湖北省黄冈市团风县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024年春季八年级数学训练题（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点分别对应1和2，过点作直线，在直线上截取，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 6. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（ ） A. 13 B. 7 C. D. 7. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（　　） A. B. C. D. 9. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温与加热的时间符合一次函数关系，当加热时，油沸腾了，由此可推算沸点的温度约为（ ） A. 200 B. 210 C. 220 D. 230 10. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 12. 如图1 是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为______． 13. 已知点都在函数（为常数）的图象上，若，则____（用“”或“”填空）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标分别为，若直线与有公共点，则的取值范围为______． 15. 如图，在矩形中，，，M、N分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点E落在边上，且，则的长为________． 三、解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17 根据条件求函数解析式： （1）已知直线上经过点，求直线的解析式； （2）已知一次函数图象经过两点，求一次函数的解析式． 18. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长． 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． （3）试判断点是否在此函数图像上，并说明理由． 20. 如图，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点在轴上，若的面积为6，求点的坐标． 21. 某社团准备采购实验材料．据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按42元/件的价格出售该实验材料．设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示： （1）当和时，求关于的函数解析式； （2）设社团需购买该实验材料件，请你帮社团的同学判断，到哪家购买更合算． 22. 某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，购进一批灯笼．如果10个型灯笼和5个型灯笼成本共260元，且每个种类型灯笼的成本比每个种类型灯笼的成本少4元． （1）求种类型的灯笼成本各多少元； （2）该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个种类型灯笼的售价为25元，每个种类型灯笼的售价为35元．设购进种类型灯笼个，售卖这两种灯笼可获得的利润为元． ①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）； ②若购进种类型灯䇝的数量不超过种类型灯笼的数量的，则购进种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 综合与实践 【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接，则和的数量关系是______． 【探索证明】（2）如图2，将（1）中的绕点顺时针旋转，点落在线段上，其他条件不变，此时的度数是______，并探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中为外一点，，连接，若，请求出长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）如果线段长为，求点的坐标； （4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标． 2024年春季八年级数学训练题（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， ∴BE＝FA， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF为菱形； （2）8 【19题答案】 【答案】（1），图象见解析 （2） （3）点不在此函数图像上，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当点在点上方时，；当点在点下方时， 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，到乙商家更合算：当时，两家一样；当时，到甲商家更合算 【22题答案】 【答案】（1）种类型的灯笼成本为16元，种类型的灯笼成本为20元． （2）①；②购进种类型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是1050元 【23题答案】 【答案】（1）（2），理由见解析；（3）5 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024年春季学期八年级数学训练题（二)； 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.C.2.A.3.B.4.C. 5.D. 6.D.7.D.8.C.9.D. 10.C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.2.12.V3.13.<.14.-31. 15.3 三、解答题（共9小题） 16.(满分6分，每小题3分)计算： 解：(1)原式=-1+2√3-3V3+1=-√5： (2)原式=4-2V3-(4-2V3)=0: 17.(满分6分，每小题3分)根据条件求函数解析式： (1)解：(1)把点A（2,3)代入解析式y=kx-1得：2k-1=3 解得：k=2,∴.直线1的解析式为y=2x一1： (2)解：(1)设y=十b,把点(1，一3)，(4,6)的坐标分别代入y=十b, [k+b=-3m「k=3 得： 4+b=6’解得 =6'y与x之间的函数关系式为：=3x一6. 18.(满分8分，每小题4分) (1)证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF,∠BAE=∠AE, ,四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, ∴∠FAE=∠AEB,.∠BAE=∠AEB,∴AB=BE, ∴BE-A,四边形ABEF为平行四边形. ,AB=AF,.四边形ABEF为菱形； (2)解：：四边形ABBr为菱形，AB1Bn,B0=FB=3,AB=2A0. 在Rt△40B中，A0=VS2-32=4,AB=2A0=8. 19.(满分9分，每小题3分) (1)设y-1=k(x+3), .当x=-1时，y=3,∴.3-1=2k,解得k=1, y一1=x十3，y与x的函数关系式为y=x+4: 函数图象过(0,4)，（一1,3），画出图象如下： -6-4-32-1012:3456 -2 (2)把(a,-2)代入=x+4得：-2=a+4,解得a=-6;.a的值为-6： （3)在y=x十4中，令x=一2得y=2,∴.点（一2,5）不在函数y=x十4的图象上. 20.(满分8分，每小题4分) 解：(1)当x=0时，y=二×0十2=2，∴.B(0,2): 2 当=0时，x+2=0,解得x=一4,4(-4,0. 2 (2)点C在y轴上，若△4BC的面积为6，则二OABC=6. 2 OA=4,.BC=3. .当点C在点B上方时，C(0,5),当点C在点B下方时，C(0,一1) 21.(满分8分，每小题4分) 解：(1)当0s≤60时，设y关于x的函数解析式为y=x(为常数，且≠0).将坐 标（60,2640)代入y=k1x,得601=2640，解得1=44，y=44x; 当x>60时，设y关于x的函数解析式为y=kx十b(2为常数，且k0). 将坐标(60,2640)和(80,3400)代入y=2x+b, 「60k,+b=2640 k3=38 得 ,解得 .∴.y=38x+360 80k,+b=3400 b=360 44x(0≤x≤60) 综上，y关于x的函数解析式为y= 38x+360(x>60) (2)设该社团需购买此实验材料x件，在乙商家需付款y元， y与x之间的函数关系为y=42x,其图象如图所示：当38x+360=42x时，x=90. 由图象可得：当0<x<90时，到乙商家更合算：当x=90时，两家一样；当x>90时， 到甲商家更合算. 22.(满分9分，每小题3分) 解：(1)设A种类型的灯笼成本为x元，B种类型的灯笼成本为（十4）元， 根据题意，得10x+5(x十4)=260，解得：x=16.此时x十4=20. ∴A种类型的灯笼成本为16元，B种类型的灯笼成本为20元. (2)①购进B种类型灯笼个，则购进A种类型灯笼(100一m)个， 根据题意，得1p=(25-16)(100一1m)+(35一20)=61十900， .p与m的函数关系式为=6十900. ②根据题意，得≤二(100-m),解得≤25.1w=6十900， 3 .6>0,∴.p随m的增大而增大， ,25,.当m=25时，1p取最大值，1p大=6×25+900=1050， 购进B种类型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是1050元. 23.(满分9分，第1小题2分，第2小题4分，第3小题3分)综合与实践 解：(1)AD=BE (2)90°，AE2+BE2=2CE,理由如下： ,∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠ABC=∠BAC=45 :∠ACB=∠DCE=90,.∠ACD=∠BCE. 又，AC=BC,DC=EC,△ACD≌△BCE(SAS), ∴∠ABC=∠CAD=45°，BE=AD,∴.∠BAD=90°，AE2+AD2=DE. ,∠DCE=90°，CD=CE,,DE2=CD2+CE2=2CE2,AE2+AD2=AE2+BE2=2CE2. (3)如图3，过点C作CE⊥CD,交DA的延长线于E,连接BE, :∠CDA=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴.DE=V2CD=12,∠CED=450. ,∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠ACD=∠ECB. D 又AC=BC,DC=CE,.△DCA≌△ECB(SAS), ∴∠ADC=∠BEC=45°，AD=BE. ∴.∠DEB=∠DEC+∠BEC=90°， BE=√DB2-DE2=V√132-122=5. 图3 ..AD=BE=5. 24.(满分12分，第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分，第4小题2分) 解：(1)在y=-x十6中，令x=0,则y=6,B(0,6), ,点B、O关于点D对称，D(0,3), 1 将点D的坐标代入y=二x一m十4，得3=一m十4，解得m=1, 2 1 六直线6的解析式：=方+3： (2)在y=-x十6中，令y=0,则x=6,A(6,0),OA=6. 在=2+3中，令y=0.则x=-6,C(-6,0,0C=6,AC=12. y=-x+6 x=2 解方程组 1 得 .点M的坐标为(2,4). y2+3=4 1 y S.AC-AC: ×12×4=24. (3)设P点坐标为(， 2m+3).:P0y轴，“Q点坐标为(m,一m+6. ①当P点在0点上方时，P0=(m十3)-(-m十6)= 2M3s9 3 2 解得：m=5,此时P点坐标为(5，) +3s9 ②当P点在Q点下方时，PQ=（-m+6)-(m+3》=-3m 2 2 2 解得：m=一1，此时P点坐标为（一1，二）： 2 综合得：P点坐标为5，凸)或(-1，). 2 2 (4)符合条件的点一点有四个：(4,5)，(6,6)，(0,3)，（一2,2）. 【每写对1个0.5分】