四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

第1页/共 4 页 四川省广元市川师大万达中学 2023—2024 学年度第二学期 5 月月考 高 二 年 级 数 学 试 题 命题人：曹飞 审题人：肖云、侯德建 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷（选择题）1 至 2 页，第 II 卷（非选择题） 3至 4页，共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第 I卷（选择题，共 58 分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分。在每个小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目的要求。 1. 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不 同报名方法有（ ） A．32 种 B．25 种 C．20 种 D．10 种 2．设曲线 ( )ln 1y ax x= - + 在点(0,0)处的切线方程为 2y x= ，则 a等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．随机变量ξ服从正态分布 ( )21,N s ，且 P(ξ<2)＝0.7，则 P(0<ξ<1)等于 ( ) A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 4．设曲线 siny x= 上任一点( ),x y 处的切线斜率为 ( )g x ，则函数 ( )2y x g x= 的部 分图象可以为( ) 5. 已知今天是周四，那么 1413 天后是（ ） A．周一 B．周三 C．周五 D．周日 第2页/共 4 页 6. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点 0出发，每隔1s等可能地向左 或向右移动一个单位，则移动 6次后质点位于 4的位置的概率是（ ） A. 3 32 B. 5 32 C. 7 32 D. 9 32 7.已知 ( )f x 为定义在 R上的可导函数， ( )f x¢ 为其导函数，且 ( ) ( )f x f x¢< 恒 成立，其中 e是自然对数的底数，则( ) A． ( ) ( )2020 2021f ef< B． ( ) ( )2020 2021ef f< C． ( ) ( )2020 2021ef f= D． ( ) ( )2020 2021ef f> 8．将杨辉三角中的每一个数 r nC 都换成 ( ) 1 1 rnn C+ ，得到如图所示的莱布尼茨三角 形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第 0行开始每一个数均等于其“脚 下”两个数之和，如果 2n ³ （n为正整数），则下列结论中正确的是（ ） A．当 2023n  时中间的两项相等，且同时取得最大值 B．当 2024n  时中间一项为 1013 2024 1 2025C C．第 6行第 5个数是 1 105 D． 1 1 1 1 1 ( ,1 ) ( 1)C ( 1)C Cr r rn n n r r n n n n         N 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18分。在每个小题给出的 四个选项中，有多项是符合题目的要求，全部选对得 6 分，部分选对得 3 分， 有选错的得 0分。 9．已知随机变量 8X x+ = ，若 ( )10,0.6X B ，则 ( )E x , ( )D x 分别为( ) A．E(ξ)＝6 B．E(ξ)＝2 C．D(ξ)＝2.4 D．D(ξ)＝5.6 10.函数 ( ) 1xf x e= - 与 ( )g x ax= 的图象恰有一个公共点，实数 a可能取值为( ) A.2 B.0 C.1 D. 1- 11．已知函数 ( ) 3sinf x x x ax= + - ，则下列结论正确的是( ) A．函数 ( )f x 是奇函数 B．当 3a = - 时，函数 ( )f x 恰有两个零点 C．若 ( )f x 为增函数，则 1a £ D．当 3a = 时，函数 ( )f x 恰有两个极值点 第3页/共 4 页 第 II 卷（非选择题，共 92分） 三、填空题：本大题共 15 小题，每小题 5分，共 15 分。 12.已知随机变量 X 服从两点分布，且    31 02P X P X   ，则  1P X   ． 13.法国数学家拉格朗日于 1797 年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如 果函数 ( )y f x= 满足条件： (1)在闭区间[a，b]上是连续不断的； (2)在区间(a，b)上都有导数. 则在区间(a，b)上至少存在一个实数 t，使得 ( ) ( ) ( )( )f b f a f t b a¢- = - ，其中 t 称为“拉格朗日中值”.函数 ( ) 3 2 3g x x x= + + 在区间[ ]0,2 上的“拉格朗日中 值”t＝ . 16.第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京和张家口举行，中国邮政陆 续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪融融”等.小 王有 3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和 2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”、 “冰墩墩”、"雪融融”邮票各 1张.小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以 1A， 2A ， 3A 表示小王取出的是“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李 再随机取出一张邮票，以 B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，那么 ( )2|P B A = ， ( )P B = .（第一空 2分；第二空 3分） 四、解答题：本大题 5小题共 77 分，其中第 15 题 13 分，第 16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（1）某校选派 4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道 至少 1人，有多少种方法?（结果用数字表示） （2）如图，某水果店门前用 3根绳子挂了 6串香蕉，从左往右的串数依次为 1、 2、3，到了晩上，水果店老板要收摊了，假设每次只取 1串（挂在一列的只能先 收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数?（结果用数字表示） 16.已知函数 ( ) x ax bf x e + = ，当 1x = 时， ( )f x 有极大值 1e . (1)求实数 ,a b的值； (2)当 0x > 时，证明： ( ) 1 xf x x < + . 第4页/共 4 页 17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一 次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出 现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即 获得 200- 分)．设每次击鼓出现音乐的概率是 1 2 ，且各次击鼓出现音乐相互独立． (1)设每盘游戏获得的分数为 X ，求 X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没 有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 18．已知在  *12 N n x n x       的展开式中，第 2项与第3项的二项式系数之比是 2 5 ． (1)求展开式中的常数项，并指出是第几项； (2)求展开式中的所有有理项； (3)求展开式中系数绝对值最大的项． 19.若函数   y f x x D  满足下列两个条件，则称  y f x 在D上具有性质M． ①  y f x 在D上的导数  f x 存在； ②  y f x 在D上的导数  f x 存在，且   0f x  （其中    f x f x      ）恒成立． (1)判断函数 1lny x  在区间  0,  上是否具有性质M ？并说明理由． (2)设 a、b均为实常数，若奇函数   3 22 bg x x ax x   在 1x  处取得极值，是否存 在实数c，使得  y g x 在区间 ,c  上具有性质M ？若存在，求出 c的取值范围； 若不存在，请说明理由． (3)设 kZ且 0k  ，对于任意的  0,x  ，不等式  1 ln 1 1 x k x x     成立，求 k的 最大值． 第 1 页 第 2 页 第 3 页 万达中学高二年级下学期5月月考数学答题卡 缺考 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、 准考证号码填写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按 正确填涂方式填涂： 非选择题必 须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整，笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在各题目的答题 区域内作答，超出答题区域书写的 答案无效。 　姓　名______________　　班　级______________　　座位号______________ 准考证号 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 一、单项选择题（40分） 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 1 A B C D 二、多项选择题（18分） 10 A B C D 11 A B C D9 A B C D 三、填空题（15分） 12 13 14 请勿在此区域作答 请勿在此区域作答 四、解答题（77分） 15（13分） 16（15分） 第 4 页 第 5 页 第 6 页 17（15分） 18（17分） 19（17分）