江苏省泰州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟预测数学试题

江苏省泰州中学2023-2024学年高三年级高考模拟测试 数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 命题人：高三数学备课组2024.5.25 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.样本数据14,16,18,20,21,22,24,28的第三四分位数为 A.16 B.17 C.23 D.24 2.若集合A={x∈Z引m<x<4}有15个真子集，则实数m的取值范围为 A.【-1,0) B.(1,0] c.(-1,0) D.【-1,0 3.若a=(2,0)6=l,a-√5，则a与a-6的夹角为 A君 B背 c D. 6 4.疫情期间，有6名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这6名同学去甲、乙两 个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有 A.10种 B.20种 C.50种 D.70种 5.若函数f)=。sin2x-acosx在(0，)上单调递增，则a的取值范围是 A.(-0,-] B.[-1,+∞) C.(-o, D.1,+om) 已知R,￡分别是椭圆C:二+茶=(@>b>0)的左、右焦点，过R的直线与C交于 a A,与y轴交于点B,FAEB=0,BE=4EA,则C的离心率为 A.0 B.30 20 c D 7.对于数列{an},若点(m,an)都在函数y=cg的图象上，其中g>0且9≠1，则“g>1” 是“{an}为递增数列的 A,充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.过抛物线C:y2=4x的焦点F且斜率为√5的直线与C交于A,B两点，若PF为△PAB 的内角平分线，则△PAB面积的最大值为 A 6 B3 C. D.16 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知m,,1为空间中三条不同的直线，心，B,Y为空间中三个不同的平面，则下列说法 中正确的是 A.若a∩B=m,m⊥y,则a⊥Y,B⊥y B.若mC二，n文x,则m与n为异面直线 C.若a∩B=l,B∩y=m,/∩a=n,且lnm=P,则Pen D.若m⊥a,m⊥B,ay,则BlY 10.已知复数，2,3，下列说法中正确的有 人若宁则写 B。名=名是2=云的充分非必要条件 C.若=，则=0或2= D.51+1> 11,已知可导函数f(x)及其导函数f"(x)的定义域均为R,若f(x,)是奇函数， f(2)=-f)≠0，且对任意x,y∈R,恒有fx+y)=f(x)fy)+f(x)fUy),则一定有 A0=月 B.f9)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在二项式(W反+)的展开式中，系数为有理数的项的个数是▲ 13.设8，为数列a}的前a项和，及=(-ra分neN,则 (1)a=▲；.(2)S+S2+…+So=△- 14.已知函数)=5sn心cosm+网在司上单调进减，则满足条件的n 值有△个 2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 如图，几何体ABCDE中，AC⊥BC,四边形ABDE是矩形，BD⊥BC,点F为CE 的中点，BC=BD=1,AC=2. (1)求证：BC∥平面AD: (2)求平面BCD与平面ADF夹角的余弦值， 16.(15分) 已知函数fx)=(x2-2x+ae,aeR (1)若a=1,求函数f(x)在x∈0,3】上的最大值和最小值： (2)讨论函数f(x)的单调性 17.(15分) 城市大气中总悬浮颗粒物（简称SP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境 空气质量标准》规定，TSP日平均浓度（单位：gm')在[0,120]时为一级水平，在(120,300] 时为二级水平为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染 刻不容缓扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持 某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度 进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表： ISP日平均浓度 X≤80 80<X≤120 120<X≤200 200<X≤300 X>300 X1(gm)） 喷雾头个数 20 50 80 110 150 Y1个 根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度X不高于80μgm, 120ugm3,2001gm3,300ugm3的概率分别为0.15,0.35,0.7,0.95 (1)若单个喷雾头能实现有效降尘8m3,求E()及施工期间工地能平均有效降尘的立 方米数 (2)若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓废X不高于80gm, 120ug/m,200μgm3,300gm3的概率均相应提升了5%，求： ①该工地在未来10天中至少有2天SP日平均浓度能达到一级水平的概率： (0.6°≈0.006，结果精确到0.001) ②设单个喷雾头出水量一样，如果SP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷 淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头150个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理 由 18.(17分) 已知双萄线C:号-兰=0>06>0的离心率为2，点6利在C上，人、B为双线 的下、上顶点，P为C上支上的动点（点P与B不重合），直线AP和直线y=1交于点N, 直线NB交C的上支于点Q, (1)求C的方程： (2)探究直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标：否则，请说明理由： (3)设S,S,分别为△4BWN和△NPQ的外接圆面积，求， 的取值范围， 19.(17分) (1)已知各项均为正数的无穷数列{a}满足：对于neN',，都有an2-a2=3, 4=V5,求数列{a}的通项公式 (2)已知各项均为正数的无穷数列{o,}满足：对于n∈N”,都有54,2-0,2s1, 其中1为常数. ①若4=V3,1=3,记bn= ，数列，}的前m项和S,满足S≤5n中-)， an+i+an 求数列{a}的通项公式： ②记cn=a1-an,证明：数列{cn}中存在小于1的项。 江苏省泰州中学2023-2024学年高三年级高考模拟测试 数学试卷参考答案 (满分150分，考试时间120分钟) 命题人：高三数学备课组2024.5.25 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.样本数据14,16,18,20,21,22,24,28的第三四分位数为() A,16 B.17 C.23 D.24 【答案】C 2.若集合A={xeZ1m<x<4有15个真子集，则实数m的取值范围为() A.[-1,0) B.（-1,0] C.(-1,0) D.【-1,0] 【答案】A 【解析】因为集合A有15个真子集，所以集合A中有4个元素，所以-1≤m<0.故选：A. 3.若a=(2,0,=la-=5,则a与a-的夹角为() A君 B.3 c D. 【答案】A 4.疫情期间，有6名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这6名同学去甲、乙两 个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有() A.10种 B.20种 C.50种 D.70种 【答案】C 5.若函数f儿)-2sin2x-s在(0，)上单调递增，则a的取值范围是（） A.(-0,-1] B.[-1,+oo) C.(-0,1] D.[1,+∞) 【答案】D 6已知，B分别是椭圆C:三+片=(@>6>0)的左，右焦点，过5的直线与C交于点： 与y轴交于点B,FAFB=0,B驱=4FA,则C的离心率为() A.0 B.130 C D 20 3-5 【答案】A 7.对于数列{a,},若点(ma)都在函数y=cg的图象上，其中q>0且q≠1，则g>1” 是“{a}为递增数列"的() A,充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 8.过抛物线C:y2=4x的焦点F且斜率为√3的直线与C交于A,B两点，若PF为△PAB 的内角平分线，则△PAB面积的最大值为() A.8 D.16 B. 【答案】B 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9已知m,m,1为空间中三条不同的直线，a,B,y为空间中三个不同的平面，则下列说法 中正确的是() A.若a∩B=m,m⊥y,则a⊥，P⊥Y B.若mca,nga,则m与n为异面直线 C.若a∩B=l,Bny=m,yna=n,且lnm=P,则Pen D.若m⊥a,m⊥B,aly,则Bly 【答案】ACD 10.已知复数1,2，，下列说法中正确的有() A者9则=写 B.五=云是2=云的充分非必要条件 C若=，则=0或2= D,z1+1>3 【答案】ABC 11.已知可导函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,若f(x)是奇函数，f(2)=-f0)≠0， 且对任意x,y∈R,恒有fx+)=fx)fy)+∫(xfO),则一定有() Af⑩=月 B.f9)=0 C. 【答案】ABD 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在二项式（√反+x的展开式中，系数为有理数的项的个数是 【答案】5 1.设8，为数列{a,}的前n项和，S=(-ya,-京ne心，则 (1)4=；-(2)S+S2+…+S0= 【答案】-：-) 14.已知函数fx)=V5 sinncos+cos2r(neN)在 上单调递减，则满足条件的n 值有个 【答案】3 四.解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，几何体ABCDE中，AC⊥BC,四边形ABDE是矩形，BD⊥BC,点F为CE的中 点，BC=BD=1,AC=2: (I)求证：BCW平面ADF, (2)求平面BCD与平面ADF夹角的余弦值， 【解】(1)连结BE交AD于G,连结FG 因为四边形ABDE是矩形，所以点G为BE的中点. 因为点F为CE的中点，所以FG是ABCE的中位 线。2分 所以FGIIBC,又BC±平面ADF,FGC平面ADF, 所以BCW平面ADF. 4分 (2)因为四边形ABDE是矩形，所以AE/IBD,AE⊥AB· 因为BD⊥BC,AEBD,所以AE⊥BC. 因为AE⊥AB,AE⊥BC,AB∩BC=B,且ABc平面ABC,BCC平面ABC, 所拟以AE1平面ABC..6分 所以以点A为原点，分别以AC,AE所在直线为y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标 系Az. 因为BC=BD=1,AC=2,所以A(0,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),D1,2,1),E(0,0,1) …7分 所以而-2，亚-Q引 设平面ADF的法向量为=(：，y,2),所以Di=0,APi=0· x+2y+z=0 所以 ，令z=-2,得y=1:x=0,所以元=(0,1，-2).9分 因为AE⊥平面ABC,所以AC1AE,又因为AEIIBD,所以AC⊥BD: 因为AC⊥BC,BD∩BC=B,BD,BCc平面BCD, 所以AC⊥平面BCD, 所以4C=(0,20)为平面BCD的-个法向量.11分 而leos(ac, AC.n 25 多空证说学至 2×V5 所以平面BCD与平面ADF夹角的余弦值为固 5 13分 16.(15分) 已知函数fx)=(x2-2x+ae,aeR. (1)若a=1,求函数f(x)在x∈0,3]上的最大值和最小值： (2)讨论函数f(x)的单调性. 【解】(1)当a=1时，f)=(x2-2x+1e2,则fx)=(x2-le,1分 令f(x)=(x2-)e2=0,得x=1或x=-1,… 2分 由于x∈[0,3)， 所以当x∈(0,1，f()<0,fx)在(0,1)单调递减， 所以当xe(,3),f()>0,fx)在(，3)单调递增，4分 所以fx)在x=1时取到极小值，且f们=0，…5分 又因为f0)=1,f3)=4e3, 综上，函数f)在x∈[0,3]上的最大值为4，最小值为06分 (2)因为fx)=(x2-2x+aj小e,aeR,所以f()=(x2+a-2e,aeR,8分 当a-2≥0，即a≥2时，f()=(x+a-2)e20, fx)在(-∞，+∞)单调递增，10分 当a-2<0,即a<2时， 令f'()=(x2+a-2e=0,则x=±W2-a, …12分 所以当x∈(0，-√2-a,f)>0,f)在(-∞，-2-a单调递增， 当xe(-√2-a,N2-af(x)<0,fx)在（√2-a,V2-a单调递减， 当xe(2-a,+∞小f)>0,f)在(2-a,+切单调递增。 15分 综上所述，当a≥2时，f)在(-0，+∞)单调递增， 当a<2时，f)在(-m,-2-a,（2-a,+单调递增，在(-√2-a,N2-a单调递减. 17.(15分) 城市大气中总悬浮颗粒物（简称SP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境 空气质量标准》规定，7SP日平均浓度（单位：gm)在[0,120]时为一级水平，在(120,300] 时为二级水平为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染 刻不容缓扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持， 某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的ISP日平均浓度 进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：· 变 TSP日平均浓度 X/(ug/m) X≤80 80<X≤120 120<X≤200 200<X≤300 X>300 喷雾头个数y/个 20 50 80 110 150 根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间ISP日平均浓度X不高于80μgm',120ugm, 200ugm3,300ugm3的概率分别为0.15,0.35,0.7,0.95 (1)若单个喷雾头能实现有效降尘8m,求E()及施工期间工地能平均有效降尘的立 方米数， (2)若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度X不高于80ugm', 120ugm3,200μgm3,300ugm的概率均相应提升了5%，求： ①该工地在未来10天中至少有2天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率： (0.6°≈0.006，结果精确到0.001) ②设单个喷雾头出水量一样，如果SP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷 淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头150个，这样设置能否P(Xs80)=0.15实现节水节能 的目的？说明理由 【解】(1)由已知条件和互斥事件的概率加法公式有 P(X≤80)=0.15，P(80<X≤120)=P(X≤120)-P(X≤80)=0.35-0.15=0.2， P020<X≤200)=PX≤200)-P(X≤120)=0.7-0.35=0.35， P(200<X≤300)=P(X≤300)-PX≤200)=0.95-0.7=0.25， PX>300)=1-P(X≤300)=1-0.95=0.05. 2分 则智能设置喷雾头个数y的分布列为： 20 50 80 110 150 0.15 0.2 0.35 0.25 0.05 则E(Y0=20×0.15+50×0.2+80×0.35+110×0.25+150×0.05=76(个).4分 所以施工期间工地能平均有效降尘的立方米数为 E(8)=8×E(门=8×76=608(m）.5分 (2)①由已知，该工地智能雾化喷淋降尘之后，TSP日平均浓度X达到一级水平的概率为 P(X≤120)=0.35+0.05=0.4，.6分 设未来10天中TSP日平均浓度能达到一级水平的天数为5，则5~B10,0.4).8分 所以P(5≥2)=1-P(5=0)-P(5=10=1-0.6°-Ci0×0.4x0.6°≈1-0.006-4×0.01=0.954： .10分 故该工地在未来10天中至少有2天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率约为0.954： ②该工地智能雾化喷淋降尘之后，TSP日平均浓度X对应喷雾头个数y的分布列为 TSP日平均浓度 XI(ug/m X≤80 80<X≤120 120<X≤200 200<X≤300 X>300 喷雾头个数y/个 20 50 80 110 150 内 0.2 0.2 0.35 0.25 0 12分 则E(Y)=20×0.2+50×0.2+80×0.35+110×0.25+150×0=69.5(个)，13分 若只有当TSP日平均浓度在二级及以上水平时启用150个喷雾头，则启用喷雾头个数的期望 值为(0.2+0.2)×0+(0.35+0.25)×150=90（个），14分 大于之前智能启用喷雾头个数的期望值69.5，由于单个喷雾头出水量一样，所以无法达到 节水节能的目的。 15分 1已知双能线C:号-芹=a>06>0的离心率为么，点6利在c上，4、B为双能线 的下、上顶点，P为C上支上的动点（点P与B不重合），直线AP和直线y=1交于点N, 直线NB交C的上支于点Q (1)求C的方程： (2)探究直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐 标：否则，请说明理由： (3)设S,,S,分别为△ABN和△NPQ的外接圆面积，求 区的取值范围。 V 【擦10e-29总d4-2,c的 0 方程为兰号=.…4分 412 (2):P阳斜率存在，设P0:y=在+1，与二。=1联立消去y得： 412 (3x2-1)x2+6k+32-12=0,设P(y),2(5,为)， [3k2-1≠0 则236-4-->0，*5他 6kt …6分 y>02>0 又4m=当+2当-2片-4 1 …8分 设N气，则u之，如=号，则=-kp则e=号 :当-2h-2.-,临+1-2.@1-2=-1 +写}+-2%++0-2旷=0，P-+8=0,1=4（4=2会) ∴.P2:y=+4直线P0过定点(0,4) 12分