河北省张家口市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷

绝密★启用前 张家口市2024年高三年级第三次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 现有一组数据，将这组数据按照从小到大的顺序排列，去掉第一个数和最后一个数后，则下列统计量一定不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 4. 已知数列为等比数列，，则（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 5 C. D. 10 6. 已知抛物线的焦点为F，O为原点，直线与该抛物线交于M，N两点，且，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 已知正数m，n满足，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知数列的前n项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为 D. 若，其中为锐角，则的值为 11. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现．当前的计算机系统使用的基本都是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，我们用表示十进制数n在二进制下的数字各项之和（例如：，则十进制数5的二进制数为101，），则下列说法正确的是（ ） A. 十进制数25的二进制数为1101 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 圆与圆的公切线的方程为__________． 13. 已知向量，若，则在上的投影向量为__________． 14. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛11分制，若比分打到时，需要一人比另一人多得两分，比赛才能结束．已知甲赢得每一分的概率为，在两人的第一局比赛中，两人达到了，此局比赛结束时，两人的得分总和为n，则此时的概率__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：． 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足． （1）证明：； （2）若为内角A的平分线，且，求． 17. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，且平面平面． （1）求三棱锥体积的最大值； （2）若，点E为线段上一点，当二面角为时，求的值． 18. 已知点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l（斜率不为0）交椭圆C于P，Q两点，当直线l的斜率不存在时，． （1）求椭圆C的离心率； （2）若点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，且面积的最大值为，直线与直线相交于点M，求的取值范围． 19. 在某项投资过程中，本金为，进行了次投资后，资金为，每次投资的比例均为x（投入资金与该次投入前资金比值），投资利润率为r（所得利润与当次投入资金的比值，盈利为正，亏损为负）的概率为P，在实际问题中会有多种盈利可能（设有n种可能），记利润率为的概率为（其中），其中，由大数定律可知，当N足够大时，利润率是的次数为． （1）假设第1次投资后的利润率为，投资后的资金记为，求与的关系式； （2）当N足够大时，证明：（其中）； （3）将该理论运用到非赢即输的游戏中，记赢了的概率为，其利润率为；输了的概率为，其利润率为，求最大时x的值（用含有的代数式表达，其中）． 绝密★启用前 张家口市2024年高三年级第三次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明如下： ， 令，则， 因为， 所以存在，使得，即， 易知在上单调递增， 所以，当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增. 所以当时，取得最小值： ， 由二次函数性质可知，在上单调递减， 所以，即， 所以. 【16题答案】 【答案】（1）证明：记的中点为，则， 因为，所以， 所以为的垂直平分线，所以. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由题可知，，即， 所以. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $