江苏省南通市海安市海陵中学－外国语学校等2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题

海陵中学2023～2024学年度初三中考适应性检测 数 学 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上) 1．16的算术平方根是 ▲ A．4 B． C． D．8 2．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ▲ A． B． C． D． 3．蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母，又叫形磁铁．如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是 ▲ A． B． C． D． 4．若，则表示实数的点会落在数轴的 ▲ A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 5．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是 ▲ A． B．60° C．70° D． （第5题图） （第6题图） （第9题图） 6．如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，点，， 在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为 ▲ A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 7．如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是 ▲ A．B．C．D． 8．如图，已知⊙O及⊙O外一定点，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论： ①点A是的中点； ②直线，PR都是⊙O的切线； ③点P到点Q、点R的距离相等； ④连接PQ，QA，PR，RO，OQ，则． 对上述结论描述正确的是 ▲ A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②③正确 D．①②③④都正确 9．如图，在四边形中，，，，是边上一点，且，则的长度是 ▲ A．8 B．7.4 C．7 D．6.8 10．设二次函数，的图象与一次函数 的图象交于点，，若函数的图象与轴仅有一个交点，则 ▲ A． B． C． D． 二、填空题(本大题共有8小题，11、12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上) 11．因式分解： ▲ ． 12．人体中枢神经系统中含有数量庞大的神经元．某个神经元的直径约为0.000052米，将这个数据用科学记数法表示为 ▲ ． 13．若反比例函数的图象位于第一，第三象限，则的值可以是（只要写出一个满足条件的值） 　▲ ． 14．如图，，是⊙O的两条弦，垂直平分半径，，cm，则的长为 ▲ cm． 15．如图，某高度为16.5米的建筑物楼顶上有一避雷针，在此建筑物前方处安置了一高度为1.5米的测倾器，测得避雷针顶端的仰角为，避雷针底部的仰角为，避雷针的长度为 　▲ ．（参考数据：，， （第14题图） （第15题图） （第16题图） 16．如图，在中，．，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于、两点，点是双曲线第一象限上的动点（在点左侧），直线、分别与轴交于、两点，若，，则的值为 ▲ ． （第17题图） （第18题图） 18．如图，中，，，，、分别是、上的动点，且，连接、，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题(本大题共有8小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 19．（12分）（1）求不等式组：的整数解． （2）先化简再求值：，其中是从0，1，2当中选一个合适的值． 20．（10分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的 ▲ ，本次调查数据的中位数是 ▲ ，本次调查数据的众数是 ▲ ； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 的人数． 21．（10分）如图，在平行四边形中，，相交于点，点，在上，且．连接，． （1）求证：△AOE ≌△COF； （2）满足什么条件，连接，时，四边形是菱形（不需要说明理由）． 22．（10分）如图所示的甲、乙两张图片形状完全相同，把这两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起搅匀．小康和小英做游戏，小康先从这4张图片中随机地摸取一张（不放回），小英接着再随机地摸取一张． （1）小康抽到甲图片上半部分图片的概率是 　 ▲　； （2）请用列表法或画树状图法列出所有可能出现的情况； （3）游戏规定：所抽取的两张图片中，能拼成一张完整的图片，那么小康获胜；否则小英获胜，你认为这个游戏公平吗？并说明理由． 23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OP∥AC交BC于点D，CP为⊙O的切线． （1）求证：∠P＝∠B； （2）若DP＝4，OD＝2，求cosA的值． 24．（12分）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知cm，cm，一个的砝码． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）． 任务1：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为， 长x(cm)．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围． 任务2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为12cm时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量． 25．（13分）几何探究 【课本再现】 （1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边A1O与边AB相交于点E，边CO与边CB相交于点F．在实验与探究中，小新发现无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，AE，CF，EF之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明△AOE≌△BOF即可推导出来．请帮助小新完成下列问题： ①求证△AEO≌△BFO； ②连接EF，则AE，CF，EF之间的数量关系是 　 ▲ ． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，C1O与边CB相交于点F，连接EF，矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直角∠EDF的顶点D在 边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕着点D旋转，当AE＝4cm时，请直接写出线段CF的长度． 26．（13分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线经过点，与抛物线交于点，点为线段上一点，过点 作轴，交抛物线于点，当时，求点的坐标； （3）如图2，将抛物线向上平移3个长度单位得抛物线，一次函数的图象与抛物线交于、两点，点为该二次函数图象上位于直线下方的动点，过点作直线交线段于点（不与、重合），过点作直线轴交于点，若在点运动的过程中，常数，求、的值． 海陵中学九年级数学试卷 （第2页，共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$射户名和机前矣州向水和证号) 海陵中学20232024学年度 x-4x+4 初三中考通应性检测数学答题纸 2》先化的唇案氧：0- ,其中是从0,1,2当 x2-1 22(10分)) x-1 中建一个合适的值， 考场/座位号： 姓名 肝银 fo] a] [o] 生意事项 1j 3 T41 6 [4 6 41 81 8 1s) 20410分) 一，赶年题（每小题）分，共30分 11411a11c】t1 A[《C1ID 2A)Ia】c】I1 T【A(CB) 31A】Jc】月 s【AtBC】1UU 4 JA]I)[c]I] 【A[C0 G1A1a1IC】n1 1e〔A1〔atIc1t01 二，填空题（第11-2间小题）分，箱)1每小整4分，共0分) 12 13 23.(10分) 4 5 16, 24.(10分)】 0 17 18. 解容厦 B 19.412分) 5x-3>2x-9 (1)求不等式组 的整数解， 1-2x.-3 ■ 日日■ ㄖ区■ ■ ■ 24《12分) 25(13分 ☒心 26(13分) 备用图 I I 1 ■ 囚■囚 囚■包 ■