=a2+bx-3a(a≠0)，经过点A,且与x轴的另一个交点为点C. (1)若a=1,求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点C坐标； (2)在直线1与抛物线L围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为 “神秘点”，求出在(1)的条件下，“神移点”的个数： (3)①直线1与x轴的交点A的坐标会变吗？说明理由： ②若抛物线L与直线y=5在0≤x≤6的范围内有唯一公共点，请直接写出a的取 值范围， 克432 26题图 九年级数学试卷第8页共8页2023-2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二) 数学参考答案及评分标准 2024.5 一、ADCC BBAA CAAB CCDC 1673 二、17.3： 19.1: 73 三、20.解：(1)4-6-11-2 =-2-11-24 …2分 =-13-2 …4分 =-15:n …5分 (2)设嘉嘉所抄数字为x,根据题意可得： 4+6-x-2≤7， …7分 .x≥1.” ……8分 .嘉嘉所抄数字的最小值为1. …9分 21. 解：(1)根据题意得： (22-3x-1)-(2-2x+3) =2x2-3x-1-x2+2x-3… …2分 =X2-x-4 ……4分 ∴甲减乙不能使实验成功： 5分 (2)根据题意得：22-3x-1+x2-2+3… …7分 =3x2-5xt2.… …9分 ∴.丙表示的代数式为3x2-5x+2. 22.解：(1)40、7： ……2分 (2)书法人数为40-(12+10+4+7)=7（人）， ………3分 补全图形如下： 人数 14 乓球五子棋书法蒙绘百类 2 5分 (3)列表如下： A B c D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) c (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) ……7分 由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中一男一女的有8种结果，即(A,C)、 (B,C)、(A,D)、(B,D)、(C,A)、(D,A)、(C,B)、(D,B) …8分 82 ∴恰好选中一男一女的概率为。= …9分 123 23.(1)①证明：在△PCB与△DCE中， [PC=DC ∠PCB=∠DCE BC=EC ,△PCB≌△DCE(SAS),= …3分 ∠PBC=∠DEC,n4分 ,BP∥DE. …5分 ②：△ABC是等边三角形，∴，∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC,∴.∠ACE=120 又：BC=CB,÷4C=CB,÷∠C4AE=∠4EC=2080-120)=30 …6分 ,在等边三角形△ABC中，BP⊥AC,∠PBC=30° BP∥DE,∴.∠PBC=∠CED=30° …8分 ∠AED=60°… …9分 (2)i…ll分 24.解：(1)60,80,600： …3分 (2)设直线MN的函数关系式为y=k+b(k0), 将M(4,0),N(10,480)代入得： [4k+b=0 …5分 10k+b=480 解得， [k=80 ……6分 b=-320 直线MN的函数关系式为y=80-320:……7分 (3)当B未出发时，480-601=300，∴1=3，… …8分 当B出发后，A还为到乙地，80t-320+480-601=300,:.=7,…9分 当A在乙和丙之间时，80t-320+60r-480=300, 解得仁7（此时A不在乙和丙之间，舍去，……10分 综上所述，t的值为3或7 25.解：（1）18：4…2分 (2)如图1，当AF=4.5时，点F在AD边上，ABCD是矩形，.∠BAF=90°， 六tan∠ABF=根-453 …3分 AB 6 4 .∠ABF=37,∠A'BA=74°， …4分 六点4运动的路径长是：1=74π×6_37 5分 18015 图1 A 图3 (3)8-35:… …7分 (4)解：①当点F在AD上时，如图所示， ,BC=8,AB=6,DF=2,∴，AF=6,由旋转性质可得：A'B=6, :四边形ABCD是矩形，四边形ABA'F是正方形， 过E作EH⊥BC于H点， ∴EH=AB=3,HC=BC-B明=8-3=5，am∠BCB=E盟=3：9分 AC 5 ②当点F在CD上时，BC=8,AB=6,DF=2,.CF=4, BF=√BC2+CF2=45… …10分 ,BE⊥AM',.∠BAE+∠ABE=90°， '∠CBF+∠ABE=9O°，∴.∠BAE=∠CBF 3 ,∠AEB=∠BCF=90°，.△ABE∽△BFC, BE-4B即E=6 CF BF 4 45 ·8B=65 过E作EH⊥BC于H点，EH∥CD,.△BEH∽△BFC, :BEE阻H 6W5 BFCF-BC,即 EH BH 45 ,H=6,附=2 48 CH=28 ,÷.tan LECB= EH 3 …12分 5 CH 14 an∠ECB的值为：或4 3 26.解：(1)若a=1,y1=x+1, 当y=0时，x=-1,A(-1,0), …1分 将（-1,0)代入2=a2+bx-3a,b=-2…2分 为2=x2-2x-3=(x-)2-4………3分 ∴顶点坐标为(1,4) ……4分 :点A,点C关于x=1对称，∴C(3,0 …5分 (2)设直线与抛物线的另一个交点为D, bh=x+H 联立为=2-2x-3 解得x灯=一1，视=4， …6分 D(4,5) …7分 .直线1上神秘点为(-1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共6个， 抛物线上神秘点为(0，-3)，(1，-4)，(2，-3)，(3,0)共4个， 综上所述，神秘点个数为10：… …8分 (3}①不会变 …9分 .yl=axta=a (x+l), .当x=-1时，无论a取何非零实数，川恒为0， ,直线永远经过点（-1,0)，点A坐标不会改变：…10分 ………13分 3 4 4