2024年河北省唐山英才国际学校学业水平达标测试模拟数学卷

2024年唐山英才学校学业水平达标测试模拟卷 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试题或草稿纸上作答无效． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时．请在答题卡上对应题目的答案区域内答题． 一、选择题（本大题共16小题；1~6小题，每题3分；7~16小题，每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是（　　） A．2x＋y B．x＋2y C．2（x＋y） D．2xy 2．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（　　）第2题图 A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定 3．下列运用等式的性质变形正确的是（　　） A．若x＝y，则x＋5＝y－5 B．若a2＝b2，则a＝b C．若ax＝ay，则x＝y D．若，则a＝b 4．如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为－3，则a的值是（　　）第4题图 A．－4 B．4 C．－3 D．3 5．曹妃湖风景区是曹妃甸湿地的重要组成部分，曹妃湖的蓄水能力为2365万立方米．数据“2365万”用科学记数法表示为（ ） A．2.365×107 B．23.65×106 C．236.5×105 D．0.2365×108 6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．计算＝（　　） A．2m＋n B．m2＋3n C．2m＋3n D．2m＋3n 8．如图，P，Q是反比例函数y＝图像上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为S1，S2，S3，已知S2＝2，则S1＋S3的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 第8题图 第9题图 9．如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（　　） A．AF＝CE B．AF⊥BD，CE⊥BD C．∠BAE＝∠DCF D．BE＝DF 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7 方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5 10．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示： 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．淇淇同学要找到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（　　） A． B． C． D． 12．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为（　　） A．x（x－12）＝864 B．x（x＋12）＝864 C．2x＋2（x＋12）＝864 D．2x＋2（x－12）＝864 13．光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直）这堆沙子的主视图是（　　）正面 第13题图 A． B． C． D． 14．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体H到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离之比为3：2，则物体被缩小到原来的（　　） A． B． C． D． 第14题图 第15题图 15．图1是一组邻边分别为2m，2n（m＜n），一个内角为60°的平行四边形，图中的虚线是其对边中点的连线，用剪刀沿虚线把它剪成四个四边形，把这四个四边形按图2拼成一个六边形ABCDEF，则中间空白部分的面积是（　　） A．（n＋m）2 B．（n－m）2 C．(n＋m)2 D．(n−m)2 16．抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，直线y＝kx＋c与抛物线都经过点（－3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a＋c＜0；③若（－2，y1）与(，y2)是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－3，x2＝1；⑤当x＝－1时，函数y＝ax2＋（b－k）x有最大值．其中正确的个数是（　　）第16题图 A．4 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共3个小题，17题2分，18~19题每空2分，共10分） 17．比较大小：－3 －5（填“＞”、“＜”或“＝”）． 18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则：第18题图 （1）AB与CD是否垂直？ （填“是”或“否”）； （2）cos∠ACE＝ ． 19．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF＝x，EF＝y．第19题图 （1）当BE⊥AC，x＝9，y＝3时，AD的长是 ； （2）当BD＝BF，2x＝7y时，△DEF与△ABD的面积之比是 ． 3、 解答题（本大题共7个小题，共72分） 20．（9分）探究活动： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是第20题图 （写成两数平方差的形式）； （2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘法的形式）； （3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 ． 知识运用： （4）用合理的方法计算：7.52×1.6－2.52×1.6． 21．（9分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．第21题图 （1）求证：DF∥AB． （2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数． 22．（10分）为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题： 在下列课科技项目中，你最喜欢的是_____（单选） A．无人机 B．人工智能 C．动漫 D．编程 并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图： （1）请补全条形统计图． （2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为 度． （3）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？ （4）学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？ 23．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，−），直线l1、l2交于点C．第23题图 （1）求直线l2的解析式； （2）求△ADC的面积； （3）试问：在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）若AB＝90cm，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；第24题图 （2）若DA＝DF＝6，求阴影部分的面积．（结果保留π） 25． （12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示： 销售量P（件） P＝50－x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q＝30＋x 当21≤x≤40时，q＝20＋ （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件 （2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围． 26.（12分）（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE． 填空： （1）①线段BD、BE的数量关系为 ． ②线段BC、DE的位置关系为 ． 推广： （2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝α，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE．请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由． 应用：第26题图 （3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝2，作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，当AB＝2AF时，请直接写出DE的长． 九年级数学试题 第1页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$