2024年中考数学冲刺专题之三角形(二）

2024年中考数学冲刺专题之三角形(二） 一、单选题 1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．三内角之比为 B．三边长的比例为 C．三边长的平方的比例为 D．三内角之比为 2．如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形的的边长为3，，对角线上有两个动点、（点在点的左侧），若，则的最小值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 4．如图，在中，是边上的中线，是重心．如果，那么线段的长为（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 5．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点A在第二象限内，已知点，，将绕点B顺时针旋转，当边第一次与x轴垂直时，点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 6．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，的周长为，，则周长为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，，是的两条中线，连接．若，则阴影部分的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（   ）    A．9.6 B．10 C．12 D．12.8 二、填空题 9．菱形是矩形纸片按如图所示的方式折叠而成，若菱形的面积为，则长为 ． 10．如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则中间小正方形的面积是 ． 11．如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的面积是 ． 12．如图，在中，为边的中线，，将绕点以逆时针方向旋转得到，点分别与点对应，线段与边交于点，连接，则线段长的最小值为 ． 13．如图，在中，，，点D 在边上，，连接，如果将沿直线翻折后，点 C的对应点为点E，那么点E到直线的距离为 ． 三、解答题 14．如图，是的高，点E、F在、上，，，． (1)求的度数； (2)若，求证：． 15．如图，在大小为的正方形网格中，的顶点均是网格线的交点，对角线、交于点．如果对于一个平行四边形，两条对角线将它分成4个小三角形（对角线的交点是每个小三角形的一个顶点），那么我们把依次连接每个小三角形的重心所得的四边形称为这个平行四边形的重心四边形． (1)请在图中仅用无刻度的直尺作出的重心；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若的面积记为，的重心四边形的面积记为，求的值． 16．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O处，此时测出到楼顶部点A处的俯角为，，测出到楼顶部点C处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A，B，C，D，O在同一平面内）． (1)求点O到楼的距离的长； (2)求两栋楼与的高度之差.（结果精确到） （参考数据：，，，） 17．如图，在中，，点D是上一点，点D关于直线对称点为E，连接交于点F，连接． (1)如图1，若，则______°，_____°； (2)如图2，若，求证：． 18．综合与实践课上，某小组对含60°角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形中，，作，分别交边于点M，N． (1)【感知】如图1所示，若点M是边的中点，李华经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______； (2)【探究】如图2所示，当点M为上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由； (3)【应用】在边上取一点M，连接，在菱形内部作，交于点N，当时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$