精品解析：山东省济南市六十八中教育集团、育贤中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年山东省济南六十八中教育集团、育贤中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式的运算法则计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 2. 育好“鲁版”新质生产力，点亮钠离子电池“科技树”，2024年1月山东，全球首款普鲁士蓝基钠离子电池正式向用户交付，钠离子（半径）电池具有低成本、大功率充放电等优势，此次交付，实现了将钠离子电池技术从实验室到商品化、从书架到货架的转变．将0.0000000098用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【详解】解： ． 故选：C． 3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A. 温度 B. 化学物质 C. 电池 D. 电瓶车 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查常量和变量．根据变量的定义即可作答． 【详解】解：由于随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用， 所以在这个变化过程中，温度是自变量． 故选：A． 4. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7， ∴△ABC中最大的角为∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°×=90°， ∴△ABC一定是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，正确识别平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式中的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数即可求解． 【详解】解：平方差公式的形式为， 选项A： ，相同项x，相反项a 和，故选项A符合公式； 选项B： ，没有相同项，故选项B不符合公式； 选项C： ，相同项，相反项和x，故选项C符合公式； 选项D： ，相同项m，相反项b 和，故选项D符合公式． 故选：B． 6. 若，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据整式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 7. 将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键． 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 9. 综合实践活动小组为测量池塘两端的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案： 小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离． 小欣：如图②，先过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，再过点D作的垂线，交的延长线于点E，则量出的长即为A，B的距离． 小彤：如图③，过点B作的垂线，在上取一点D，连接，然后在的延长线上取一点C，连接，使．这时只要量出的长即为A，B的距离． 以上三位同学设计的方案中可行的是（ ） A. 小华和小欣 B. 小欣和小彤 C. 小华和小彤 D. 三个人的方案都可以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在和中， ， ， ，故小华的方案可行； ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故小欣的方案可行； ， ， 在和中， ， ， ，故小彤的方案可行； 综上可知，三人方案都可行， 故选：D． 10. 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　） A. A→B→E→G B. A→E→D→C C. A→E→B→F D. A→B→D→C 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 11. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 12. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，熟记运算法则是解本题的关键． 13. 等腰三角形的一边长是6，另一边长是10，则该等腰三角形的周长是_____． 【答案】22或26##26或22 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义．分两种情况解答即可求解． 【详解】解：若腰长为6，此时该等腰三角形的周长是； 若腰长为10，此时该等腰三角形的周长是； 综上所述，该等腰三角形的周长是22或26． 故答案为：22或26 14. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表： 物体的质量 1 2 3 4 弹簧的长度 10 12 14 16 已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据表格中的数据得出质量每增加，弹簧伸长的长度增加，求出弹簧的原长． 【详解】解：根据表格中的数据可知，质量每增加，弹簧伸长的长度增加，弹簧所挂物体质量为时，弹簧的长度为， ∴弹簧的原长为：， ∴在弹性限度内能达到的最大长度为时，所挂物体质量为： ， 即刻度盘上需标注的最大量程是． 故答案为：10． 15. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则_____． 【答案】225°##225度 【解析】 【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出的值，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出的值是解题关键． 16. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，D 为△ABC 边 AC 上一点，BC＝CD，点 M 在 BC 的延长线上， CE 平分∠ACM，且 AC＝CE．连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF，连接 DG 交 BE 于 H．以下结论：①△ABC≌△EDC； ②∠DHF =60°；③若∠A=60°，则 AB∥CE；④若 BE 平分∠ABC 中，则 EB 平分∠DEC；正确的有_____（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；②先证△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的关系，结合∠DEC=∠A可推导得出． 【详解】解：∵∠ACB＝60°， ∴∠ACM＝180°−∠ACB＝120°， ∵CE平分∠ACM， ∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°， ∴∠ACB＝∠ACE． 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正确； 在△BCF和△DCG中， ， ∴△BCF≌△DCG（SAS）． ∴∠CBF＝∠CDG． ∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°， ∴∠CDG＋∠CEB＝60°． ∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°， ∴∠CDE＋∠CED＝120°， ∴∠HDE＋∠HED＝60°， ∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正确； ∵∠A＝60°，∠ACE＝60°， ∴∠A＝∠ACE， ∴AB∥CE，故③正确； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． ∵△BCF≌△DCG， ∴∠CBE＝∠CDG． ∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE． ∵△ABC≌△EDC， ∴∠ABC＝∠CDE， ∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG． ∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°， ∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB， ∴∠BEC＝∠DEB， 即EB平分∠DEC，故④正确； 综上，正确的结论有：①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，角平分线的定义，三角形的内角和定理以及平行线的判定定理，正确找出图中的全等三角形是解题的关键． 三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，平方差公式，同底数幂的乘法，积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用平方差公式和整式的乘法运算法则去括号，再合并同类项即可求解． （2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则分别计算，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. （1）计算：． （2）利用公式计算：． 【答案】（1）9；（2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，平方差公式： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减法即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 19. 先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则、合并同类项法则、多项式除以单项式法则化简整式，再代入求值． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 20. 已知：如图，E，F，为AC上两点，，，，求证：≌． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即：． 在和中， ， ∴≌（ASA）． 【解析】 【分析】由AD∥BC可得∠A=∠C，由AE=CF可得AF=CE，再结合已知即可得到△ADF≌ △CBE ． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握平行线的性质及三角形全等的判定方法是解题关键． 21. 如图，在中，平分，于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，由角平分线的定义得，进而得，根据垂直得，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵于点， ∴， ∴． 22. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 【答案】（1）花坛的面积为平方米 （2）建花坛的总工程费为57500元 【解析】 【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可； （2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 花坛面积 平方米． 答：花坛的面积为平方米． 【小问2详解】 当，时： （平方米）， ∴建花坛的总工程费为（元）， 答：建花坛的总工程费为57500元． 【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序． 23. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量； （2）直接写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1）升/千米 （2）；升 （3）能，理由：往返总路程为 （千米）， 当时，剩余油量 升， ∵， ∴他们能在汽车报警前回到家． 【解析】 【分析】（1）因为已知行驶150千米的耗油量为初始储油量减去剩余油量，所以用总耗油量除以行驶路程即可得到平均每千米耗油量，用到除法运算。 （2）因为剩余油量等于初始储油量减去行驶路程乘以每千米耗油量，所以可直接写出Q与x的一次函数关系式；如果要计算时的Q值，那么将代入关系式计算即可，用到一次函数解析式的构造和代入求值方法。 （3）因为往返总路程是单程距离的2倍，所以先计算往返总路程，再将总路程代入第二问的关系式求出对应的剩余油量，和3升比较大小即可判断，用到代入求值和数值比较的方法。 【小问1详解】 解：（升/千米）． 【小问2详解】 解：∵油箱内储油45升，平均每千米的耗油量0.1升， ∴行驶x千米路程油箱内剩余油量为； 当千米时，（升）． 【小问3详解】 解：能，理由： 往返总路程为 （千米）， 当时， 剩余油量（升）， ∵， ∴他们能在汽车报警前回到家． 24. 在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1）这次比赛的全程是 　 　米；先到达终点的人比另一人领先 　 　分钟； （2）在比赛过程中，甲运动员的速度始终保持为 　 　米/分；乙运动员经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第 　 　分钟后第一次加速，速度变为 　 　米/分，在第 　 　分钟后第二次加速； （3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？请说明理由． 【答案】（1）2000，0.6； （2），2，350，4； （3）甲、乙将同时到达， 理由：乙在第一次加速后，速度变为（米分）， 剩下的路程还需时（分钟）分钟， 所以乙第一次加速后，若始终保持这个速度前进，6分钟到达终点， 甲、乙将同时到达． 【解析】 【分析】（1）根据图象即可得出所求的值； （2）根据甲到终点时的数据可得出甲的速度，由图可知乙运动员第2分钟后第一次加速，由题意可知在2到4分时，乙走了米，因此可计算出此时的速度，第4分钟后第二次加速； （3）由题意可知在2到时，乙走了米，因此可计算出此时的速度，则剩下的路程为米，那么剩下的时间就可以求出了．然后和甲的剩下的时间进行比较，即可得出谁先到达终点． 【详解】解：（1）根据图象可得：这次比赛的全程是2000米； 先到达终点的人比另一人领先：（分钟）； 故答案为：2000，0.6； （2）甲的速度为：（米分）， 乙运动员第2分钟后第一次加速，速度变为（米分）， 乙运动员第4分钟后第二次加速， 故答案为：，2，350，4； （3）略 【点睛】本题考查一次函数的应用，借助函数图象表达题目中的信息，解题的关键是读懂图象．注意图中的分段函数的意义． 25. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 【例1】若，，求的值． 解：因为，，所以，，，即可得．根据上面的解题思路与方法，填空： （1）若，，则　　； 【例2】若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例，解决下面的问题： （2）若满足，求的值； （3）若满足．求的值； 【拓展探究】 （4）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须为具体数值） 【答案】（1）12；（2）29；（3）1012；（4）21 【解析】 【分析】（1）将，代入可得的值； （2）设，，则，，所以，可得的值； （3）设，，则，，所以，可得的值； （4）由题意得，，，可得，设，，则，，阴影的面积，可得图中阴影部分的面积． 本题考查了整式的化简求值，关键是掌握完全平方公式． 【详解】解：（1）将，代入， 得，， 解得：， 故答案为：12； （2）设，，则，， ； （3）设，，则，， ； （4）正方形的边长为，，， ，， 长方形的面积是5，即， 设，，则，， 阴影的面积， 答：图中阴影部分的面积为21． 26. 阅读下列材料，完成相应任务． 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，已知中，是边上的中线．求证： 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长至E，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴（依据1）， ∴， 在中，（依据2）， ∴． （1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ；依据2： ． 【归纳总结】 上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）任务二：如图3，，，则的取值范围是 ； A．； B． ； C． （3）任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题． 如图4，中，，D为中点，求证：． 【答案】（1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；三角形任意两边的和大于第三边 （2）C （3）见解释 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的性质．掌握题目中“倍长中线法”是解题的关键． （1）掌握全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的性质即可． （2）依题意，与（1）同理，得出，再利用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解即可． （3）先运用证明，再证明，即可作答． 【详解】解：（1）依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“”）； 依据2：三角形两边的和大于第三边； 故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；三角形任意两边的和大于第三边． （2）如图，延长至点，使，连接． 是的中线， ， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， ． 故选：C． （3）证明：如图4，延长至F，使连接， 是的中点， ∴， 又 ∴， ，， ∵， ∴， ， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省济南六十八中教育集团、育贤中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 育好“鲁版”新质生产力，点亮钠离子电池“科技树”，2024年1月山东，全球首款普鲁士蓝基钠离子电池正式向用户交付，钠离子（半径）电池具有低成本、大功率充放电等优势，此次交付，实现了将钠离子电池技术从实验室到商品化、从书架到货架的转变．将0.0000000098用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A. 温度 B. 化学物质 C. 电池 D. 电瓶车 4. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5 7. 将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 9. 综合实践活动小组为测量池塘两端的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案： 小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离． 小欣：如图②，先过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，再过点D作的垂线，交的延长线于点E，则量出的长即为A，B的距离． 小彤：如图③，过点B作的垂线，在上取一点D，连接，然后在的延长线上取一点C，连接，使．这时只要量出的长即为A，B的距离． 以上三位同学设计的方案中可行的是（ ） A. 小华和小欣 B. 小欣和小彤 C. 小华和小彤 D. 三个人的方案都可以 10. 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　） A. A→B→E→G B. A→E→D→C C. A→E→B→F D. A→B→D→C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 11. 计算：_____________． 12. 已知，，则________． 13. 等腰三角形的一边长是6，另一边长是10，则该等腰三角形的周长是_____． 14. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表： 物体的质量 1 2 3 4 弹簧的长度 10 12 14 16 已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是_________． 15. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则_____． 16. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，D 为△ABC 边 AC 上一点，BC＝CD，点 M 在 BC 的延长线上， CE 平分∠ACM，且 AC＝CE．连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF，连接 DG 交 BE 于 H．以下结论：①△ABC≌△EDC； ②∠DHF =60°；③若∠A=60°，则 AB∥CE；④若 BE 平分∠ABC 中，则 EB 平分∠DEC；正确的有_____（只填序号） 三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）计算：． （2）利用公式计算：． 19. 先化简，再求值，其中，． 20. 已知：如图，E，F，为AC上两点，，，，求证：≌． 21. 如图，在中，平分，于点，若，，求的度数． 22. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 23. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量； （2）直接写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 24. 在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1）这次比赛的全程是 　 　米；先到达终点的人比另一人领先 　 　分钟； （2）在比赛过程中，甲运动员的速度始终保持为 　 　米/分；乙运动员经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第 　 　分钟后第一次加速，速度变为 　 　米/分，在第 　 　分钟后第二次加速； （3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？请说明理由． 25. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 【例1】若，，求的值． 解：因为，，所以，，，即可得．根据上面的解题思路与方法，填空： （1）若，，则　　； 【例2】若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例，解决下面的问题： （2）若满足，求的值； （3）若满足．求的值； 【拓展探究】 （4）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须为具体数值） 26. 阅读下列材料，完成相应任务． 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，已知中，是边上的中线．求证： 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长至E，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴（依据1）， ∴， 在中，（依据2）， ∴． （1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ；依据2： ． 【归纳总结】 上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）任务二：如图3，，，则的取值范围是 ； A．； B． ； C． （3）任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题． 如图4，中，，D为中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $