2024年四川省德阳市广汉市部分学校数学中考模拟卷（2）

2024年四川省广汉市部分学校数学中考模拟卷2 一．选择题（本大题有12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若气温为零上20℃记作+20℃，则﹣12℃表示气温为（　　） A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上12℃ D．零下12℃ 2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107 3．下列运算正确的是（　　） A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a2b）2＝a4b2 D．6a2+3a＝3a 4．下列说法正确的是（　　） A．了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，最适合的调查方式是全面调查 B．甲、乙两人跳绳个数，其成绩的平均数相等，s甲2＞s乙2，则甲的成绩比乙的成绩稳定 C．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨 D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件 5．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180° 6．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，O是矩形对角线交点，线段OP⊥AD，且OP＝4cm，线段OP从图中位置开始，绕点O顺时针旋转一周，线段OP在矩形内部部分（包括端点）的长度y（cm）与点P走过的路程 x（cm）的函数关系式可能是（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？）设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，延长DC至点E，使得CE＝BC，以DE为直径的半圆O交BC延长线于点F．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形ABCD的面积等于CF的平方（即S矩形ABCD＝CF2）．现连结FO并延长交AB于点G，若OF＝2OG，则△OCF与矩形ABCD的面积之比为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接OB，若S△OBC＝4，tan∠BOC＝，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 11．下面是按一定规律排列的一列数； 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：；…… 第n个数：． 那么，在第9个数，第10个数，第11个数，第12个数中，最小的数是（　　） A．第9个数 B．第10个数 C．第11个数 D．第12个数 12．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，G分别是边AB，BC，AD上的动点，且AE＝BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B′EF，连结BB′，B′G，GC，则当BB′最大时，B′G+GC的最小值为（　　） A．﹣2 B．5.6 C．2 D．3 二．填空题（本大题有6个小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 13．因式分解mx2+2mx+m＝　 　． 14．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为　 　． 17．已知多项式x2+mx+5＝（x+p）（x+q），p，q为整数，则m的值为 　 　． 18．幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，图1是一个已完成的幻方．图2是一个未完成的幻方，其中A﹣B的值为 　 　． 三．解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（1）计算：． （2）解不等式组：． 20．为了普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛队的名额，某校七年级和八年级各有4个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校内选拔比赛．8个参赛小组初赛得分情况如下表，其中有两处数据缺失： 小组 1 2 4 6 8 必答题得分 80 90 90 100 100 80 70 60 抢答题得分 40 0 0 40 30 0 20 40 风险题得分 20 10 30 10 30 30 根据上表回答问题： （1）若最终得分的评分规则为：必答题、抢答题、风险题得分比重为5：3：2，组委会按照该得分比重，绘制了如图所示的频数分布直方图，并规定前四名小组进入复赛． ①第1组的最终得分为 　 　分； ②请判断哪四个小组进入复赛，并说明理由． （2）已知进入复赛的4个小组中，有2个七年级的小组和2个八年的小组，组委会通过抽签的形式选出2个小组代表学校参加决赛（七年级2个小组分别记作A1、A1，八年级2个小组分别记作B1、B2）请用画树状图或列表的方法求参加决赛的2个小组是同一个年级的概率． 21．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC．点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB＝2，设直线AC的解析式为y＝kx+b． （1）请结合图象直接写出不等式kx+b＞的解集； （2）求直线AC的解析式； （3）平行于y轴的直线x＝n（2＜n＜4）与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段EF的长为，求n的值． 22．如图，等腰三角形ABC中，AB＝BC，将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，连接DC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DE＝8，，求四边形EBCD的面积． 23．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等． （1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格； （2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？ 24．如图，在△ABC中，AE⊥BC且点E为BC的中点，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线； （2）当BC＝8，AC＝12时，求圆⊙O的半径； （3）试探究线段EM、BG和BF之间的数量关系． 25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交点C，连接AC，BC．抛物线的对称轴交x轴于点H，交BC于点F，顶点为M，连接OD交BC于点E． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC于点E，当的值最大时，求点D的坐标； （3）已知点G是抛物线上的一点，连接CG，若∠GCB＝∠ABC，求点G的坐标． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：∵温为零上20℃记作+20℃， ∴﹣12℃表示气温为零下12℃， 故选：D． 2．【解答】解：1300000＝1.3×106， 故选：C． 3．【解答】解：2a﹣a＝a，则A不符合题意； （a﹣1）2＝a2﹣2a+1，则B不符合题意； （a2b）2＝a4b2，则C符合题意； 6a2与3a不是同类项，无法合并，则D不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：A．了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，适合应用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．s甲2＞s乙2，说明甲的成绩波动较大，不稳定，因此选项B不符合题意； C．某地明天降水的概率是50%，说明明天下雨的可能性是50%，并不是明天有半天都在降雨，因此选项C不符合题意； D．三角形的内角和为180°，因此“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能的，因此选项D符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：A、∵∠1＝∠3， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； B、∵∠2+∠4＝180°， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意； D、∵∠2＝∠5，∠4+∠5＝180°， ∴∠4+∠2＝180°， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意． 故选：C． 6．【解答】解：将4张卡片分别记为A，B，C，D， 则属于化学变化的有A和D． 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有：AD，DA，共2种， ∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为． 故选：A． 7．【解答】解：由题意可得，O到AD的距离为3，O到CD的距离为4，OD的长度为5， 则在OP顺时针旋转的过程中， 在OP⊥AD到OP⊥CD的过程中，线段OP在矩形内部部分的长度y随x的增大而增大，增大到等于OP的长度时保持不变； 在OP⊥CD到OP⊥CD的过程中，线段OP在矩形内部部分的长度y由5保持一段时间不变，然后随着x的增大而减小； 在OP⊥BC到OP⊥AB的过程中，线段OP在矩形内部部分的长度y随x的增大而增大，增大到等于OP的长度时保持不变； 在OP⊥BA到OP⊥AD的过程中，线段OP在矩形内部部分的长度y由5保持一段时间不变，然后随着x的增大而减小． 故选：A． 8．【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OC∥BG， ∴△CFO∽△BFG， ∴＝＝， ∵OF＝2OG， ∴＝＝＝， ∴设OC＝2x，BG＝3x，FC＝2y，FB＝3y， ∴BC＝CE＝y，OE＝OF＝2x+y， ∴DE＝4x+2y， ∴DC＝4x+y， ∵矩形ABCD的面积DC•BC＝CF2， ∴（4x+y）y＝（2y）2， ∴x＝y， ∴△OCF的面积＝OC•FC＝2xy＝y2，矩形ABCD的面积＝CF2＝4y2， ∴△OCF与矩形ABCD的面积之比＝＝． 故选：B． 10．【解答】解：，作BD⊥y轴交于点D， ∵直线y＝kx+4与y轴交于点C ∴点C的坐标为（0，4）， ∴OC＝4， ∵S△OBC＝4， ∴BD＝2， ∵tan∠BOC＝， ∴， ∴OD＝6， ∴点B的坐标为（2，6）， ∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B， ∴k＝2×6＝12． 故选：D． 11．【解答】解：第1个数：＝0， 第2个数：＝， 第3个数：＝， … 第n个数：＝﹣， 所以第9个数，第10个数、第11个数、第12个数分别为，，，，其中最小的数为第12个数， 故选：D． 12．【解答】解：由折叠的性质可知，∠EBF＝∠DB'F，EB＝EB'，BF＝B'F， ∵∠EBF＝∠DB'F＝90°， ∴E、B、F、B'四点共圆，圆心是EF的中点，直径是EF， ∴当BB'经过圆心时，BB'最长，此时∠BEB'＝90°， ∴四边形EBFB'是正方形， ∵AE＝BF， ∴AE＝BF， ∴AE＝BE， ∵正方形ABCD的边长为4， ∴BE＝2， 延长EB'交边CD于点H，作C点关于AD的对称点C'，连接B'C'与AD交于点G， ∴GB'+GC＝GB'+GC'＝B'C'，此时GB'+GC的值最小， ∵DH＝2， ∴C'H＝6， ∵BE＝2， ∵B'H＝2， 在Rt△B'C'H中，B'C'＝2， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 13．【解答】解：原式＝m（x2+2x+1） ＝m（x+1）2， 故答案为：m（x+1）2． 14．【解答】解：根据题意知，袋中球的总个数为2÷＝8（个）， ∴黑球个数为8﹣2＝6（个）， 故答案为：6． 15．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°， ∴∠A＝180°﹣（∠C+∠B）＝180°﹣（90°+58°）＝32°， 由折叠的性质得：∠1＝∠FED， ∵EF∥AB， ∴∠CEF＝∠A＝32°， ∵∠CEF+∠FED+∠1＝180°， ∴32°+2∠1＝180°， ∴∠1＝74°． 故答案为：74°． 16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝6， ∵PQ∥AB， ∴∠PQC＝∠ABC，∠CPQ＝∠A， ∴sin∠PQC＝sin∠ABC ＝ ＝ ＝， ∴sin∠CPQ＝sin∠A ＝ ＝ ＝， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠QBD， ∵PQ∥AB， ∴∠ABD＝∠QDB， ∴∠QDB＝∠QBD， ∴QB＝QD， ∵D为线段PQ的中点， ∴PQ＝2QD＝2QB， 设QB＝QD＝x，则PQ＝2x，CQ＝8﹣x， ∴sin∠PQC＝ ＝ ＝， ∴PC＝， ∵sin∠CPQ＝＝， ∴＝， 解得x＝， ∴AP＝AC﹣PC ＝6﹣× ＝． 故答案为：． 17．【解答】解：∵（x+p）（x+q） ＝x2+（p+q）x+pq ＝x2+mx+5； ∴p+q＝m，pq＝5， ∵p，q为整数， ∴当p＝1，q＝5，则p+q＝6＝m； 当p＝5，q＝1，则p+q＝6＝m； 当p＝﹣1，q＝﹣5，则p+q＝﹣1﹣5＝﹣6＝m； 当p＝﹣5，q＝﹣1，则p+q＝﹣6＝m； 综上，m＝±6， 故答案为：±6． 18．【解答】解：设左下角的空格中的数字为y， 根据题意得：， 解得：， ∴A﹣B＝x﹣5﹣（x+1）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 三．解答题（共7小题） 19．【解答】解：（1） ＝﹣1+2﹣+2×+1 ＝﹣1+2﹣++1 ＝2； （2）， 解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x≥﹣1， ∴该不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 20．【解答】解：（1）①1组的最终得分为：＝56， 故答案为：56； ②2组的最终得分为：＝47， 3组的最终得分为：＝51， 5组的最终得分为：＝61， 6组的最终得分为：＝46， 8组的最终得分为：＝48， 由各小组频数分布直方图可知，第4组的总评成绩要在100×0.5+40×0.3＝62分或62分以上，第7组的总评成绩要比＝47分低，因此前4名的组为1、3、4、5组， 答：1、3、4、5组进入复赛； （2）画树状图如下： 由树状图可知：一共有12种等可能情况，其中参加决赛的2个小组是同一个年级有4种可能， ∴P（参加决赛的2个小组是同一个年级）＝＝． 21．【解答】解：（1）根据图象可知： 不等式kx+b＞的解集为：2＜x＜4； （2）将A点坐标（2，3）代入y＝， 得：m＝xy＝2×3＝6， ∴y＝； 又OD＝4， ∴C（4，1.5）， 将A（2，3）和C（4，1.5）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+； （3）当x＝n时，点E的纵坐标为﹣n+， 点F的纵坐标为，依题意， 得：﹣n+﹣＝， 解得n＝或n＝3． 22．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：过A作AH⊥DE于H， ∵， ∴设AH＝3x，EH＝4x， ∵将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D， ∴AE＝AB，AD＝BC， ∵AB＝BC， ∴AE＝AD， ∴DH＝EH＝DE＝＝4， ∴x＝1， ∵四边形ABCD是菱形， ∴S△ABC＝S△ACD， ∴四边形EBCD的面积＝3S△ADE＝3×＝36． 23．【解答】解：（1）设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是（x+30）元． 根据题意，得＝， 解得x＝30， 经检验，x＝30是所列分式方程的根， 30+30＝60（元）， ∴每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元． （2）设购买乒乓球拍a副，则购买羽毛球拍（100﹣a）． 根据题意，得a≤2（100﹣a）， 解得a≤， 设花费的资金总额为W元，则W＝30a+60（100﹣a）＝﹣30a+6000， ∵﹣30＜0， ∴W随a的增大而减小， ∵a≤且x为整数， ∴当a＝66时，W取最小值，W最小＝﹣30×66+6000＝4020， ∴要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元． 24．【解答】（1）证明：连接OM，如图： ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠CBM＝∠ABM， ∵OB＝OM， ∴∠ABM＝∠OMB， ∴∠CBM＝∠OMB， ∴BC∥OM， ∵AE⊥BC， ∴AE⊥OM， ∴AE是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r，如图： ∵AB＝AC＝12，BC＝8，E为BC中点， ∴BE＝BC＝4， ∵BC∥OM， ∴△AOM∽△ABE， ∴＝，即＝， 解得r＝3， 即圆⊙O的半径为3； （3）过O作OH⊥BC于H，如图： ∵OM⊥AE，ME⊥BC， ∴四边形OHEM是矩形， ∴EM＝OH， ∵OH⊥BC， ∴BH＝BG， Rt△BOH中，BH2+OH2＝OB2， ∴（BG）2+EM2＝（BF）2， 即EM2＝BF2﹣BG2． 25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2得： ，解得， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2， ∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+， ∴顶点M的坐标为（，）； （2）过D点作DH∥y轴，交BC于点H，如图所示： 设D（m，），直线BC的解析式为y＝kx+n， 由（1）可知：B（4，0），C（0，2）， ， 解得：， 直线BC的解析式为：y＝x+2， ∴H（m，）， ∴DH＝）﹣（）＝， .DH∥y轴， ∴△OCE∽△DHE， ∴＝＝ ∵＜0， ∴当m＝2时，的值最大， ∴D（2，3）． （3）当点G在BC上方时，连接CG， ∵∠GCB＝∠ABC， ∴CG∥AB， 又∵C（0，2）， ∴yG＝2， ∴， 解得：x＝0（舍去）或x＝3； 当点G在BC下方时，CG交x轴于H， ∵∠GCB＝∠ABC， ∴CH＝BH， 设H（u，0）， 在Rt△COH中， OH2+OC2＝CH2， ∴u2+22＝（4﹣u）2， 解得：u＝， ∴H（，0）． 设直线CG解析式为y＝kx+2， 把点H代入得：y＝k+2， 解得：k＝， 所以直线CG解析式为y＝x+2． ∴G点的坐标满足：， 解得：（舍去）或， ∴G'（，﹣）， 综上所述，若∠GCB＝∠ABC，点G的坐标为（3，2）或（，﹣）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 15:50:22；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$