2024年福建省厦门市同安区九年级中考三模数学试题

准考证号: 姓名:. (在此卷上答题无效) 同安区2024届初中毕业年级模拟考试试卷 数 学 (满分:150分 时长:120分钟) 注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息,核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 相应位置书写作答,在试题卷上答题无效 3. 全卷共三大题,25小题,试卷共6页. 4. 可以直接使用2B铅笔作图. 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个 选项正确) 1. 如图1所示的钢块零件的主视图为 2 A. 正面 图1 2. 如图2,下列四个数中,比数轴上点A表示的数小的数是 A.-2 B.-1 -2 0 。 C.0 D.1 图2 3. 在下列长度的四条线段中,能与长6cm,8cm的两条线段首尾相连围成一个三角形的是 A. 1cm B. 2cm C. 13cm D. 14cm 4. 党的二十大指出,推进全民阅读,构建服务全民终身学习的教育体系,形成全民学习、终身学 习的学习型社会,建设学习型大国,促进人的全面发展,这是关系到中华民族能否持续发展、 能否实现民族复兴大业的战略问题.为提供丰富的图书资源,2023年福建省出版图书4954种 总印数159000000册.将159000000用科学记数法表示为 A.159x106 B. 1.59x106 C. 1.59x108 D. 15.9x108 5. 下列计算正确的是 A. a4+a4-a8 B.a.a4-a16 D. (a)-a16 C. a8-a-a2 数学试题 第1页(共6页) 6. 某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元,为扩大产品的竞争力,该公司不断增加科研 投资,计划2025年投入的科研资金为400亿元,设2024年和2025年投入的科研资金平均 增长率为x:则下列方程中正确的是 A. 100x?-400 B. 100(1+x)-400 C. 100(1+x2)=400 D. 100(1+x)=400 7. 如图3,在Rt△ABC中,C-90。.以点A为圆心,适当长度为 半径画孤,分别交AC,AB于点M,N. 再分别以点M,N为圆心, 线AP与BC交于点D,点E是AB上一点,连接DE.根据以上作 图3 图,下列结论正确的是 A. _CBA-BAD B. CAD=BAD C. CD-DE D. CD-BD 8. 小安同学将一组数据准确地代入方差公式 $2(6-)}+(5-){+(5-)}+(4-)}+(3-)} 下列对这组数据的描述正确的是 5 A. 样本容量是5 B. 众数是4 C. 平均数是4.8 D. 中位数是4.5 9. 小安同学制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度,方法如下:将刻度 重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上,使量角器的90*刻度线 与三角板的底边平行,将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器 中心点O处,现将三角板底边紧贴在被测物体表面,如图4所示,此时 重锤线在量角器上对应的刻度为27。,则被测物体表面的倾斜角a为 图4 A.18 B.27* C. 36。 D.63d 10. 已知点A(m,y),B(n.y),B(-m,y)在二次函数y=ax2}-6ax+c(a>0)的图象上, 且有n<3<-m,n-m>6,则y,y2,y的大小关系是 A.y=y>y2 B.y=y2 C. y>y>y2 D.y>y>y2 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 近年来,我国科技工作者践行“科技强国”使命,不断取得世界级的科技成果。 如由我国制的 中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度为10907米,填补了中国 水下万米作业型无人潜水器的空白;由我国自主研发的极目一号III型浮空艇“大白鲸”,升空 高度至海拔9050米,创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录,如果把海平面以 上9050米记作“+9050米”,那么海平面以下10907米记作“ 12. 已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1,则m= 13. 如图5,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为边BC的 中点,连接OE.若AC-6,BD-8,则OE=_. C 图5 数学试题 第2页(共6页) 14. 某校为推荐一项作品参加市级“科技创新”比赛,将甲、乙、丙三项候选作品进行量化评分, 具体项目成绩(百分制)如下表,如果按照创新性与实用性6:4的权重计算总成绩,那么 根据总成绩择优推荐的作品是 (填“甲”或“乙”或“丙”) 作品项目 甲 乙 念 91. 创新性(分) 95 # 91 实用性(分) 90 # 15. 如图6是我国汉代的赵爽在注解《周算经》时给出的,人们称它为 “赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的 一个大正方形.设图中AF=a,DF=b,连接AE,BE.若△ADE与 △BEH的面积相等, B 图6 两点,正方形的边AB//x轴.若点D的坐标是(b,a),则a-b的值为_. 三、解答题(本题有9小题,共86分) 17.(本题满分8分) 计算:+(7-3)-(). 18.(本题满分8分) [2x+y=3; 解方程组: 2x-y=1. 19.(本题满分8分) (1#)## 先化简,再求值: 其中x-3+3. 20.(本题满分8分) 如图7,在□ABCD中,点E,F在对角线BD上.若BE=DF,求证:AE=CF 图7 数学试题 第3页(共6页) 21.(本题满分8分) 为了解我市初中学生的“数学核心素养”水平,专家组赴某区选取一所学校的初三年级学生 进行调研,专家组随机抽取部分学生的成绩(得分为整数,满分150分),并分为5组:第一组 75~90分;第二组90~105分;第三组105~120分:第四组120~135分;第五组135~150 分,统计后得到如图8,9所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图 观察图象的信息,回答下列问题: 学生数学考试成绩频数分布直方图 人数 各组学生人数所占百分比 20 第三组 15 40% 10 第二组 第四组 乙第一组 -第五组 0 75 90105120135150 分数 图8 图9 (1)若该年级有1000名考生,请估计考试成绩90分以上(含90分)的学生人数; (2)针对考试成绩情况,专家组决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学进行访谈.若 第一组中只有一名女生,第五组中只有两名女生,请用列表或画树状图的方法求出所选 两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率, 22.(本题满分10分) 如图10,AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F,直线AE是⊙O的切线,点E在 O外. (1)求证:EAC一乙D; CF-2,求BF的长. 0 {C 1 E 图10 数学试题 第4页(共6页) 23.(本题满分10分) 同安文笔塔,又名凤山石塔,始建于1600年,位于厦门市同安区城东的九 跃山顶峰,文笔塔为砖木结构,五级六面,实心石塔,塔下有曲池、拱桥. “夕照塔影”为文笔胜景,寓意同安学子们考出好成绩、榜上有名,某数学 “综合与实践”小组把“测量文笔塔的高度”作为一项课题活动,他们制定 了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量。 下面是“综合与实践”小组的测量方案: 课题 测量文笔塔的高度 成员 组长:xxx 组员:xxx,xxx,xxx 测量工具 测角仪,皮尺 测量 说明: 示意图 ①线段AB表示塔,AB垂直地面于点B.“综合与实践”小组在该塔底部 所在的平地上,选取两个不同的测点C,E观测塔顶A,利用测角仪测 得仰角分别为g,B,并测量这两个测点间的距离 测角仪高度1.05m.点B,C,E在同一直线上,点C,E之间的距离可 以直接测得. 为了减小测量误差,小组成员在测量仰角的度数以及两个测点之间的距 离时,都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果 测量项目 第一次 第二次 平均值 31.2。 仰角a的度数 30.80 测量 31。 数据 25.68 仰角B的度数 25.8。 25.7* 点C,E之间的距离 5.4m 5.6m (1)两测点之间的距离平均值为_m; (2)根据以上测量数据,请你帮助“综合与实践”小组求出文笔塔AB的高度. 参考数据:(sin25.7*~0.43,cos25.7o~0.90,tan25.7^~0.48,sin31^~0.52; cos31~0.86,tan31~0.60) 数学试题 第5页(共6页) 24.(本题满分12分) 定义:若x,y满足x2}=4y+t,y}=4x+t,且.x*y(t为常数),则称点M(x,y)为“轮换点”. (1)若P(5,m)是“轮换点”,求m的值; (2)若抛物线y=x2+x+c上存在“轮换点”,求c的取值范围; (3)若双曲线y-(-3<xs-1)上存在“轮换点”,请判断点O(-2,-4)是否在该双曲线上, 并说明理由。 25.(本题满分14分) 如图11,在Rt△ABD中, ADB=90 ,AD=BD,点O在线段BD上(不与点B,D重合).将 △ABO绕点D顺时针旋转90*得△CAE,延长CE分别交AO,AB于点F,P. (1)试判断AO与CP的位置关系,并说明理由; (2)若AC=tBO. 的值(用含t的代数式表示): ②若以B,D,F为顶点的三角形是等腰三角形,求t的值. E D 图11 备用图 数学试题 第6页(共6页)