内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

赤峰四中学年第二学期5月月考试题 高一试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数，则的共轭复数的虚部为（ ） 2. 已知为第四象限的角，且，则（ ） 3. 已知向量均为非零向量，，则的夹角（ ） 4. 已知，则（ ） 5. 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） 6. 中，角的对边分别为，且，则的形状是（ ） 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 等腰直角三角形 直角三角形 7. 设,向量，且，则（ ） 8. 已知在中，角的对边分别为，若，且，则的面积是（ ） 或 或 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知为虚数单位，复数满足=-1，则下列说法错误的是（ ） 复数的模为 复数的共轭复数为 复数的虚部为 复数在复平面内对应的点在第一象限 10. 下列结论成立的是（ ） .若向量满足，则 若向量，则在上的投影向量 中，若,则 .中，若,则符合条件的有两个 11. 《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即。现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是（ ） 的周长为 三个内角满足 外接圆的直径为 的中线的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 设是虚数单位，若复数为纯虚数，那么实 。 13. 的三内角的对边边长分别为，若，则 。 14. 如图，在中，点满足,过点的直线与所在的直线分别交于点，若,则的最小值为 。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题13分） 已知，与的夹角为 （1）求的值； （2）若为实数，求的最小值。 16. （本小题15分） 若，且。 （1）求函数的解析式及其对称中心； （2）求在区间上的值域。 （3）函数的图像是先将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到的。求函数的单调增区间。 17. （本小题15分） 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里。现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时。 （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间。 18. （本小题17分） 在中，角的对边分别是，满足 （1）求角的值； （2）若是锐角三角形，且，求周长的取值范围。 19. （本小题17分） 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为原点坐标） （1）设函数，求函数的“相伴向量”的坐标； （2）记的“相伴函数”为，设函数，若方程有四个不同实数根，求实数的取值范围； （3）已知点满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围。 ************************************************************************************************************ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$