江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期三模数学试题

数学练习卷 2004.5 7.在平面直角单标系0中。过点-3，创的直线1与双线C,号-号=a>0,b>0 注意事项： 的两条南近线相交于A,B再点，若线夏AB的中点是M1,3),则C的离心事为 【,答鞋信，考生务必将自己的姓名，准写证号填写在答避卡上 2,回苦途择愿明，选出每小思答紫后，用怕笔把容遥卡上对应堪目的答案标号徐黑，如 A. B C.v 2 D.@ 2 需改动。川撑皮框干净后：耳选涂其他答案标号。答非透择题时，将答案行在答烟 8,己知函数)及其导函数)的定义域为R,记g)=):著，g(x+)都为 桂上，写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将答题卡交同 奇函数，f-)=2,则/(2023)= 一，透择题：本壁共8小题，每小题3分，共0分：在每小题给出的四个选项中，只有 A.0 C.2 D.-2 一项是符合题目要求的。 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的选项中，有多境符 1,设为城数单位，若复数：满昆内=+2i。则三在复平面内对应的点在 合盟目要束。全翻选对的得6分，邮分这对的得显分分，有选供的得0分。 A.第象限B.第二象限C,第三象限D.第四象限 号.在某次数学练习中。高三(1)瘫的男生数学平均分为120。方差为2，女生数学平均 2.已知向量：=(2,3动：6=任，6)，则”x>-9°是“：和b的夹角是锐角”的 分为112.方花为1，已知该班级男女生人数分别为25.15，则下列说法正确的有 A。充分不绝要条件 B,必限不无分条件 A。绩班极武次练习数学成镜的均分为山8 C,龙分冬要条件 D.慨不允分又不经要条件 B.该抗级此次峰习数学成请的为差为16625 3.点声深在空中传福时，意诚量△M《单位：d份)与传量面离d(单位：米)之同的关系 C,利用分层轴样的方法从该级抽取8人，用应轴取5名男里 为L:0s兰。着转情距离风动来变化到0来。则筑减望的地加植的为 D、从请蔬提随气远择2人参加某项后动。期至少有1名女生的覆率为 9 (农考载据：g507） 10.定义n女，月表示x,y中的最小看。授函数fx=mn一3x+3,3-x-3,则 A.3B B.6d目 C.9dB D.12dB 4.已知等差数列间，》的湖阳项和为5。家=9，￡=1界。期￡= A:闭有且民有一个极小值点为 A,18 B.21 C,24 D.27 B.x有Ⅱ仪有一个段大值点为3 5.如围是一块高尔横板的示意图，在一块木板上钉着者干棒相 C,e-e.2U5.+0).f)≤到 平行自相互精开的调柱形小木钉，小木任之同帽有适当的 D.3或e民，/代)写A恒战文 空隙作为通避，醇面药有一块应璃。将小球从原端做入，小 球下落的过程中，每次魔到小木钉后都等可能地向左成向右 11.在平面直角坐标系中，已知抛物线Ct=4+过点0，作斜率为的直线/ 落下，最后落入底部的格子中，记格子从左到右的编号分别 与x轴相交于点M,与C交于A,B两点，且=匠，则 为0.1,2，-，10，用X表示小球量后露入修子的号码，若 A.k=4 P代X)≤NX=k):则k= B,k=2 (第5题图】 A.4 B,5 C,以AB为直径的调与抛物线的准线有公共点 C,6 D.7 D.以B为宜径的圆与抛物线的准线没有公其点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 6.已知△AC的角A:B,C对园的边分端为a,b:G。∠8C=三，∠R4C的平分线交边 12.2+一x-守的展开式中之的系数为4一 C于点D,若AD=5,则b+2C的最小慎为 3,设4B是个随机试验中的两个事体。且代0= A.2+2w万 B,4 C.3+2w2 D.3+2g 代B引A0=4 数7试题第1有（其4真） 黄学试远第2页（共4真） 4.在平面直角坐标系x公中，设5,2)，32，创，若直线：=x把平面直角18，《17分) 坐标系新成大小为8的二面角后，14B=及，则8的余蓝销为A 规有甲，乙两个子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盘 四、解答题：本题共5小题，共门分。解答应写出文字锐明、证明过程或演算步遭 予中各任取一一个球交换，记为一次操作。重复进行取侧世N”)次操作后，记甲盒子中 15,(13分) 黑球个数为X,甲盒中给有】个需球的概率为国：检有2个黑球的概率为九。 已知商数r·总>0)在0亭上单运增。在停司上单满运减，设 (1)果随机变量X,的分布列 (2)求数列a,1的通项公式 (无，0)为曲线y=(的对蒋中心 (1)求无 3)求城：-10.9 (2)记△AC的角A,B,C对应的边分别为a,b,C,若c0sA=c0s无，b+C=6,求 BC边上的高AD长的最大值. 16.(15分) 己知两数f)=的x++,时eR 19.《17分) (1)讨论/)的单调性： 2)当a≤2时，证用：国e。 已知面直角华标系0中，用丽E子长-a>b>灯双鱼线C后-子- 《1)无E的长抽长为8。短轴长为4，直线(：=杠+四伏42与C有曜一的公共点 M,过M且与1垂直的直线分别交x轴，y轴于点红，0，到0，月再点，当M超 制时，果点Dx)的轨迹方程 (2)若E的长轴长为4，短轴长为2，过E的左焦点天作直线4与E相文于P,Q两点 17.(15分) (P在x轴上方)，分渊试P,Q作E的切线，青切线交于点N,求△O面配的 如图。已知斜三棱柱AC-ARC的侧向 最小值. 8CCR是菱形，∠BBC=60,R8=2, AB-AC.AB1AC. (I).求证：AB⊥BC: (2)求平面46与平面8C夹角的余落 (第17夏图》 值， 数7划愿3则（共4其） 数学试题第4则（共4其 数学练习卷参考答案 2024.3 当e≥0时，e0+国，f)=+a>0加成立， 一，选择翼：本大题共%小盟，每小最5分，共计40分 盾以列在区同0.+)上单调通增 题号12345678 答￥CBBAB C D C 当u<0时。令r付e+巴-0，解餐 二、达择是：本大题其4小题，每小题5分共计20分. 当xe0,-与时，国>0，国在区间0，一与上单调通增。 题号9101 答室BCD ACD AD 当e←+e)时，了长0，在间+)上单调通减 三，填空最：本大题其4小夏，而小量5分，共计20分 12,14 4 综上所述，当：≥0时，f代在区间0.+∞)上单调遥增：当<0时，f)在区间 0,一马上单调递增。在区间（仁1.+衡）上单调通减。4…6分 四、解答题：本大题共6小题，共计和分 5.(13分) (2)当a≤2时，周为4>0。所以要延≤e产，其要正明如+2+≤e那可。 都：)因为/)=+爱在0，孕上单调适端，在（行司上单间途说 即要证nr+2+1,等价于e2≥加x+2红+1(*)。9分 所以停-1且7≥经，所u要景治经e乙.可知m-+片Z 首先。设()=e--1,则g=-, 3 在区间(-，0)上，)<0，)单调遇减： 。4分 在民间0.+)上，>0，)单调递增： 所以)≥g0=d-0-1=0,所以e≥+1（当且仅当x=0时等号成文： 由与+营：e乙.可得=2m-营即名=2-于e么.6分 所以(*)成这。当且仅当2g+n年=0时，等号成立，…一目分 1+d2-dh+cy-2-a36-2- (2)oon 4-c0sx he 义-2x+nr在0，+)上单调通增。M5-三-<0，的-2>0 化简得=菲-3站。4444 因为5和D-人4，所以D 所以存在气.使得2+气0度立 2a 综上所述，原不等式成立， 一5分 所以D,过.6 7.(5分) 4量436-36 解：(1)取BC的中点O,连接04，O8- 义b+e2v配，所以k≤9，当H仪当b=e=3时取等号， 因为侧面BCCA是菱形。∠段BC=6,所以△RC是正三角形， 所以0e,k 327 因为O是C中点，所议BC10减，m+:2分 363 4 因为O是BC中点，4B=4C,所以BC⊥0A· 又因为OA门OA=0,04c平面04属，0Ac平面0AR, 所以Ds 2 ,检D长的最大锁为5 13分 所以C1平面04裁+n+45分 I16.(15分) 国为4Ac平面O4民，所以C14A. 因为料三棱柱48C-公G◆所以银∥4属，所以4B⊥C。=:7务 解4(1)f石)=自r+▣+，sR的定义域为0，+m),且f(回=+4 (2)因为AB⊥AC:AB⊥BC,AC∩C=C,ACc平面AC,BCc平面ABC, 所以AB1平面AC,国为AOc平面4C,所以AB1AO. 数学参考容累第1耳（其3其） 数学参考符常品2具4共5真山 又国为O上C,AB∩C=B,ABc平面ABC,BCc平面AC: -3mx-n+2x,-2+2x-n 所以(0⊥平面AC, 以0为膜点，的方向为：结正方向，建立如图所示的空阿直角坐标系O-, ++9分 塌4-1,1,0，-1.0.0,40.0,2)，C0,0 因为福=（瓦，所以点武0，-1,2）： 所以酸列包争为以4-子君为首项。号为公比的等比数列 设平面4B民的一个法向最为开=（民◆片）： 32 -0:即 -另=0 所以4}甘，即号 所8成=0.￥-其+5=0 0 6- 4- 取x=万，期头=0，无=-1，所以=(N5,0。-月，mm目分 w32y2,内。1 议平面88C的一个法向量为m=(,,为：： w配0 [2=0: 一5分 m同=0，无-另+24=0： 所以上。-0.9.1 9 取片=5，期x=0,马=1+所以网=0,5,0，“13分 9%4532Iy5 7分 Xcsc而，i 559 3万言 19.(17分) 所以平面移8与平面BC夹角的余常值为！ -15分 解：1)E的长轴长为%，短轴长为4.则a4b2,所以C:-石-。 18.(17分 联立y=+m与子二-.得4-r一2-m2-16=0. 解：(1)由题可知，X,的可能取值为01,2 416 由相车验立事件餐率乘法公式可如 《与C有曜的公共点从所以A-0,即网=4-16，且“-IS -m-子号-宁号子号K号 122 11225 212 位X,的分布列如下表： 丝业组直的成为y兰女学.期兴9 .52 于是D的钱波方程为流一云-0：.5分 999 2)队避盛，后二+y=,左售直F5.0) 4 5分 当，斜率为0时。P,Q分别为椭调的左。右殖点。到切线平行无交点： (2)由全概市公式可知：汽X-月=气x。-小两X:-x,=) 当4斜荆不为0时，故设马x=y一5， +NX.=2)PX:=川X.=2+八X.=0X=1IX.=0) 电+=，得+-2-10，Al+6>0 号---20-o 1=r-5, 数学物考符名第3到《共5奥了 数学参号答差第4页（共5红0 设对.0%，嘴+为，名 1PQ+F%-h+F+-乃 + 12r44+D ,厅F+444 4分 调在上方对方程为)小， 海产处切线斜率为 文。程线方程为号对 4 树理可对Q处静切线方程为兰 +为10 由 4 得-52 型+1园 价成听华 《y=) 代入①得y,= 3-》,所以N45, 33 。…12分 所似话-=号马、看同=和，所似质用=0，博所上0。 受 以e号出停 1+P252◆NF+T 4+4分 ◆1则5w25六 女品o0:所侧在现语 着当m…时，6n人一 6