2024年陕西省榆林市子洲县中考三模数学试题

2024年初中学业水平考试模拟卷（Ⅲ） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 六棱柱 D. 五棱柱 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一次函数的图象向下平移3个单位，若平移后一次函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 5. 如图，在中，是斜边上的中线，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，连接，经过圆心O，，，若，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 7. 已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为9，则m的值为（ ） A. 或5 B. 或2 C. 或1 D. 1或4 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 计算： ______． 9. 5月18日，2024年国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，在某网站搜索“2024国际博物馆日中国主会场”，显示找到相关结果约15700000个，将数据15700000用科学记数法表示为______． 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 11. 已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则a的值为______． 12. 如图，已知是等腰直角三角形，，是的中线，点E、F分别在边上，且，连接，若，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程） 13. 计算：． 14. 求不等式的正整数解． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，已知四边形，，点E是边上一点，利用尺规作图法在上求作一点F，连接，使得与互余．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，在中，点E、F是上两点，，连接，，求证：四边形是矩形． 18. 炎炎夏日，某商场为让利顾客，对一批防晒衣打折销售，已知一件防晒衣的进价为80元，商家以标价的八折出售后仍可获利，求这件防晒衣的标价． 19. 京剧，是我国的国粹艺术，素有“国剧"之称．李丽是一位京剧爱好者，她有四张如图所示印有生、旦、净、丑卡通形象的明信片（除卡通形象外，其余均相同），准备送给好友王娟两张，李丽将四张明信片背面朝上放在桌面上，洗匀后让王娟先随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张． （1）“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的概率是______； （2）用列表或画树状图的方法求王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率． 20. 刘阿姨从陕西老家通过快递公司给在外省的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过千克，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用．若刘阿姨给外省的亲人邮寄了千克本地土特产，所支付的快递费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若刘阿姨所支付的快递费用为元，求刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量． 21. 智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，张老师用自己的手机测量一座雕像（如图1）的高度，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其测量原理如图2所示，张老师站在D处，用手机在C处测量，已知与均垂直于地面，点B在上，若手机显示雕像的高度，测得手机到雕像底部的距离，且，求手机到雕像顶部的距离．（参考数据：，，） 22. 【背景材料】 在端午节来临之际，某校举行“解锁文化传承，探寻数学奥秘”的活动，并在活动期间设有趣味答题环节，参加活动的每位同学随机抽取三道不同的测试题目进行作答，每道题5分（满分为15分），全部答错或不答得0分 【数据统计】 在参加活动的学生中随机抽取50人的测试成绩，将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 【问题解决】 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取的学生测试成绩的中位数是______分、众数是______分； （2）求所抽取的学生测试成绩的平均数； （3）若该校共有1500名学生参加了此次活动，请你估计测试成绩得满分的学生总人数． 23. 如图，是等腰三角形，，以为直径的交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 24. 如图，已知抛物线（a、c为常数，且）与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，，点D与点C关于x轴对称，作射线，点E是线段AB上的一个动点，过点E作x轴的垂线交射线于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线的函数表达式及点A的坐标； （2）在点E运动的过程中，是否存在点G，使得以点A、F、G为顶点的三角形与相似，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，，点D是的中点，点E在上，且，点F是边上的一个动点，连接、，求的最小值； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某市的一块绿地公园，已知该绿地公园的两个入口G、H分别在、边上，，，，，，，现计划在边上修建一个半径为的圆形休闲娱乐广场（即的圆心在上，且的半径为），再沿直径设置一排休息长椅（宽度忽略不计，且），在F处设置自助饮水设备，需要沿和铺设地下水管，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度要最小，请你求出的最小值． 2024年初中学业水平考试模拟卷（Ⅲ） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】AC⊥BD（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】不等式的正整数解为1，2 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 如图所示，点F即为所求． 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，． ∵，，， ∴， ∴， 四边形是矩形． 【18题答案】 【答案】这件防晒衣的标价是120元 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量是千克 【21题答案】 【答案】手机到雕像顶部的距离为 【22题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 10，15 （2） 10.4分 （3）估计测试成绩得满分的学生总人数为600名 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 是的直径， ， ． 为的切线， ， ． （2）的半径是5 【24题答案】 【答案】（1），点A的坐标为 （2）存在，点G的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）的最小值为10；（2）的最小值为160m 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $