2024年河南省安阳市滑县中考三模数学试题

绝密★启用前 2023一2024学年创新人才选拔测评（三） 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在 武卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1~的绝对值是 A.2 B号 C.-2 n号 2毫米是比较常用的长度单位，它相当于千分之一米；微米是比毫米小的长度单位，相当于百 万分之一米：纳米是更小的长度单位，相当于十亿分之一米.十亿分之一用科学记数法表 尔 示为 A.1.0×10 B.10×10-9 C.1.0×10-9 D.1.0×10 3.用若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成该几何体所用 然 的正方体最少是 A.5个 B.6个 长 C.7个 D.8个 4.下列运算正确的是 俯视图 左视图 A.5a3÷a2=a3 B.5a-2a=3 C.(-a2b)3=a56 D.(-x+2y)(-2y-x)=x2-4y2 5.一副三角板按照下图方式摆放，其中∠B=30°，DE∥AB,则∠ACE的度数为 A.5 B.10° C.15° D.25° 第5题图 第8题图 6.关于平行四边形的性质，下列说法正确的是 A.任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分 B.对角线互相平分且相等 C.对角线平分一组对角 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 7.若关于x的方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值不可以是 A.2 B.5 C.0 D.5 8.如图，在3×3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图 形是轴对称图形的概率是 A号 B号 c D. 2023一2024学年创新人才选拔测评（三）数学第1页（共4页） 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0,2)，其对称轴为 直线x=-1.下列结论：①3a+c>0:②若点(-4，y,),(3,y2)均在该二次函数的图象上，则 1>为：③关于x的一元二次方程ax+bx+c=-2有两个相等的实数根：④满足ax+bx+ c>2的x的取值范围为-2<x<0.其中正确的结论是 A.①2④ B.23 C.②④ D.②③④ y/em -1O aa+4 t/s 第9题图 图① 图② 第10题图 10.如图①，在△ABC中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动.设运动时间为ts, CP=ycm,y与，的函数关系图象如图②所示，则图②中最低点M的纵坐标为 A.10 B.12 C.11 D.12.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11请写出一个y随x增大而诚小且图象过第一象限的一次函数的解析式： 12.若代数式x一)有意义，则x的取值范围是 V√x+1 1 13.若x,y满足方程组十3也满足不等式x+y≥2a-1,则a的取值范围是一 14.如图，以等边三角形的一边BC为直径作半圆O交另两边于D,E两点，等边三角形的边长 为6，则图中阴影部分的面积为 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2,点P在边AB上，且PA=1,点D是边 AC上的一动点，连接BD,将△BCD沿直线BD折叠，点C的对应点为点Q.当线段PQ的 长度最大时，点P到DQ的距离是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分) (1)计算：-12+4sn60-反-(-号) (2)下面是小明作业本上解不等式组 2区一，3,2-1①，的过程，请认真阅读，完成相应 3 2 2x-4≥-(x+1)② 任务 解：不笔式得 20-1)>3(3江-2)-6m第转 丛4x2>9x-6-6第 4x-9x,-6-6+2…第3 出-5天>-0…第纱 2023一2024学年创新人才选拔测评（三）数学第2页（共4页） 任务一：小明的解答过程中， 第 步是依据乘法分配律进行变形的： 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：不等式②的解集是 直接写出这个不等式组的整数解 17.(9分)中国航天大会于2024年4月24日举行主论坛，发布2024年航天领域科学问题和 技术难题.为了解初中生对我国航天事业的关注程度，某校对七、八年级学生进行了相关 知识的测试，并各随机抽取了20名学生的成绩m(百分制)进行整理、描述和分析，部分信 息如下： ①七年级被抽测学生成绩的频数分布直方图如下： ②直方图中80≤m<90这一组中的具体数据是：84,86,87,88,88,88,89,89. ③七，八年级被抽测学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示（单位：分）： 平均数 中位数 众数 4频数（人数） 七年级 84 a 88 6 八年级 84.2 85 85 根据以上信息，回答下列问题： 4 (1)补全频数分布直方图并求出表中a的值： 尔 (2)在抽取的学生中，小明说他的成绩是87分，是所在年级 的前十名，请判断小明所在的年级，并说明理由； 5060708090100成绩（分】 咖 (3)为鼓励学生继续关注航天事业，该校授予测试成绩不低于90分的同学“航天小达人” 荣誉称号，并颁发奖品.已知该校七年级学生有800名，请你估计七年级得到该荣誉称 端 号的学生一共有多少名。 长 3 18.(9分)如图，一次函数y=a+(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于点A,B,与x轴交于点C,其中A(-1,2) (1)a的值为 ,k的值为 (2)在反比例函数的图象上是否存在一点P,使S△oc+S。oc=1？若存在，请求出点P的 横坐标：若不存在，请说明理由， ③)请结合函数图象直接写出不等式组0<：+≤的解集 19.(9分)洛阳白马寺塔是我国历史最悠久的古建筑之一，白马寺塔外观华丽而精致，登上塔 顶俯瞰洛阳古城，可以领略到古塔与现代城市的完美融合.某兴趣小组对白马寺塔进行了 实地研究与测量，如图，小组成员在D处用高为1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角是45 往前走11.8m到达C处测得塔顶A的仰角是52°，测量点C,D与塔底部B在同一水平线 上.（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°=≈0.62，tan52°=1.28） (1)根据上述测量方案和数据，求白马寺塔的高度.（结果精确到0.1m) (2)兴趣小组上网搜素后发现，白马寺塔的高约55m,请计算本次测量的误差并提出一条 诚小误差的合理化建议， 2023—2024学年创新人才选拔测评（三）数学第3页（共4页）】 20.(9分)如图，点E是以AF为直径的⊙0上一点，过点E作⊙0的切线交AF 的延长线于点B.过点A作AC⊥BE于点C,交⊙O于点D. (1)求证：AE平分∠BAC. (2)若AF=10,CD=2,求CE和BE的长. 21.(9分)草莓是人们比较喜爱的水果.小东和小明一起去采摘园采摘草莓，所 采摘的草莓按重量计费，小东说：“我采摘了1kg的甲种草莓和2kg的乙种 草莓一共花了140元.”小明说：“我采摘了3kg的甲种草莓和1kg的乙种草 莓一共花了170元.” (1)求甲、乙两种草莓的单价. (2)草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原 价的八折销售；采摘乙种草莓超过4kg,超出部分按原价的六折销售.某公司团建活动 准备采摘两种草莓共40kg,已知采摘的乙种草莓不少于10kg且不多于甲种草莓的 一半，则如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少？（两种草莓的采摘量均 为正整数) 22.(10分)已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c是常数)的顶点是P,与x轴相交于点0(0,0)和 点F(4,0) (1)求点P的坐标 (2)如图1，直线y=x与抛物线相交于点O和点E,直线x=t(0<t<3)与抛物线相交于点 A,与直线y=x相交于点B,求线段AB长度的最大值 (3)如图2，点C是点E关于抛物线对称轴对称的对称点，Q是抛物线上的动点，当 年 1≤S△oc:≤3时，直接写出点Q的纵坐标yo的取值范围。 米 州 图1 图2 23.(10分)数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动. 游 模型感知： 小明同学善于观察思考，如图1，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，他发现当两个直 角三角形共斜边时，取斜边中点O,根据斜边中线等于斜边的一半，易知OA=OB=OC= 斗 OD,由圆的定义可知，A,B,C,D四点共圆，则有∠CAD=∠CBD,其依据是 操作判断： 小明同学把等腰直角三角板ABC的直角顶点C绕着直角三角板DEF的斜边中点旋转，其 中∠E=30°，直线AC与DF相交于点G,边BC与DE相交于点H. (1)如图2，当BC⊥DE时，线段GH与CH的数量关系是 深入探究： (2)将图2中的△ABC旋转到图3所示的位置，请判断GH与CH的数量关系是否发生变 化，并说明理由 应用： (3)如图3，已知DF=6,若等腰直角三角板ABC绕点C继续旋转，边BC与DE的交点H 始终在线段DE上，当点H为DE的三等分点时，直接写出△CGH的面积 图1 图2 图3 2023一2024学年创新人才选拔测评（三）数学第4页（共4页）】