2024年贵州省贵阳市中考数学模考训练卷（一）

2024年贵州省贵阳市中考数学模考训练卷（一） 一．选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分） 1．的倒数是（　　） A．1 B． C．﹣1 D．﹣ 2．一个平面去截下列几何体中，不能得到三角形截面的是（　　） A． B． C． D． 3．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　） A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109 4．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2＝50°，那么∠1的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．若x＝3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　） A． B． C． D． 6．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（　　） A．若x＝y，则x+3＝y﹣3 B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y C．若，则2x＝3y D．若ax＝ay，则x＝y 7．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC（AC≠BC），现要在绿地ABC内建一个休息点O，使它到AB、BC、AC三边的距离相等，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．小明同学解方程的过程中，从哪一步开始出现错误（　　） 解：方程两边同时乘以（x﹣3），得1+x＝﹣2﹣（x﹣3）第一步 即x+x＝﹣2+1+3第二步 解得x＝1第三步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．三步都正确 9．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A．8 B．12 C．0.4 D．0.6 10．下列各式计算结果正确的是（　　） A．（a﹣b）（b﹣a）＝﹣a2+2ab﹣b2 B．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣2ab C．（x+）2＝x2+ D．（x2+3y2）（x﹣3y）＝x3﹣9y3 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为⊙O的切线，D为切点，DA＝DE，则△ABD和△CDE的面积之比为（　　） A． B． C． D．﹣1 12．如图，∠MAN＝30°，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题4分，共16分） 13．若单项式x2yn+1与单项式﹣2xmy4的和仍是单项式，则m﹣n＝　 　． 14．如图是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是 　 　． 15．一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是 　 　． 16．如图，现有一张含30°的直角三角形纸片ABC，最短边BC＝1，分别以∠A，∠B，∠C为菱形的一个内角折出三个面积最大的菱形，则这三个最大菱形的面积最大值和最小值和为 　 　． 三．解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．化简下列各式： （1）（x+y）+（x﹣y）； （2）2（a﹣2b）﹣3（2a+b）． 18．如图，小颖同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，绘制平面图形．请根据下列要求解答问题． （1）△ABC绕点A逆时针旋转 　 　度得到△AB1C1； （2）在图中画出将△ABC关于点A中心对称后得到的△AB2C2； （3）在以点A为原点，以AC所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中，若点B（2，2），请写出它的对称点B2的坐标为 　 　． 19．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形； （2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长． 20．综合与实践． 数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按图中八个步骤进行． （1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①，∠ABC＝　 　度；如图②，∠DBE＝　 　度． （2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，点A落在点A′处，点C落在点C′处，使得点B、A′、C′在同一直线上，请求出图中∠EBF的度数． （3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的∠A′BC′＝α，请分别求出图④与图⑤中的∠EBF．（用含α的代数式表示） 21．某校开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了“A：非常了解”，“B：比较了解”，“C：基本了解”，“D：不太了解”四个等级，采取随机抽样的方式，要求每个学生只能填写其中一个等级，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表，根据表格回答下列问题： 等级 频数 频率 A（非常了解） 25 0.5 B（比较了解） 15 0.3 C（基本了解） 8 a D（不太了解） b 0.04 （1）本次抽样调查的总人数为 　 　人，频数分布表中a＝　 　； （2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类的学生的总人数； （3）在“非常了解”垃圾分类的学生中，有1个男生2个女生来自同一班级，计划在这3个学生中随机抽选两个加入垃圾分类宣讲队，请用列表或画树状图的方法求所选的两个学生都是女生的概率． 22．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（2，5），B（n，1）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的关系式与n的值； （2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＞0时x的取值范围； （3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值． 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，CE与⊙O相切于点C，连接BD交AC于点P． （1）求证：∠DCE＝∠DBC； （2）若CE＝AD＝4，求tan∠ABD的值． 24．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利　 　元； （2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本） 25．综合与探究 已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠MAN的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠MAN＝60°． 【初步感知】 （1）当E是线段CB的中点时（如图1），AE与EF的数量关系为 　 　． 【深入探究】 （2）如图2，将图1中的∠MAN绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜30°），（1）中的结论还成立吗？说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，将图2中的∠MAN绕点A继续顺时针旋转，当α＝45°时，求点F到BC的距离． 参考答案 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：的倒数是． 故选：D． 2．【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面， 故选：A． 3．【解答】解：10.4亿＝1.04×109， 故选：D． 4．【解答】解：∵直尺的对边平行， ∴∠3＝∠2＝50°， ∵∠4＝60°， ∴∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°． 故选：C． 5．【解答】解：A．当x＝3时，2﹣x＝﹣1＜0，原式无意义，不符合题意； B．当x＝3时，x﹣1＝2＞0，原式有意义，符合题意； C．当x＝3时，x﹣4＝﹣1＜0，原式无意义，不符合题意； D．当x＝3时，﹣2x＝﹣6＜0，原式无意义，不符合题意； 故选：B． 6．【解答】解：∵x＝y， ∴x+3＝y+3， ∴选项A不符合题意； ∵x＝y， ∴﹣4x＝﹣4y， ∴选项B符合题意； ∵若，则3x＝2y， ∴选项C不符合题意； ∵ax＝ay，则x＝y（a≠0），x＝y或x≠y（a＝0）， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 7．【解答】解：∵点O到AB、BC、AC三边的距离相等， ∴点O是△ABC的内心， 故选：D． 8．【解答】解：原方程去分母得：1+x＝﹣2﹣（x﹣3）， 整理得：x+x＝﹣2﹣1+3， 解得：x＝0， 检验：当x＝0时，x﹣3≠0， 故原方程的解为x＝0， 综上，从第二步开始出现错误， 故选：B． 9．【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， 据此可以估计黑色部分的面积为20×0.6＝12． 故选：B． 10．【解答】解：A、∵（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣a2+2ab﹣b2， 故此选项正确； B、∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a+b）2﹣2ab＝a2+b2， 故此选项错误； C、∵（x+）2＝x2+2+， 故此选项错误； D、∵（x2+3y2）（x﹣3y）＝x3﹣3x2y+3xy2﹣9y2， 故此选项错误． 故选：A． 11．【解答】解：连接OD，如图， ∵BD为⊙O的切线，D为切点， ∴OD⊥BD， ∴∠ODB＝90°， ∵CE为直径， ∴∠CDE＝90°， ∵∠ADB+∠BDE＝90°，∠ODE+∠BDE＝90°， ∴∠ADB＝∠ODE， ∵∠ABD+∠OBD＝90°，∠DOE+∠OBD＝90°， ∴∠ABD＝∠DOE， 在△ABD和△EOD中， ， ∴△ABD≌△EOD（ASA）， ∴S△ABD＝S△EOD， ∵OE＝CE， ∴S△EOD＝S△CDE， ∴S△ABD＝S△CDE． 故选：B． 12．【解答】解：如图所示，满足条件的点P共有4个． 故选：D． 二．填空题（共4小题） 13．【解答】解：∵单项式x2yn+1与单项式﹣2xmy4的和仍是单项式， ∴m＝2，n+1＝4， 解得：m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．【解答】解：由题意得：y＝﹣+2＝， 故答案为：． 15．【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝1.5； 根据图象可得：不等式ax+4＜2x的解集是：x＞1.5． 故答案为：x＞1.5． 16．【解答】解：∵∠A＝30°，BC＝1， ∴AC＝2BC＝2， ∴AB＝＝＝， ①如图，以∠A为菱形的一个内角折出最大的菱形， 设菱形的边长为x，则AD＝DE＝AF＝x， ∴CD＝2﹣x， ∵四边形ADEF为菱形， ∴DE∥AB， ∴∠CDE＝30°，∠CED＝∠B＝90°， ∴＝cos30°， ∴＝， ∴x＝4﹣6， ∴CD＝2﹣（4﹣6）＝8﹣4， ∴CE＝CD＝（8﹣4）＝4﹣2， ∴BE＝BC﹣CE＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3， ∴S菱形ADEF＝AF×BE＝（4﹣6）×（2﹣3）＝42﹣24； ②如图，以∠B为菱形的一个内角折出最大的菱形， ∵∠B＝90°， ∴菱形BDEF为正方形， 设正方形的边长为x，则BD＝DE＝x， ∴AD＝﹣x， ∵∠A＝30°， ∴＝tan30°， ∴＝， ∴x＝， S菱形BDEF＝＝3﹣； ③如图，以∠C为菱形的一个内角折出最大的菱形， 设菱形的边长为x，则CD＝DE＝x， ∴BD＝1﹣x， ∵DE∥AC， ∴∠DEB＝∠A＝30°， ∴1﹣x＝x， ∴x＝， ∴DE＝，BD＝1﹣＝， ∴BE＝＝， ∴S＝菱形CDEF＝CD×BE＝×＝， ∵42﹣24＞3﹣＞， ∴三个最大菱形的面积的最大值为42﹣24，最小值为， ∴最大值和最小值和为42﹣24+＝． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：（1）（x+y）+（x﹣y） ＝x+y+x﹣y ＝2x； （2）2（a﹣2b）﹣3（2a+b） ＝2a﹣4b﹣6a﹣3b ＝﹣4a﹣7b． 18．【解答】解：（1）△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△AB1C1； 故答案为：90； （2）如图所示，△AB2C2即为所求； （3）点B2的坐标为（﹣2，﹣2）． 故答案为：（﹣2，﹣2）． 19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠OBE＝∠ODF， ∵O为对角线BD的中点， ∴OB＝OD， 在△OBE和△ODF中， ， ∴△OBE≌△ODF（ASA）， ∴BE＝DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形BEDF为平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， 由（1）得：四边形BEDF为平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴平行四边形BEDF为菱形， ∴BE＝DE， 设AE＝x，则DE＝BE＝3﹣x， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2， 即12+x2＝（3﹣x）2， 解得：x＝， 即AE的长为． 20．【解答】解：（1）由于折叠，∠ABC＝×180°＝90°， ∠DBE＝＝45°， 故答案为：90，45； （2）由于折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF， ∵四边形ABCD是长方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′+∠C′BF+∠FBC＝90°， ∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF＝∠ABC＝45°； （3）如图④，由于折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF， ∵四边形ABCD是长方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′+∠A′BC′+∠C′BF+∠FBC＝90°， ∴∠A′BC′＝90°﹣2（∠EBA′+∠C′BF）＝α， ∴∠EBA′+∠C′BF＝45°﹣α， ∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF+∠A′BC′＝45°+α， 如图⑤，由于折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF， ∵四边形ABCD是长方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′﹣∠A′BC′+∠C′BF+∠FBC＝90°， ∴∠A′BC′＝2（∠EBA′+∠C′BF）﹣90°＝α， ∴∠EBA′+∠C′BF＝45°+α， ∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF﹣∠A′BC′＝45°﹣α． 21．【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为25÷0.5＝50（人）． 频数分布表中a＝8÷50＝0.16． 故答案为：50；0.16． （2）1000×（0.5+0.3）＝800（人）． ∴估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类的学生的总人数约800人． （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 共有6种等可能的结果，其中所选的两个学生都是女生的结果有2种， ∴所选的两个学生都是女生的概率为＝． 22．【解答】解：（1）∵点A（2，5）反比例函数y＝的图象上， ∴m＝2×5＝10， ∴反比例函数的表达式为y＝， 点B（n，1）代入y＝，得n＝10， ∴点B的坐标为（10，1）， ∵直线y＝kx+b过点A（2，5），B（10，1）， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6； （2）不等式kx+b﹣＞0时x的取值范围为：x＜0或2＜x＜10； （3）如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长， ∵点A（2，5），B（10，1）， ∴C（2，﹣5）， ∴BC＝＝10． ∴PA+PB的最小值为10． 23．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝90°， ∵CE与⊙O相切， ∴∠ACE＝90°， ∴∠DCE+∠ACD＝90°， ∴∠DCE＝∠CAD， ∵∠DBC＝∠CAD， ∴∠DCE＝∠DBC； （2）解：∵∠CAE+∠E＝90°，∠CAE+∠ACD＝90°， ∴∠E＝∠ACD， 又∠ACE＝∠ADC＝90°， ∴△ACE∽△ADC， ∴，即， 设DE＝x，则， ∴AC2＝4（4+x）＝42+4x＝AD2+CD2， ∴CD2＝4x， ∵CD2+DE2＝CE2， ∴4x+x2＝5， 解得：x＝1或x＝﹣5（舍）， ∴DE＝1， ∴， ∴． 24．【解答】解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元， 则每株获利为5﹣4＝1（元）， 故：答案为1； （2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0）， 把点（3，5）、（6，3）代入上式得： ，解得：， ∴直线的表达式为：y1＝﹣x+7； 设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n， ∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1， 把点（3，4）代入上式得： 4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝， 则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1， ∴y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣x2+x﹣6， ∵﹣＜0， ∴x＝5时，函数取得最大值， 故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大． 25．【解答】（1）解：连接AC，如图： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB，AD∥BC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAD＝120°，∠D＝60°， ∵E是BC的中点， ∴∠BAE＝30°，AE⊥BC， ∵∠EAF＝60°， ∴∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF﹣∠BAE＝30°， ∴∠AFD＝90°， ∴AE＝AF（都是菱形的高）， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF＝EF； 故答案为：AE＝EF． （2）成立． 理由：如图2，连接AC． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD． ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC，△ACD是等边三角形， ∴∠ACD＝∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝AC， ∵∠MAN＝60°， ∴∠BAE＝60°﹣∠CAE＝∠CAF， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴AE＝AF． ∵∠MAN＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF； （3）如图3，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，连接AC． 当α＝45°时，∠EAG＝45°， ∴∠AEB＝45°． 在Rt△AGB中，∠ABC＝60°，AB＝4， ∴BG＝2，， 在Rt△AEG中，∠AEG＝∠EAG＝45°， ∴， ∴， 由（2）可得AB＝AC，∠EAB＝60°﹣∠BAF＝∠FAC， ∠ABE＝180°﹣∠ABC＝120°＝180°﹣∠ACD＝∠ACF， ∴△AEB≌△AFC（ASA）， ∴． ∵∠FCE＝60°， ∴∠CFH＝30°， ∴， ∴， 即点F到BC的距离为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 16:44:42；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$