精品解析：江苏省江阴市澄要片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

江阴市2023-2024学年第二学期期中考试 八年级数学 命题人：刘敏强 审核人：张雪梅花 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分130分． 注意事项： 1.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列调查中，适合普查的是（　　） A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识 C. 你所在学校的男、女同学的人数 D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量 【答案】C 【解析】 【详解】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查； 中国公民保护环境的意识适合抽样调查； 你所在学校的男、女同学的人数适合普查； 端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查， 故选C. 3. 代数式，，，中分式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，是分式， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数． 4. 与分式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式的值，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键．依据分式的基本性质对分式进行变形即可． 【详解】解：． 故选：D 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 【答案】A 【解析】 【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分， 则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直， 故选A． 7. 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形四边的中点，利用三角形中位线性质及矩形的对角线相等证明四条边相等，即可说明四边形是菱形． 【详解】解：连接、， 在中， ∵， ∴， 同理 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于常考题型． 8. 如图，在矩形中，，，连接，将沿折叠，使点对应点落在上，将沿折叠，使对应点也落在上，连接，，则四边形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键．先证四边形是平行四边形，得出，推出，由勾股定理求出，设，则，再由折叠的性质得，，，，，，得出，，，求出，然后由勾股定理求出，最后由三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，，， ， 由折叠性质得：，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 即， 在中，， 设，则， 由折叠的性质得：，，，，，， ，，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， 故选：B． 9. 如图，平面直角坐标系中的顶点在原点，点坐标是，直线将分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，与相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得，由为的中点得到相似三角形的相似比为，可得为的中点，由的坐标得到与的长，又为三角形的中位线，根据中位线定理得到为的一半，求出的长，由为的一半，求出的长，确定出的坐标，把的坐标代入直线方程中，得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：连接、，与相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ，， 四边形为平行四边形， ，即， 轴，轴， ， ， ，， ， ， 即为的中点， 为的中位线， ，， ， 直线将平行四边形分成面积相等的两部分， 直线经过点， 将代入得：． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形中位线定理，其中根据题意得出直线过平行四边形的中心是解本题的关键． 10. 如图，正方形边长为，从出发沿对角线向运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，设，下列说法：①是直角三角形；②当时，；③有且只有一个实数，使得；④取中点，连接，，的面积随着的变化而变化．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质得，，则，由旋转得，，可证明，得，所以，可判断①正确；由，，求得，则，可判断②正确；由，求得，，可判断③错误；连接，作于点，则，由，点为的中点，得，则，求得，可判断④错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是边长为的正方形， ，， ， 将线段绕点顺时针旋转得到， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 是直角三角形， 故①正确； ，， ， ， 故②正确； ，且，，， ， 解得，， 有两个实数，使得， 故③错误； 连接，作于点，则， ， 与的边上的高相等， ，点为的中点， ， ， ， 的面积不随着的变化而变化， 故④错误， 故选：B． 【点睛】此题考查正方形性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解一元二次方程，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0， 解得x≠2. 故答案为x≠2. 12. 一次数学测试后，某班50名学生成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，先求出第5组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：， ∴第5组的频率是， 故答案为：． 13. 若分式方程有增根，则m的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程的两边都乘以，得 ， 化简，得 ， 原方程的增根为， 把代入， 得， 故答案为：1． 14. 已知菱形的对角线的长分别为6和8，则该菱形面积是_______． 【答案】24 【解析】 【分析】由菱形的面积公式解题即可． 【详解】解：∵菱形的对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积为： 故答案为：24． 【点睛】本题考查菱形的面积，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE＝____________°． 【答案】15 【解析】 【详解】由旋转的性质得，∠CAE=45°，因为∠CAB=60°，所以∠BAE=∠CAB-∠CAE=60°-45°=15°，故答案为15. 16. 如图，矩形ABCD中，，点Q在对角线AC上，且，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC， ∴AC=5， 又∵AQ=AD=3，ADCP， ∴CQ=5-3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ， ∴CP=CQ=2， ∴BP=3-2=1， ∴Rt△ABP中，AP= 故答案为： 17. 如图，A、B坐标分别为和，点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作，当最小时，C点坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，平面直角坐标系中点的平移，垂线段最短，掌握相关图形的性质是解题的关键． 先求出，推出，最小，只要最小即可，从而确定点位置，再根据平行四边形的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：、坐标分别为和， ， 四边形是平行四边形， ， ， 此时点位于点处，可看成点向下平移2个单位得到的， 当最小时，点坐标为， 故答案为：． 18. 如图，中，，，，在线段上任意取一点，以为斜边向下作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作于，作于，作射线，证明，再证明四边形是正方形，可知点在的平分线上，则当时，的长最小，设，则，最后由勾股定理列方程可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，作于，作射线， 是等腰直角三角形， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ，， 矩形是正方形， ， 点在的平分线上， 当时，长最小， ， 设，则， ， 由勾股定理得：， ， ， ，（舍， ，， ， 则的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共76分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再从，1，0三个数中，选一个恰当的数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2）；（3），当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，分式的化简求值： （1）根据分式乘法计算法则求解即可； （2）先计算小括号内的同分母分式减法，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （3）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解：（1）； （2） ； （3） ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键． （1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得： 检验：当时，， 故原方程的解为； 【小问2详解】 ， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 21. 已知 三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于坐标原点O成中心对称的； （2）将绕坐标原点O顺时针旋转，画出对应的， （3）若以为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的坐标 ． （4）在y轴上找一点，使得的周长最小，则点P坐标为 ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答； （2）根据网格结构找出点、、关于原点对称的点的坐标，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标； （3）根据平行四边形的对边平行且相等解答； （4）作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点． 本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： 在第四象限中的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：如图，作过点B关于y轴的对称点，连接交y轴与点P， 由题意可知点，点， 设的解析式为， ，解得：， 则的解析式为 坐标为， 故答案为：． 22. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有_____人； （2）请将统计图2补充完整； （3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 _____度； （4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有_____人． 【答案】 ①. 400 ②. 108 ③. 100 【解析】 【分析】（1）根据C类的人数除以C类人数所占的百分比，即可求出总人数； （2）分别求得A类的人数和D类的人数，从而补全条形统计图即可； （2）利用喜欢B类项目的学生所占的百分比乘以360°即可得B项目对应的扇形的圆心角的度数； （4）用总人数乘以喜欢体操的学生所占的百分比即可得答案． 【详解】解：（1）这次被调查的学生共有160÷40%=400（人）， 故答案为400； （2）D项目的人数为400×20%=80（人）， 则A项目的人数为400-（120+160+80）=40（人）， 补全图形如下： （3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是×360°=108°， 故答案为108； （4）根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有1000×=100（人）， 故答案为100． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 如图，已知四边形是菱形，，． （1）求证：； （2）当 时，的面积是四边形面积的四分之一． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由菱形的性质得出，，，再证明，得出，即可得出结论； （2）连接，先求出，则当的面积是四边形面积的四分之一时，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：证明：四边形是菱形， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：当时，的面积是四边形面积的四分之一， 过程如下： 如图，连接， 四边形是菱形， ， 由（1）得：， ， ， 即， ， 当的面积是四边形面积的四分之一时，， 即， ， 故答案为：． 24. 中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本． （1）求两种图书的单价分别为多少元； （2）为筹备“国际数学节 3月14日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大,书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少． 【答案】（1）《孙子算经》30元，《周髀算经》40元； （2）《孙子算经》106本，《周髀算经》54本，最少4806元． 【解析】 【分析】（1）设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是元，利用数量总价单价，结合用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出《周髀算经》的单价，再将其代入中，即可求出《孙子算经》的单价； （2）设购买本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》，根据购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设购买这两种图书共花费元，利用总费用单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元； 【小问2详解】 解：设购买本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》， 根据题意得：， 解得：． 设购买这两种图书共花费元，则， ， ， 随的增大而减小， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，此时． 答：当购买106本《孙子算经》、54本《周髀算经》时，总费用最少． 25. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： （1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 形式； （2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值； （3）若分式的值为m，m的取值范围是 （直接写出结果）． 【答案】（1）真分式；； （2）1，2，4，5； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得为真分式，依据假分数化为带分数的特点，第二个空即可得答案． （2）先化简原分式，化成分子为常数，分母带字母的分式，根据整体为整数，并且为整数，即可求得． （3）先化简原分式，化为带分式的形式，再结合，从而可得答案． 分式新定义题目，实际上是考查分式化简的知识，分式中分子分母同时满足某种关系时求得分式整体值的情况，对学生基础分析能力和知识迁移能力的考查非常明显． 【小问1详解】 解：根据新定义可得：为分子次数为0，分母次数为1，故为真分式， ， 故答案为：真分式；． 【小问2详解】 解：，且为正数，且为正数 或或或， 解得或或或， 故满足条件的整数的值为1，2，4，5． 【小问3详解】 解： ， 而， ， ， ， ， ． 故答案为：． 26. 如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象与x轴交于A点． （1）A点坐标为 ； （2）一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说明理由； （3）将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在， （3）的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）由一次函数解析式，令可求得点的坐标； （2）由两点距离可求得、的长，根据四边形为平行四边形即可得点坐标，进而即可判断； （3）分三种情况，以直角三角形的面积求出斜边上的高再利用勾股定理即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与轴交于点， 当时，， 解得， 点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：存在一点，使得四边形是平行四边形，如图， ，，， ， ，， ， 当时，， 点在一次函数的图象上， 存在一点，使得四边形是平行四边形，点坐标为； 【小问3详解】 解：由题意可知；，， ①旋转后，若轴，连接，成四边形，如图， ， 四边形构成平行四边形， 此时，设与轴交于， 则，， 点的坐标为； ②旋转后，若的中点在轴上，成四边形，如图2， ， ， 四边形构成平行四边形 作轴交于， 则，， 点的坐标为； ③旋转后，若轴，成四边形，如图， 又， 四边形构成平行四边形 此时，设与轴交于， 则，， 点的坐标为 综上所述，的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了旋转的性质，三角形的面积公式，勾股定理，平行四边形的性质，题中运用直角三角形的勾股定理知识，求出线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江阴市2023-2024学年第二学期期中考试 八年级数学 命题人：刘敏强 审核人：张雪梅花 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分130分． 注意事项： 1.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列调查中，适合普查的是（　　） A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识 C. 你所在学校的男、女同学的人数 D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量 3. 代数式，，，中分式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 与分式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 7. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 8. 如图，在矩形中，，，连接，将沿折叠，使点对应点落在上，将沿折叠，使对应点也落在上，连接，，则四边形面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中的顶点在原点，点坐标是，直线将分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，正方形边长为，从出发沿对角线向运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，设，下列说法：①是直角三角形；②当时，；③有且只有一个实数，使得；④取中点，连接，，的面积随着的变化而变化．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 12. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是___________． 13. 若分式方程有增根，则m的值为________． 14. 已知菱形的对角线的长分别为6和8，则该菱形面积是_______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE＝____________°． 16. 如图，矩形ABCD中，，点Q在对角线AC上，且，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_________． 17. 如图，A、B坐标分别为和，点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作，当最小时，C点坐标为_______________． 18. 如图，中，，，，在线段上任意取一点，以为斜边向下作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为 ________________． 三、解答题（本题共8小题，共76分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再从，1，0三个数中，选一个恰当的数作为的值代入求值． 20 解方程： （1）； （2）． 21. 已知 的三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于坐标原点O成中心对称的； （2）将绕坐标原点O顺时针旋转，画出对应的， （3）若以为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的坐标 ． （4）在y轴上找一点，使得的周长最小，则点P坐标为 ． 22. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有_____人； （2）请将统计图2补充完整； （3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 _____度； （4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操学生有_____人． 23. 如图，已知四边形是菱形，，． （1）求证：； （2）当 时，的面积是四边形面积的四分之一． 24. 中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本． （1）求两种图书的单价分别为多少元； （2）为筹备“国际数学节 3月14日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大,书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少． 25. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： （1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 形式； （2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值； （3）若分式的值为m，m的取值范围是 （直接写出结果）． 26. 如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象与x轴交于A点． （1）A点坐标为 ； （2）一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说明理由； （3）将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$