浙江省宁波市余姚市 2023-2024学年七年级下学期学科竞赛 数学试题（5月月考）

参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C A C D C A B D 二、填空题 11. 4 12. （不唯一） 13. 25 14. 2 15. -18 16. 5或 三、解答题 17.（1）原式= …… 3分 （2）原式= …… 6分 18.（1）原式= …… 3分 （2）原式= …… 6分 19.（1） …… 4分 （2）x = 5 (未检验扣1分) …… 8分 20.原式= …… 4分 当a = 1时，原式= …… 6分 21.（1）位置关系：AD∥FG（或平行） …… 1分 理由：∵∠ADE+∠AFG=180°，∠BFG+∠AFG=180° ∴∠ADE=∠BFG ∵AB∥DE ∴∠ADE=∠BAD ∴∠BAD=∠BFG ∴AD∥FG …… 4分 （2）∵∠AFG=140° ∴∠BFG=180°∠AFG=40° ∴∠ADE=∠BFG=40° ∵DE平分∠ADC ∴∠ADC=2∠ADE=80° ∵AD∥FG ∴∠BGF=∠ADB=180°∠ADC=100° …… 8分 22.（1）设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个。 …… 2分 解得 …… 4分 答：加工竖式纸箱20个，横式纸箱40个。 …… 5分 （2）设原计划每天加工纸箱a个。 …… 7分 解得 经检验，是方程的解。 …… 9分 答：原计划每天加工纸箱20个。 …… 10分 23.（1） 解得x = 0.5 …… 2分 解得x = 0.5 经检验，x = 0.5是方程的解 …… 4分 ∴是“相似方程”。 …… 5分 （2）mx+6 = x+4m （m1）x=4m6 …… 7分 ∵x，y，m均为整数 ∴m1=±1，±2 ∴m=0,2，1，3 ∵m为正整数 ∴m=2或3 …… 10分 24.（1）(x+15)(x1) …… 3分 （2）原式= …… 7分 （3）原式= …… 10分 当时，最小值为 …… 学科网（北京）股份有限公司 $$2023学年第二学期学科竞赛 七年级数学·试题卷 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，属于二元一次方程的是 A.2x+y B.xy-1=y c.+y=2 D.3x-2y=5 2.科学家在实验中测出某微生物细胞直径约为0.0000035米其中“0.0000035”用科学记数法 可表示为 () A.0.35x103 B.3.5×106 C.3.5×107 D.35x17 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 () A.a(x+y)=ax+ay B,x2+3x-2=x(x+3)-2 C.x2-4x+4=(x-2)2 4若分式X-2 有意义，则x的取值应满足 2x+4 A.x≠-2 B.x=-2 C.x≠2 D.x=2 5.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 A.∠1=∠5 B.∠2=∠4 C.∠3+∠4=180 D.∠2+∠3=180 (集5题) (第7题) 6.下列分式的变形中，正确的是 A白b+2 B2-03x2-3x C.-a+l=-a+l D6-3=-3 aa+2 2x-12x-1 a x-2 7.如图，将△MBC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，若EF∥BC,且∠C-66°， 则∠CFD的度数为 () A.24° B.33 C.48 D.66° 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的目推AP单 8阅读下列诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，两只没去处：六只栖一树，还 闲一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有x只，树有y棵，则下列方程组中正确的 是 () 4y+2=x 4y+2=x 4y-2=x A. B. c. D4-2=x 6y-)=x 6(y+)=x 6(y-)=x 6y+1)=x 9.如图、一个大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，大正方 形边长为a,小正方形边长为b,若用x,y表示四个长方形的边长(x>y), 观察图案及以下关系式0x-y=b:②x2-y2=ab:③r2+y2=a2+ 2: ④=口一b、其中正确关系式的个数为()。 (第9题) A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知a,b为实数，设(x+a)(3x+b)展开后x的一次项系数为m,(3x+a)(x+b)展开 后一次项系数为n,若m+n=4,且m,n为正整数，则下列说法正确的是 () A.b与：的最大值和最小值都相等 B.ab与2的最大值和最小值都不相等 Cab与：的最大值相等，最小值不相等 D.b与的最小值相等， 最大值不相等 6 6 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.若2是二元一次方程x+2y=a的一个解，则a的值为 y=3 12.请写出一个满足条件“只含有字母x,且当x=1时，分式的值为0”的分式 13.若ab=5,则代数式5-a6-b)的值为 a+b 14,关于x的分式方程-=1+3有增根，则a的值为 x+1 x+1 15.若4=2,8=42，则12x2-27y2的值为 I6如图，AD∥BC,∠BAD的平分线交BC于点F,∠BCD=90°，线段AF上有一点G,满 足∠ABG=3∠FBG,过点C作CE∥AF若在直线AF上取一点M,使∠GBM=∠DCB,则 ABM的值为 ∠FBM 2 (第16题) CS扫描全能王 3亿人都查用的日推AP单 三、解答题（共66分》 17.6分计算： (1)-3a3+a+(-2m 2)←+(-20240 18.(6分)因式分解： (1)a2-6ax+9% (2)4a2(x-y)+9y-x) 19.(8分)解方程（组）： (1) 3x+y=2 -x-y=-4 3-x 20.(6分)化简+1-3 a2-4 )，并从-2，-1,1,2中选择一个合适的数作为a的值代入 a+ 求值 21.(8分)如图，AB∥DE,∠ADE+∠AFG=180° (I)判断AD与FG的位置关系，并说明理由： (2)若DE平分∠ADC,∠AFG=140°，求∠BGF的度数. D (第21题) 22.(10分)某工承接了一项纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方 形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长 方体纸箱， (1)若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长访形纸极.问竖式和横式纸箱各加工多少 个，恰好将库存的两种纸板全部用完？ (2)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加 工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个， 则原计划每天加工纸箱多少个？ 图2 (第22) CS扫描全能王 3亿人系在用的日痛AP单 23.（10分)对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这 两个方程为“相似方程”：若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”. （1)刘方程3-20-刘=4红与814-1=2x是否为“相似方程并说明理由： 4x+1 (2)已知关于x,y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的 值 24.(12分)【学习材料】拆项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，再分组进行因 式分解 例1因式分解：x2+6x-7 解：原式=(x2+6x+9)-16=(x+3)2-42=(x+3+4)x+3-4)=(x+7)x-1) 例2因式分解：x+5x-6 解：原式=(x3-x)+(6x-6)=xx+I)x-1)+6(x-1)=(x-I[x(x+1)+6]=(x-10e2+x+6) 【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题： (1)因式分解：x2+14x-15= (2)运用拆项法因式分解：x-8x+7: (3)化简已一--4，并求该式的最小值 x-2 CS扫描全能王 3亿人服在用的日mA单