海南省海口市2024年第二次中考模拟数学试题

海口市2024年初中学业水平考试模拟试题（二） 数学 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1号的绝对值是 A月 B.-} C.5 D.-5 2.计算(-2a2b)3的结果是 A.-2a6b3 B.-6a5b4 C.8a6b3 D.-8a5b3 3.文化和旅游部发布的数据显示，2024年春节假期8天，全国国内旅游出游4.74亿人次， 致据4妇4000000用科学记数法表示为 A.4.74×106 B.47.4×107 C.4.74×108 D.0.474×109 4.估计√10-1的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.若2x-y=3,则6-2x+y的值是 A.0 B.3 C.-9 D.9 6.2024年3月2日12时一一3月3日11时，海南省重点城市空气质量日报： PM25浓度 城市名称 空气质量级别 PMIo浓度 (微克/立方米) (微克/立方米) 海口市 优 12 16 三亚市 优 5 12 五指山市 优 6 10 上表中6个数据的中位数和众数分别是 A.5和12 B.10和12 C.11和12 D.12和12 7.如图1，在一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要搭建一个几何体，其 主视图和左视图如图2所示，平台上至少还要再放这样的正方体 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 正面· 主视图 左视图 图1 图2 数学第1页（共4页） K 8.反比例函数y=二（化≠0）在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函 数图象上的是 A.(1,0) B.(-1,0) C.(1,4) D.(-1,4) 9.如图3，∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为 A.100° B.110° C.120 D.130° 10.如图4，在口ABCD中，AB=2,BC=3,以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点 P交CD于点L,再分别以点P,Q为圆心，大于2P0的长为半径画弧，两弧相交于 点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长为 A. B.1 C. 6 D. J3 D 3入2 C 图3 图4 图5 11.如图5，从光源P发出的一束光，遇到平面镜(y轴)上的点B后，反射光线BC交x轴 于点C(W3,O),若光线PB满足的函数关系式为：y=kx+1,则k的值是 A. B.√5 C.1 D.-1 3 12.如图6，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C在边DE上， EC:CD=1:2,AD=3,则AC的长为 A.2 B.√5 c.5 D.2W2 D 图6 图7 图8 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.分解因式：3a2-6a+3= 14.若关于x的方程x2+kx+10=0(k为常数)有一个实数根为-2，则k的值为 15.如图7，AB是⊙0的直径，D=CD,∠E=90°，AB=4,BE=3,则BD的长为 16.如图8，在边长为6的正方形ABCD中，F是CD的中点，点E在AD上，连接BE,将 △ABE沿BE翻折，点A的对称点A!落在EF上，连接BF、A'D,则∠EBF=, A'D= 数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题满分72分） 17.(满分12分，每小题6分) 1)计算：（-1m4-8×(←-+2-2斗(2)化简：aa-2)+(a+)-(a+1a-0 18.(满分10分)某校为改善学校多媒体教室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板.经 过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电 子白板需要5.6万元.每台电脑和每台电子白板各是多少万元？ 19.(满分10分)双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单 位：小时)的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集 的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题. 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表 八年级学生每日完成书面作业 所需时长情况的扇形统计图 组别 所需时长（小时） 学生人数 B A 0<x≤0.5 60% B 0.5<x≤1 120 D C 1<x≤1.5 10% D 1.5<x≤2 20 (1)本次调查采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”) (2)在本次调查中，调查的人数一共是 人，统计表中m= (3)扇形统计图中，每日完成书面作业所需时长0<x≤0.5所对应的圆心角 为 (4)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需 时长满足0.5<x≤1.5的共有 人 20.(满分10分)图9是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高 AB所在的直线.为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为32°，此 时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走6m到达点 D时，又测得亭檐E点的仰角为45°，亭子的顶层横梁EF=8m,EFIICB,AB交EF于 点G(点C,D,B在同一水平线上) (1)∠AEF=°，EG=m (2)求屋顶A到横梁EF的距离；（结果精确到0.1m) E (3)求亭子的高AB.(结果精确到0.1m) (参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) 1321459 0 B 图9 数学第3页（共4页） 21.(满分15分)如图10所示，四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，射线AE与DC的 延长线交于点F,将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E,延长AB交DC于点G. (1)①求证：△ABE≌△FCE: ②判断△AFG的形状，并说明理由； (2)若AB=4,BC=6. ①求cos∠DAG的值； ②线段AF上有一动点P(不与端点重合)，线段AG上有一点Q,∠QPG=∠F, 若△PQG是等腰三角形，求AP的长， A 力 A D G B B E 图10 备用图 22.(满分15分)如图11，抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3). (1)求该抛物线的解析式： (2)过线段BC上的一动点D作DEy轴，交抛物线于点E,求线段DE的最大值： (3)在(2)的结论下，抛物线上取一动点P ①当点P在直线BC下方运动时，连接DP交y轴于点F,若四边形DECF是平行 四边形，请求出它的周长： ②线段PD绕点P顺时针旋转90°，得到线段PG,若点G恰好落在抛物线的对称轴 上，求此时点P的坐标， 2 0 B 0 B 图11 备用图 数学第4页（共4页）海口市2024年初中学业水平考试模拟试题(二) 数学参考答案及评分标准 CBDDB 一、ADCBB AC 6、5 二、13.3(a-1)2 14.7 15. 23 16.45, 5 三、17.(1)原式=1-22x(-1)+2-2 ...(4分) ..(5分) -3. ..(6分) (2)原式=a2-2a+a2+2a+1-(a2-1) ...(3分) =2a2+1-a2+1 ...(5分) =a2+2. ...(6分) 18. 设每台电脑x万元,每台电子白板y万元 ..(1分) [x+2y=3.6 根据题意,得 ....(7分) 12x+3y=5.6 解这个方程组,得[x=0.4 .(9分) 寸1y-1.6 答:每台电脑0.4万元,每台电子白板1.6万元 ..(10分) 19.(1)抽样调查;(2)200,40;(3)72;(4)560.(注:每空各2分)...(10分) 20.(1)32,4: ..(4分) ($2) 在Rt△AEG中, AEG=32*,EG=4. :. AG=EGx tan AEG=4xtan32*=4x0.62~2.5$$$ 答:屋顶A到横梁EF的距离约为2.5米 ...(7分) (③)如图1所示,过点E作EH1BC .' EDH=45*,'. EH=DH. 设EH=DH=x,则CH=CD+DH=6+$$$ 在Rt△CEH中,乙ECH=32*, : tan ECH=tan32o-EH' CH' 即tan32ox~0.62, B 图1 x+6 解得x~9.79,..EH=9.79. . BG=EH=9.79, . AB=AG+BG=2.5+9.79~12.3. ...(10分) 答:亭子的高AB约为12.3米 数学答案 第1页(共4页) 21.(1)①:四边形ABCD是矩形,(如图2) .. AB/CD, B=90 D # ECF= B=90”$ BAE= $F$ G .· E是BC的中点 .. BE=CE. C B E .. △ABE△FCE(A.A. S.). ...(4分) ②△AGF是等腰三角形,理由如下; ..(5分) 图2 {F 由翻折可得,乙B/AE= GAE 由①得,乙BAE=乙F, . GAE= F . AG=FG. '. △AGF是等腰三角形。 ...(7分) (2)①:四边形ABCD是矩形,(如图3) '. $ CD=AB=4$$AD=B$C=6$D$=9 0$$$ . △ABE二△FCE A D .. CF=AB=4,$DF=CD+CF=8 $$$ 设DG=x, G 则AG=FG=8-$x. 在Rt△ADG中,AD2+DG2=AG}, E 即x2+62}=(8-x),解得x-7 4. 图3 F AG ...(11分) ②在Rt△ADF中, .AD+DF2=AF2, '.AF=AD{}+DF}=6-+8}=10 ...(12分) ·△POG是等腰三角形,分三种情况讨论: (I)当PG=GO时,此时,P与F重合,舍去. (II)当PO=GO时,(如图4) C . OGP= OP[G= F= FAG$ B '. △APG△AGF 图4 . 44G F AGAF· 数学答案 第2页(共4页) #3/ . APAG? 125 ...(13分) AF= 32· -1 7D (III)当PO=PG时,(如图5) 5 . PAO= OPG= F$$ 。 . AOP+ APO= APO+ FP$G$ B E .. AOP= FPG. , .. △APO二△FGP(A.A. S.). 图5 F . AP=FG=AG-25$ 4· 12525 综上所述,当AP- 32或4时,△PGO是等腰三角形. ...(15分) (注:用其它方法求解参照以上标准给分。) 22.(1)·抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点 .. 设所求抛物线的解析式为v三a(x土1)(x-3) 把点C(0,3)代入y=a(x+1)(x-3),得,3=a(0+1)(0-3),解得a=-1 ·. 所求抛物线的解析式为v三-(x+1)(x-3) 即y=-x2+2x+3. ...(4分) (2)·:直线BC经过B(3,0)、C(0,3)两点, .. 直线BC的解析式为y=-x+3. 设点D的坐标为(1,-t+3),则点E的坐标为(t,-^2+2t+3), .a=-1<0,且0<t<3, .当:-3时,线段DE的最大值为2 ..(9分) A (3)①当,-3时,点D的坐标为(3, 15). ·· 四边形DECF是平行四边形, A · DF=CF-35 9 4 . 平行四边形DECF的周长为35+9 ...(12分) B ②:根据对称性可知抛物线的对称轴为x=1, G (I)当点P在对称轴左侧时,即m<1; M 1 如图7-1,作PO/y轴,DM1PO于M,GN1PO于N C 图7-1 则△DMP△PNG,.. PM=GN 数学答案 第3页(共4页) 设点P的坐标为(m,-m②}+2m+3) 3 -(-m2+2m+3), .m= 1+I 2 当m= 2 2 -- (II)当点P在对称轴右侧时,即m>1; 如图7-2,作P0/y轴, DMIPO于M,GNIPO于N, , 则△DMP△PNG,.. PM=GN. 设点P的坐标为(m,-m{}+2m+3), 2. 7 →7 图7-2 2. 综上所述,当点P的坐标为(1-2-)或(+2+)时,点G 2 2 恰好落在抛物线的对称轴 ...(15分) (注:用其它方法求解参照以上标准给分。) 【部分试题解答提示】 1.第11题,延长PB与x轴交于点D,点D的坐标为(-3,0). 2.第16题,连接A'C,交线段BF于点G,A'D=CG 数学答案 第4页(共4页)