小升初冲刺特训专项02：式与方程（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

(小升初冲刺特训)专项02:式与方程-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1.a是一个不为0的自然数,下面算式得数最大的是( )。 A. a B.a C. a D.a+ 2.a、b、c均不为0,且已知,a、b、c相比较,( )。 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 3.小智的邮票张数是小慧的25%,如果小慧给小智45张,两人的邮票张数就同样多了,小慧原来有邮票( )张。 A.30 B.45 C.90 D.120 4.点表示的数在直线上的位置如图所示,下面选项中与点表示的数量最接近的是( )。 A. B. C. D. 5.我们知道对于糖水来说,如果再往糖水中加入些糖,它变甜,结合这个事实,我们可以得出( )(b>a>0)。 A.< B.= C.> D.无法确定 6.下列方程中,与其他方程的解不同的方程是( )。 A.ax+b+20=80 B.ax+b+c=60+c C.ax+b 2=120 D.ax=60-b 二、填空题 7.若,则( )∶( ),若,则( )。 8.明明和亮亮一共有108枚棋子,亮亮拿出自己棋子的给明明后,明明的棋子数恰好比原来增加。原来亮亮有( )枚棋子,现在明明比亮亮多( )枚棋子。 9.找规律。 按上面的规律依次摆下去,摆第5个图形需要( )个,摆第10个图形需要( )个,摆第n个图形需要( )个。 10.六(1)班师生共46人去野营,一共租了10顶帐篷,正好住满。每顶大帐篷住5人,每顶小帐篷住3人,则他们租了( )顶大帐篷。 11.如果m和n互为倒数,那么=( );如果,那么=( )。 12.东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧(如图,AC是橡皮筋示意图,B是橡皮筋上的一点)。如果点A的位置固定不变,沿着原来的方向将橡皮筋拉长,使点C的位置在15cm处,此时点B的位置在( )cm处。 三、判断题 13.x-12=34的解为x=46。 ( ) 14.方程的解就是解方程。( ) 15.当a=2或0时,2a=a2。( ) 16.a b的积小于b,那么a一定是真分数。( ) 17.等号的两边同时除以同一个数,等号的左右两边仍相等. ( ) 四、计算题 18.直接写出得数。 0.77+0.33= 53 198≈ 8125 91≈ 1.4 70%= 52 4= - 0= ∶= m-m 3= 19.解比例。 20.看图列出方程或算式。 五、解答题 21.爷爷用长44米的篱笆围成一个长方形菜地(如图所示),长方形的长和宽的比是5∶3,这块菜地的面积是多少平方米? 22.4月23日是“世界读书日”,小亮看一本科技书,已经看了全书的,还剩下60页没看。这本科技书一共有多少页?先写出等量关系,再列方程解答。 23.每年的3月22日是“世界水日”,我国是世界上13个贫水国家之一。为了积极响应国家节约能源的号召,实验小学开展了节约用水的活动。今年五月份用水45吨,比四月份节约了,今年四月份用水多少吨?(写出这个题目的数量关系式,并用方程解答,最后还要进行检验。) 24.某笔记本电脑厂计划生产一批笔记本电脑,第一个月生产了计划的,第二个月生产了计划的,第三个月生产了450台。结果超额完成了计划的,计划生产笔记本电脑多少台?(列方程解) 25.张兰和李敏骑共享单车分别从距离54千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,2小时后相遇张兰骑行的速度是李敏的,她俩每小时骑行的速度分别是多少?(用方程解答) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.B 【分析】假设a=1,分别求出各算式的值,再比较即可。 【详解】假设a=1, A. 1= B.1 =1 6 =6 C. 1= D.1+= 6>> 得数最大的是a 。 故答案为:B 【点睛】本题考查了分数乘除法的计算以及分数大小的比较,可用假设法解决问题。 2.D 【分析】设这个等式为1,根据乘除法的互逆关系,分别计算出a、b、c的值,再比较大小。 【详解】设这个等式为1 1 1.2 =1 = 1 =1 = 1= >> b>a>c 故答案为:D 【点睛】本题解题关键是熟练掌握分数乘、除法的计算方法和乘除法的互逆关系。 3.D 【分析】根据题意,设小慧原来有邮票x张,小智的原有邮票张数是小慧的25%,小智原有的邮票张数是25%x张;小慧给小智45张,两人的邮票张数就同样多了,即小慧原有的邮票张数-45张=小智原有的邮票张数+45张,列方程:x-45=25%x+45,解方程,即可求出小慧原来有邮票张数。 【详解】解:设小慧原来有邮票x张,则小智原来有邮票25%x张。 x-45=25%x+45 x-25%x=45+45 75%x=90 x=90 75% x=120 小智的邮票张数是小慧的25%,如果小慧给小智45张,两人的邮票张数就同样多了,小慧原来有邮票120张。 故答案为:D 【点睛】本题考查方程的实际应用,利用小慧和小智的邮票张数之间的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。 4.D 【分析】通过观察可知,数m、n都是大于0而小于1的数,且数m<n,2<t< 3。 A.两个小于1的数相加,和小于2,即m+n<2; B.两个小于1的相减,差小于1,即<1; C. 两个小于1的数相乘,积小于1,即<1; D.两个小于1的数相除,积小于1,即m n<1;被除数大于除数,商大于1,n m>1,且观察图形可知,n的长度比m的2倍还长-些,所以n m>2,结果接近t。 【详解】由分析可知: 选项D与点表示的数量最接近。 故答案为:D 【点睛】此题考查的是小数乘除法的应用,仔细观察点所在数轴上的位置关系是解题关键。 5.A 【分析】根据题意,往原来糖水里加糖,水的量没变,糖增加了,糖与水的比比原来大了,浓度变大,肯定变甜了,由此解释比较的结果即可。 【详解】假设原来糖水为b克,糖为a克,加入了m克糖, 原来糖水的浓度∶a b= 加糖后糖水浓度:(a+m) (b+m)= 所以<。 故答案为:A 【点睛】利用浓度求法:溶质质量∶溶液质量表示出浓度,比值越大浓度越高。 6.C 【分析】根据等式的性质,求出每个方程的解,判断出与其他方程的解不同的方程即可。 【详解】A.ax+b+20=80 解:ax+b+20-20=80-20 ax+b=60 ax+b-b=60-b ax=60-b ax a=(60-b) a x= B.ax+b+c=60+c 解:ax+b+c-c=60+c-c ax+b=60 ax+b-b=60-b ax=60-b ax a=(60-b) a x= C.ax+b 2=120 解:ax+2b=120 ax+2b-2b=120-2b ax=120-2b ax a=(120-2b) a x= D.ax=60-b 解:ax a=(60-b) a x= 故答案为:C 【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程,即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数(0除外),两边仍相等。 7. 4 5 16 【分析】根据比例的基本性质,若,可以把5和x看作比例的两个外项,4和y看作比例的两个内项,据此写出比例。把y=20代入,根据等式的性质解出方程,即可求出x的值。 【详解】根据比例的基本性质,若,则4∶5; 把y=20代入,则 5x=4y 5x=4 20 5x=80 x=80 5 x=16 【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质是解题的关键。 8. 48 36 【分析】假设原来亮亮有x枚棋子,那么原来明明有(108-x)枚。现在亮亮有x枚,现在明明有(108-x) (1+)枚。棋子总数不变,将现在两人的棋子数量相加,仍然是108枚。据此列方程解方程即可。 【详解】解:设原来亮亮有x枚棋子。 (1-)x+(108-x) (1+)=108 x+(108-x) =108 x-x+129.6=108 x-x=129.6-108 0.45x=21.6 0.45x 0.45=21.6 0.45 x=48 现在亮亮: 48 (1-) =48 =36(枚) 现在明明:108-36=72(枚) 72-36=36(枚) 所以,原来亮亮有48枚棋子,现在明明比亮亮多36枚棋子。 【点睛】本题考查了简易方程的应用,解题关键是明确棋子总数不变,列出方程解方程。 9. 25 100 n2 【分析】通过观察图形可知,第1幅图有1个圆形,第2幅图有(2 2)个圆形,第3幅图有(3 3)个圆形,第4幅图有(4 4)个圆形……所以第n幅图有(n n)个圆形。据此解答。 【详解】根据分析可知,5 5=25(个) 10 10=100(个) n n=n2(个) 摆第5个图形需要25个,摆第10个图形需要100个,摆第n个图形需要n2个。 【点睛】本题主要考查图形的规律,明确第n幅图的圆形数是(n n)。 10.8 【详解】解:设大帐篷有x顶,则小帐篷有(10-x)顶。 5x+(10-x) 3=46 5x+30-3x=46 2x=16 x=8 【点睛】本题考查用方程解决问题,明确数量关系是解题的关键。 11. 90 【分析】根据“倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数”可知,m n=1,再利用乘法交换律、结合律和乘法分配律解题即可。 【详解】根据分析可知, m n=1 m n =( m n) =1 = m +n =(m+n) =150 =90 所以,如果m和n互为倒数,那么m n=;如果,那么m +n =90。 【点睛】正确理解倒数的意义并灵活运用,是解答此题的关键。 12.10 【分析】因为橡皮的弹性一定,所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系,所以设此时点B的位置在xcm处,即可算出答案。 【详解】解:设此时点B的位置在xcm处。 6∶9=x∶15 9x=6 15 9x=90 9x 9=90 9 x=10 【点睛】此题考查了正比例关系以及解比例的应用。 13.√ 【详解】两边都加上12,即是答案。 故答案为:√ 14. 【详解】概念混淆,解方程是一个计算过程,而方程的解是一个值。 15.√ 【分析】2a=a2,将a=2或0时代入等式中,根据等式性质得出答案。 【详解】2a=a2,将a=2或0时代入等式中;当a=2,等式左边是2 2=4,等式右边是22=4,等式两边相等;当a=0,等式左边是2 0=0,等式右边是02=0,等式两边相等。 故答案为:√ 【点睛】本题主要考查的是等式的化简及求值,解题的关键是熟练掌握等式基本性质,进而得出答案。 16. 【分析】a b的积小于b,即a b<b,所以a<1,但a必须大于0,a才是真分数。 【详解】由题意知,a b<b,得a<1,(a>0),a才是真分数。 故答案为: 【点睛】此题考查学生对真分数概念的掌握,以及分析判断能力。 17. 【详解】①等式的性质3要注意是同一个不为零的数,②不太细心哦! 正确答案:等号的两边同时除以同一个不为零的数,等号的左右两边仍相等(√) 18.1.1;10000;90;2; 208;;;0 【详解】略 19.x=0.26;;x=0.09;x=17.5 【分析】,根据比例的基本性质,先写成18x=1.3 3.6的形式,两边同时 18即可; ,根据比例的基本性质,先写成的形式,两边同时 即可; ,根据比例的基本性质,先写成0.8x=0.24 0.3的形式,两边同时 0.8即可; ,根据比例的基本性质,先写成5.6x=14 7的形式,两边同时 5.6即可。 【详解】 解:18x=1.3 3.6 18x 18=4.68 18 x=0.26 解: 解:0.8x=0.24 0.3 0.8x 0.8=0.072 0.8 x=0.09 解:5.6x=14 7 5.6x 5.6=98 5.6 x=17.5 20.x+x=198;x=176 【分析】由线段图可知,排球有x个,篮球有198个,篮球的个数比排球多,根据等量关系:排球的个数+排球的=篮球的个数,据此列方程解答即可。 【详解】x+x=198 解:x=198 x =198 x=198 x=176 则排球有176个。 21.240平方米 【分析】根据题意爷爷用长44米的篱笆围成一个长方形菜地,因为靠墙,所以它的周长=长+宽 2;即长+宽 2=44米,长方形的长和宽的比是5∶3,设长方形的长是5x米,宽是3x米,列方程:5x+3x 2=44,解方程,求出长和宽,再根据长方形面积公式:面积=长 宽,代入数据,即可解答。 【详解】解:设长方形的长是5x米,宽是3x米。 5x+3x 2=44 5x+6x=44 11x=44 x=44 11 x=4 长:5 4=20(米) 宽:3 4=12(米) 面积:20 12=240(平方米) 答:这块菜地的面积是240平方米。 22.160页 【分析】把全书看作单位“1”,看了全书的,没看的部分就占全书的(1-),这部分是60页,确定等量关系:全书的页数 =60页,再假设这本书一共有x页,根据等量关系即可列出方程并求解。 【详解】等量关系:科技书的页数 (1-)=还剩下的页数 解:设这本科技书一共有x页。 x=160 答:这本科技书一共有160页。 23.50吨 【分析】根据题意,设今年四月份用水x吨,把四月份的水看作单位“1”,则五月份用水相当于四月份用水量的(1-),所以列出数量关系式为:五月份的水量=四月份的水量 (1-),即为(1-)x=45。据此列出方程并解答,最后进行检验即可。 【详解】数量关系式为:五月份的水量=四月份的水量 (1-) 解:设今年四月份用水x吨。 (1-)x=45 x=45 x=50 方程左边=(1-) 50 = 50 =45 方程右边=45 因为左边=右边,所以x=50是原方程的解。 答:今年四月份用水50吨。 24.1400台 【分析】设计划生产笔记本电脑x台,则第一个月生产了x台,第二个月生产了x台。结果超额完成了计划的,把计划生产的台数看作单位“1”,则三个月一共生产了(1+)x台。根据第一个月生产的台数+第二个月生产的台数+第三个月生产的台数=三个月一共生产的台数,据此列方程解答。 【详解】解:设计划生产笔记本电脑x台。 x+x+450=(1+)x x+450=x x-x=450 x=450 x=450 x=1400 答:计划生产笔记本电脑1400台。 【点睛】列方程解含有几个未知数的问题时,设其中的一个未知数是x,用含有x的式子表示其它未知数,再根据等量关系即可列出方程。 25.李敏的速度为15千米/小时,则张兰的速度为12千米/小时 【分析】设李敏的速度为x千米/小时,则张兰的速度为x千米/小时,根据2小时两人的路程之和是54,列出方程解方程即可。 【详解】解:设李敏的速度为x千米/小时,则张兰的速度为x千米/小时, (x+x) 2=54 x 2=54 x 2 2=54 2 x=27 x =27 x=27 x=15 15=12(千米/小时) 答:李敏的速度为15千米/小时,则张兰的速度为12千米/小时。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$