湖北省黄冈市团风县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024 年春季学期八年级数学训练题（二）参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C． 2．A． 3．B． 4．C． 5．D． 6．D． 7．D． 8．C． 9．D． 10．C． 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．2． 12． 3． 13．＜． 14．－3≤b≤1． 15． 3 2 ． 三、解答题（共 9小题） 16．（满分 6分，每小题 3分）计算： 解：（1）原式＝－1＋2 3－3 3＋1＝－ 3； （2）原式＝4－2 3－(4－2 3 )＝0； 17．（满分 6分，每小题 3分）根据条件求函数解析式： （1）解：（1）把点 A（2，3）代入解析式 y＝kx－1得：2k－1＝3， 解得：k＝2，∴直线 l的解析式为 y＝2x－1； （2）解：（1）设 y＝kx＋b，把点（1，－3），（4，6）的坐标分别代入 y＝kx＋b， 得： 3 4 6 k b k b ì + = -ï í + =ïî ，解得 3 6 k b ì =ï í = -ïî ，∴y与 x之间的函数关系式为：y＝3x－6． 18．（满分 8分，每小题 4分） （1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得 AB＝AF，∠BAE＝∠FAE， ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE， ∴BE＝FA，∴四边形 ABEF为平行四边形． ∵AB＝AF，∴四边形 ABEF为菱形； （2）解：∵四边形 ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝ 1 2 FB＝3，AE＝2AO． 在 Rt△AOB中，AO＝ 2 25 3- ＝4，∴AE＝2AO＝8． 19．（满分 9分，每小题 3分） （1）设 y－1＝k（x＋3）， ∵当 x＝－1时，y＝3，∴3－1＝2k，解得 k＝1， ∴y－1＝x＋3，∴y与 x的函数关系式为 y＝x＋4； 函数图象过（0，4），（－1，3），画出图象如下： （2）把（a，－2）代入 y＝x＋4得：－2＝a＋4，解得 a＝－6；∴a的值为－6； （3）在 y＝x＋4中，令 x＝－2得 y＝2，∴点（－2，5）不在函数 y＝x＋4的图象上． 20．（满分 8分，每小题 4分） 解：（1）当 x＝0 时，y＝ 1 2 ×0＋2＝2，∴B（0，2）； 当 y＝0时， 1 2 x＋2＝0，解得 x＝－4，∴A（－4，0）． （2）点 C在 y轴上，若△ABC 的面积为 6，则 1 2 OA·BC＝6． ∵OA＝4，∴BC＝3． ∴当点 C在点 B上方时，C（0，5），当点 C在点 B下方时，C（0，－1）． 21．（满分 8分，每小题 4分） 解：（1）当 0≤x≤60时，设 y关于 x的函数解析式为 y＝k1x（k1为常数，且 k1≠0）．将坐 标（60，2640）代入 y＝k1x，得 60k1＝2640，解得 k1＝44，∴y＝44x； 当 x＞60时，设 y关于 x的函数解析式为 y＝k2x＋b（k2为常数，且 k2≠0）． 将坐标（60，2640）和（80，3400）代入 y＝k2x＋b， 得 2 2 60 2640 80 3400 k b k b      ，解得 2 38 360 k b    ，∴y＝38x＋360． 综上，y关于 x的函数解析式为 y＝ 44 (0 60) 38 360( 60) x x x x      ． （2）设该社团需购买此实验材料 x件，在乙商家需付款 y元， y与 x之间的函数关系为 y＝42x，其图象如图所示：当 38x＋360＝42x时，x＝90． 由图象可得：当 0＜x＜90时，到乙商家更合算；当 x＝90时，两家一样；当 x＞90时， 到甲商家更合算． 22．（满分 9分，每小题 3分） 解：（1）设 A种类型的灯笼成本为 x元，B种类型的灯笼成本为(x＋4)元． 根据题意，得 10x＋5(x＋4)＝260，解得：x＝16．此时 x＋4＝20． ∴A种类型的灯笼成本为 16元，B种类型的灯笼成本为 20元． （2）①购进 B种类型灯笼 m个，则购进 A种类型灯笼（100－m）个， 根据题意，得 w＝（25－16）（100－m）＋（35－20）m＝6m＋900， ∴w与 m的函数关系式为 w＝6m＋900． ②根据题意，得 m≤ 1 3 （100－m），解得 m≤25．w＝6m＋900， ∵6＞0，∴w随 m的增大而增大， ∵m≤25，∴当 m＝25时，w取最大值，w 最大＝6×25＋900＝1050， ∴购进 B种类型灯笼 25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是 1050元． 23．（满分 9分，第 1小题 2分，第 2小题 4分，第 3小题 3分）综合与实践 解：（1）AD＝BE． （2）90°， AE2＋BE2＝2CE2，理由如下： ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°． ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE． 又∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ABC＝∠CAD＝45°，BE＝AD，∴∠BAD＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2． ∵∠DCE＝90°，CD＝CE，∴DE2＝CD2＋CE2＝2CE2，∴AE2＋AD2＝AE2＋BE2＝2CE2． （3）如图 3，过点 C作 CE⊥CD，交 DA的延长线于 E，连接 BE． ∵∠CDA＝45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴DE＝ 2 CD＝12，∠CED＝45°． ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ECB． 又∵AC＝BC，DC＝CE，∴△DCA≌△ECB（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEC＝45°，AD＝BE． ∴∠DEB＝∠DEC＋∠BEC＝90°， ∴BE＝ 2 2DB DE ＝ 2 213 12 ＝5． ∴AD＝BE＝5． 24．（满分 12分，第 1小题 3分，第 2小题 3分，第 3小题 4分，第 4小题 2分） 解：（1）在 y＝－x＋6中，令 x＝0，则 y＝6，∴B（0，6）， ∵点 B、O关于点 D对称，∴D(0，3)， 将点 D的坐标代入 y＝ 1 2 mx－m＋4，得 3＝－m＋4，解得 m＝1， ∴直线 l2的解析式：y＝ 1 2 x＋3； （2）在 y＝－x＋6中，令 y＝0，则 x＝6，∴A（6，0），OA＝6． 在 y＝ 1 2 x＋3中，令 y＝0，则 x＝－6，∴C（－6，0），OC＝6，∴AC＝12． 解方程组 6 1 3 2 y x y x ì = - + ï í = +ï î 得 2 4 x y ì =ï í =ïî ，∴点 M的坐标为（2，4）． S△ACM＝ 1 2 ·AC·ym＝ 1 2 ×12×4＝24． （3）设 P点坐标为（m， 1 2 m＋3）．∵PQ∥y轴，∴Q点坐标为（m，－m＋6）． ①当 P点在 Q点上方时，PQ＝（ 1 2 m＋3）－（－m＋6）＝ 3 2 m－3＝ 9 2 ． 解得：m＝5，此时 P点坐标为（5， 11 2 ）； ②当 P点在 Q点下方时，PQ＝（－m＋6）－（ 1 2 m＋3）＝－ 3 2 m＋3＝ 9 2 ． 解得：m＝－1，此时 P点坐标为（－1， 5 2 ）； 综合得：P点坐标为（5， 11 2 ）或（－1， 5 2 ）． （4）符合条件的点一点有四个：（4，5），（6，6），（（0，3），（－2，2）． 【每写对 1个 0.5分】 2024年春季八年级数学训练题（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，数轴上点分别对应1和2，过点作直线，在直线上截取，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，若，，则长度为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 6. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（ ） A. 13 B. 7 C. D. 7. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　） A. B. C. D. y＝﹣2x+2 9. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温与加热的时间符合一次函数关系，当加热时，油沸腾了，由此可推算沸点的温度约为（ ） A. 200 B. 210 C. 220 D. 230 10. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______． 12. 如图1 是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为______． 13. 已知点都在函数（为常数）的图象上，若，则____（用“”或“”填空）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与有公共点，则的取值范围为______． 15. 如图，在矩形中，，，M、N分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点E落在边上，且，则的长为________． 三、解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17 根据条件求函数解析式： （1）已知直线上经过点，求直线的解析式； （2）已知一次函数图象经过两点，求一次函数的解析式． 18. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长． 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． （3）试判断点是否在此函数图像上，并说明理由． 20. 如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点． （1）求点和点的坐标； （2）点在轴上，若的面积为6，求点的坐标． 21. 某社团准备采购实验材料．据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按42元/件的价格出售该实验材料．设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示： （1）当和时，求关于的函数解析式； （2）设社团需购买该实验材料件，请你帮社团的同学判断，到哪家购买更合算． 22. 某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，购进一批灯笼．如果10个型灯笼和5个型灯笼成本共260元，且每个种类型灯笼的成本比每个种类型灯笼的成本少4元． （1）求种类型的灯笼成本各多少元； （2）该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个种类型灯笼的售价为25元，每个种类型灯笼的售价为35元．设购进种类型灯笼个，售卖这两种灯笼可获得的利润为元． ①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）； ②若购进种类型灯䇝数量不超过种类型灯笼的数量的，则购进种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 综合与实践 【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接，则和的数量关系是______． 【探索证明】（2）如图2，将（1）中的绕点顺时针旋转，点落在线段上，其他条件不变，此时的度数是______，并探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中为外一点，，连接，若，请求出的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称． （1）求直线解析式； （2）求的面积； （3）如果线段的长为，求点的坐标； （4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标． 2024年春季八年级数学训练题（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）8 【19题答案】 【答案】（1），图象见解析 （2） （3）点不在此函数图像上，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当点在点上方时，；当点在点下方时， 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，到乙商家更合算：当时，两家一样；当时，到甲商家更合算 【22题答案】 【答案】（1）种类型的灯笼成本为16元，种类型的灯笼成本为20元． （2）①；②购进种类型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是1050元 【23题答案】 【答案】（1）（2），理由见解析；（3）5 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$