山东省聊城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题

高二下学期第一次阶段性检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ）． A． B．1 C． D．2 2．中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段：假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（ ） A．72种 B．90种 C．360种 D．450种 3．定义在R上的函数，若，则下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 4．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（ ） A．48种 B．72种 C．64种 D．256种 5．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） 杨辉三角 第0行： 第1行： 第2行： 第3行： 第4行： 第5行： 第6行： 第7行： 第8行： A．在第10行中第5个数最大 B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C． D．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 6．设，则（ ） A． B． C． D． 7.在的展开式中，的系数为，则该二项展开式中的常数项为（ ） A. 3204 B. C. 160 D. 8．已知，则y的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分。 9．函数，则下列说法正确的是（ ） A．在处有最小值 B．是的一个极值点 C．在上单调递增 D．当时，方程有两异根 10．在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．常数项是24 B．第4项系数最大 C．第3项是 D．所有项的系数的和为1 11．有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（ ） A. 全体站成一排，女生必须站在一起有144种 B. 全体站成一排，男生互不相邻有1440种 C. 任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种 D. 全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种． 三､填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则函数的图像过点的切线方程为___________. 13. 为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，现有五名大学生决定去海南三亚、四川九寨沟、东北长白山旅游．若每人只去一个景点，每个景点至少有一人前往，其中甲、乙需要到同一景点，则不同的人员分配方案种数为__________． 14.若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的“中间函数”．已知函数，且是和在区间上的“中间函数”，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.从这7个数字中取出4个数字，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？ （2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数？ （3）能组成多少个没有重复数字且个位不是5的四位数？ 16.己知函数 （1）若在处取得极大值，求实数a的值； （2）若在上单调递增，求实数a的取值范围． 17. 己知展开式的二项式系数和为64，且 （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求的值． 18.已知函数， （1）若，且对于任意，恒成立，求实数k的取值范围； （2）令，若至少存在一个实数，使成立，求实数k的取值范围． 19.已知函数． (1)当时，求函数在区间上的最小值； (2)讨论函数的极值点个数； (3)当函数无极值点时，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期第一次阶段性检测 数学试题答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A D D D C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC AD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.或 13．36 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【详解】（1）第一步：千位不能为0，有6种选择； 第二步：百位可以从剩余数字中选，有6种选择； 第三步：十位可以从剩余数字中选，有5种选择； 第四步：个位可以从剩余数字中选，有4种选择． 根据分步计数原理，能组成个没有重复数字的四位数． （2）第一类：当个位数字是0时，没有重复数字的四位数有个； 第二类：当个位数字是2时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个； 第三类：当个位数字是4时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个； 第四类：当个位数字是6时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个． 根据分类计数原理．能组成个没有重复数字的四位偶数 （3）当个位是0时，有种排法。当个位不是0时，有种排法，故符合条件的共620种排法. 16.【解析】（1）因为，所以，得， 此时， 所以在上，单调递增，在上，单调递减， 所以在处取得极大值，符合题意，故实数a的值为1． （2）由（1）知，， 因为在上单调递增，所以在上恒成立． 因为，所以在上恒成立，即在上恒成立． 因为在上单调递增，所以， 故实数a的取值范围为． 17. 【解析】（1）的展开式的所有项的二项式系数和为． 展开式中第三项为：， 所以． 第四项的二项式系数最大， （3）， ， 令，可得 18.【小问1详解】 由，可得， 若，则；若，则； 故的单调递增区间为，单调递减区间为． 当，即时，在上单调递增， 则，即符合题意； 当，即时，在上单调递增，在上单调递减， 则，解得； 综上所述：实数k的取值范围为． 【小问2详解】 若，则，可得， 故原题意等价于至少存在一个实数，使成立， 构造，则对恒成立， 故在上单调递增，则，可得， 故实数k的取值范围为. 19.【详解】（1） 当时，， 则， 令，则， 因为，所以．则在上单调递减， 又因为， 所以使得在上单调递增，在上单调递减． 因此，在上的最小值是与两者中的最小者． 因为， 所以函数在上的最小值为． （2） ， 由，解得， 易知函数在上单调递增，且值域为， 令，由，解得， 设，则， 因为当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减． 根据时，， 得的大致图像如图所示． 因此有： （ⅰ）当时，方程无解，即无零点，没有极值点； （ⅱ）当时，， 设，则，令， 则在上时单调递增函数，即， 得，此时没有极值点； （ⅲ）当时，方程有两个解，即有两个零点，有两个极值点； （ⅳ）当时，方程有一个解，即有一个零点，有一个极值点． 综上，当时，有一个极值点；当时，有两个极值点；当时，没有极值点． （3） 先证明当时，． 设，则， 记，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递减，， 即当时，不等式成立． 由（2）知，当函数无极值点时，，则， 在不等式中，取，则有， 即不等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$