精品解析：江苏省南通市崇川区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2023~2024学年度第二学期期中学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前、请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各点中，在直线 上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．把四个点的坐标代入 ，选择满足条件的选项． 【详解】解：将 代入 得， ，则点在直线 上； 将代入 得，，则点和不在直线 上； 将 代入 得， ，则点不在直线 上； 故选：A． 2. 某专卖店专营某品牌运动鞋，下表是店主统计的上周不同尺码的运动鞋销售量情况： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 如果每双运动鞋的利润相同，在下列统计量中，对该店主下次进货最具参考意义的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键. 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故该店主下次进货最具参考意义的是是众数． 故选：D． 3. 若点，都在直线上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．由题意 ，利用一次函数的性质可得出随 的增大而增大，再结合，即可得出 ． 【详解】解：中，， 随 的增大而增大， 又， ． 故选：A． 4. 在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是（ ） A. 94 B. 96 C. 97 D. 98 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平均数．根据算术平均数的概念计算可得． 【详解】解：这位选手的最后得分是：（分）． 故选：B． 5. 平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数． 【详解】根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为x， 则有：x+2x=180° ∴x=60°， 即较小的内角是60° 故选C. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于设较小的内角的度数为x 6. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符； B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符； C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符； D．原来数据的方差==， 添加数字2后的方差==， 故方差发生了变化． 故选D． 7. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线， 的长就可以判断，其数学依据是（ ） A. 三个角都是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质．根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定． 【详解】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项符合题意． 故选：C． 8. 已知两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线 ，，过点作于点，则 的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，垂足为，设与 相交于点，根据菱形的判定与性质可知，最后利用菱形面积的两种表示方法即可解答． 【详解】解：作，垂足为，设与 相交于点， ∵两张等宽的纸条，， ∴， ∴， ∵ ，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∵， ∴ ， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 答： 的长是 ； 故选 ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，菱形面积的两种计算方式，掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 9. 如图1，将菱形置于平面直角坐标系中，边在 轴上，点坐标为，与垂直的直线沿着 轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设在平移过程中，直线 被菱形截得的线段长为 ，平移时间为秒， 与的函数图象如图2所示，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．求出点坐标，再求出平移后的 与 轴的交点，计算出平移距离即可． 【详解】解：， ， 当 平移到经过点时，平移时间为， 点坐标为， 此时函数关系式为：， 此时与 轴交于点， 平移距离为，即， 故选：B． 10. 如图，已知正方形的边长为2，点Q为边的中点，点P在正方形的外部，且满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质．由正方形的性质可得，， ，可证点，点 ，点，点四点共圆，则点 ，点，点三点共线时，有最大值，即可求解． 【详解】解：连接， 交于点，连接， 四边形是正方形， ， ，， ， ， ， 点，点 ，点，点四点共圆， ∴ 点 ，点，点三点共线时，有最大值， 点为边的中点，， ， 的最大值为 ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，第11∼12题每小题3分，第13∼18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 函数中，自变量 的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 已知在菱形中，，对角线，则的长是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质．由菱形的性质推出，而，判定是等边三角形，得到． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 故答案为：1． 13. 将直线 向上平移4个单位长度后得到的直线与y轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数平移变换．利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案． 【详解】解：将直线 向上平移4个单位，则平移后直线解析式为：， 令，则． 故答案为：． 14. 某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占 ，面试成绩占 计算综合成绩，甲的综合成绩为 __分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．据此计算即可． 【详解】解：（分）， 即甲的综合成绩为86分， 故答案为：86． 15. 一次函数 中，y随x的增大而减小，且，则这个一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，解答本题的关键是判断出的正负情况，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数 中，随 的增大而减小，可以得到，再根据，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：一次函数 中，随 的增大而减小， ， 又， 该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 16. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点O，点E为边的中点．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出 ，再证明为的中位线，则 ． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即点O为的中点， 又∵点E为边的中点， ∴为的中位线， ∴ ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 17. 如图，正方形和正方形 的边长分别为3和1，点在边的延长线上，点在边上，连接，取的中点 ，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形性质及应用．过 作于，交的延长线于点 ，交于点，由 为的中点，证明是的中位线，求得，，可得，从而． 【详解】解：过 作于，交的延长线于点 ，交于点，如图： 四边形，四边形 是正方形， ，，，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∴， ∵ 为的中点， ∴， ∴ 为 的中点， ∴是的中位线， ，， ∴ ， ； 故答案为：． 18. 如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征．先求出点、 的坐标，过点作轴，交于点，求出点的坐标，再根据列出关于的方程式求出的值，即可作答． 【详解】解：直线与坐标轴分别交于， 两点， 令，则 ；令，则； ，， 如图所示，过点作轴，交于点， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知平行四边形的周长为10． （1）写出一边长y关于邻边长x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、根据平行四边形的性质求函数解析式、根据自变量的值求函数值等知识． （1）因为平行四边形的两组对边分别相等，且一边长为，邻边长为 ，所以，即可求得关于 的函数解析式为 ； （2）将代入 ，求得 ，所以的值为3． 【小问1详解】 解：平行四边形的一边长为，邻边长为 ，且它的周长为10， ， 整理得 ， 关于 的函数解析式为 ； 【小问2详解】 解：函数 ，当时，， 的值为3． 20. 为了解学生对我国航天科技的知晓情况，某校举办了一次航天知识竞赛，满分1分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下： 甲：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9 成绩统计分析表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 7.2 7.5 1.96 80% b （1）填空： ______， ______； （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格，直接判断小英是______组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】（1）6， （2）甲 （3）从平均数的角度看，乙组的成要好于甲组；从中位数的角度看，乙组的成绩要好于甲组 【解析】 【分析】本题考查了统计表，平均数，中位数，方差，优秀率，合格率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据中位数的定义直接得出，再用达到9分或10分的人数除以总人数，即可求出； （2）根据中位数的意义进行判断，即可得出答案； （3）从平均数和中位数两方面进行分析，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：6， ； 【小问2详解】 解：， 小英是甲组的学生； 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：， 从平均数的角度看，乙组的成绩要好于甲组； ， 从中位数的角度看，乙组的成绩要好于甲组； 21. 如图1，、分别为的边、 上的点，且 （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）如图2，当平分，时，， ，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝CD， ，再证AE＝CF，即可得出结论； （2）证∠AED＝∠ADE，则AD＝AE＝5，再由平行四边形的性质得FC＝AE＝5，则CD＝8，然后由勾股定理求出AF＝4，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ， ∵BE＝DF， ∴AB−BE＝CD−DF， 即AE＝CF， ∵， ∴四边形AECF是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴∠AED＝∠CDE， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠AED＝∠ADE， ∴AD＝AE＝5， 由（1）可知，四边形AECF是平行四边形， ∴FC＝AE＝5， ∴CD＝DF＋FC＝3＋5＝8， ∵AF⊥DC， ∴∠AFD＝90°， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）点D是直线上一点，若，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点D的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键． （1）把点 的坐标代入直线求得 的值；然后将点A、B的坐标分别代入直线 ，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得答案； （2）根据函数图象写出 的取值范围； （3）由三角形的面积公式，求出点D的纵坐标，进而即可求解． 【小问1详解】 解：直线经过点， ． ． 将，分别代入直线 ，得． ． ； 【小问2详解】 解：由函数图象知，当时， 的取值范围为：； 【小问3详解】 解：令，则，解得， ∴， ∴， 设点D的纵坐标为， 由题意得， ∴ 解得或， 当时，，解得 ； 当时，，解得； ∴点D的坐标为或． 23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过200元价格的部分打七折． （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于的函数解析式； （2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【答案】（1）甲商场：；乙商场：当时， ； 当时，； （2）见解析 （3）当时，去甲商场购物更省钱；当时，去甲、乙两商场购物的金额相等；当时，去乙商场购物更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）分别根据两商场的让利方式，列出函数关系式，即可求解； （2）根据一次函数的图象画出函数图象，即可； （3）分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲商场：； 乙商场：当时， ； 当时，； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， ∴函数的图象过点， 对于 ， 当时，， ∴函数 的图象过点， 对于， 当时，，当时，， ∴函数的图象过点， 画出函数图象，如下： 【小问3详解】 解：当时，，此时去甲、乙两商场购物的金额相等； 当时，，此时去乙商场购物更省钱； 当时，，此时去甲商场购物更省钱； 综上所述，当时，去甲商场购物更省钱；当时，去甲、乙两商场购物的金额相等；当时，去乙商场购物更省钱． 24. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线 上. （1）求证： ； （2）若为中点， ，求菱形的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形EFGH是矩形， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴∠GFH=∠EHF， ∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF， ∴∠BFG=∠DHE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF=∠EDH， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG=DE； （2）8. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论． 【详解】（1）略 （2）连接EG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵E为AD中点， ∴AE=ED， ∵BG=DE， ∴AE=BG，AE∥BG， ∴四边形ABGE是平行四边形， ∴AB=EG， ∵EG=FH=2， ∴AB=2， ∴菱形ABCD的周长=8． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键． 25. 已知：点在正方形的边的延长线上，连接 ，过点作，交边于点． （1）如图1，猜想 与的数量关系，并说明理由： （2）如图2，连接 ，，作的平分线交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，过点作 ，交 的延长线于点， 为的中点，连接．若，，请求出的长． 【答案】（1） ，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可； （2）利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质得到，再利用角平分线的定义，正方形的性质和等腰三角形的判定定理得到，则结论可得； （3）延长交 于点，利用正方形的性质和勾股定理求得 ，再利用三角形的角平分线的性质，全等三角形的判定与性质得到，，再利用三角形的中位线定理解答即可． 【小问1详解】 解： 与的数量关系为： ．理由如下： 四边形是正方形， ，， 即：． 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， 是等腰直角三角形， ，， 四边形是正方形， ， ． 平分， ． ， 即， ， ； 【小问3详解】 解：延长交 于点，如图， 由（1）知：， ． 四边形是正方形， ，， ， 由勾股定理得： ， 四边形是正方形， 平分 ， 平分，三角形的三条角平分线交于一点， 平分， ． ， ． 在和 中， ， ， ，， ， ， 为的中点， 为 的中位线， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 26. 学习一次函数时，王老师带领同学们探索了课本上的一道函数题． 【课本原型】 人教版八年级下册数学课本第题，原题为：“画出函数的图象”． 【初步探究】王老师和同学们对此函数的图象和性质进行了探究，部分过程如下． 自变量 的取值范围是全体实数，与 的几组对应值列表如下： … … … … 根据表格的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分． （1）请补全该函数的图象； 【数学思考】 （2）观察该函数图象，写出该函数的一条性质：______； 【深入探究】 （3）已知函数（其中 为常量），当自变量 时，此函数的最小值为，请求出满足条件的n的值． 【答案】（1）；（2）函数值 （答案不唯一）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质与图象，数形结合是解题的关键．（）根据表格数据，画出函数图象即可； （）根据函数图象，写出一条性质即可； （）在自变量 范围内，分情况讨论最值情况得到结果即可． 【详解】解：（）补全图象如图所示： （）由图象可知，函数 ； （）若，当 时，函数取最小值， ∴， ∴， ∴，符合题意， 若，当时，函数取最小值， ∴， ∴， ∴，舍去， 若，当时，函数取最小值， ∴， ∴， ∴，舍去， ∴综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期中学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前、请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各点中，在直线 上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 某专卖店专营某品牌运动鞋，下表是店主统计的上周不同尺码的运动鞋销售量情况： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 如果每双运动鞋的利润相同，在下列统计量中，对该店主下次进货最具参考意义的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 3. 若点，都在直线上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是（ ） A. 94 B. 96 C. 97 D. 98 5. 平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线， 的长就可以判断，其数学依据是（ ） A. 三个角都是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 8. 已知两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线 ，，过点作于点，则 的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，将菱形置于平面直角坐标系中，边在 轴上，点坐标为，与垂直的直线沿着 轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设在平移过程中，直线 被菱形截得的线段长为 ，平移时间为秒， 与的函数图象如图2所示，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为2，点Q为边的中点，点P在正方形的外部，且满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11∼12题每小题3分，第13∼18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 函数中，自变量 的取值范围是_____． 12. 已知在菱形中，，对角线，则的长是______． 13. 将直线 向上平移4个单位长度后得到的直线与y轴的交点坐标为______． 14. 某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占 ，面试成绩占 计算综合成绩，甲的综合成绩为 __分． 15. 一次函数 中，y随x的增大而减小，且，则这个一次函数的图象不经过第______象限． 16. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点O，点E为边的中点．若，则的长为______． 17. 如图，正方形和正方形 的边长分别为3和1，点在边的延长线上，点在边上，连接，取的中点 ，连接，则的长为______． 18. 如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知平行四边形的周长为10． （1）写出一边长y关于邻边长x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 20. 为了解学生对我国航天科技的知晓情况，某校举办了一次航天知识竞赛，满分1分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下： 甲：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9 成绩统计分析表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 7.2 7.5 1.96 80% b （1）填空： ______， ______； （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格，直接判断小英是______组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 21. 如图1，、分别为的边、 上的点，且 （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）如图2，当平分，时，， ，求的面积． 22. 如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）点D是直线上一点，若，求点D的坐标． 23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过200元价格的部分打七折． （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于的函数解析式； （2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 24. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线 上. （1）求证： ； （2）若为中点， ，求菱形的周长． 25. 已知：点在正方形的边的延长线上，连接 ，过点作，交边于点． （1）如图1，猜想 与的数量关系，并说明理由： （2）如图2，连接 ，，作的平分线交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，过点作 ，交 的延长线于点， 为的中点，连接．若，，请求出的长． 26. 学习一次函数时，王老师带领同学们探索了课本上的一道函数题． 【课本原型】 人教版八年级下册数学课本第题，原题为：“画出函数的图象”． 【初步探究】王老师和同学们对此函数的图象和性质进行了探究，部分过程如下． 自变量 的取值范围是全体实数，与 的几组对应值列表如下： … … … … 根据表格的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分． （1）请补全该函数的图象； 【数学思考】 （2）观察该函数图象，写出该函数的一条性质：______； 【深入探究】 （3）已知函数（其中 为常量），当自变量 时，此函数的最小值为，请求出满足条件的n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $