专题02 二元一次方程组及其解法（专题测试）-2023-2024学年浙教版数学七年级下期末专题突破

专题02 二元一次方程组及其解法 专题测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．（2023秋•金凤区校级期末）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x+2y＝1 C．x﹣y+z＝0 D．2x﹣3＝4+x 2．（2023秋•庐阳区期末）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．±1 C．0 D．1 3．（2023秋•运城期末）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　） A．2（x﹣y）＝6y B．x+2y＝5 C．x+2y＝9 D．3x﹣4y＝16 4．（2023秋•东河区期末）若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　） A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2 5．（2023秋•浑南区期末）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　） A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8 6．（2023秋•长安区期末）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•中牟县期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 8．（2023秋•鹰潭期末）已知方程组，则x﹣y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1 9．（2023春•唐山期末）利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将①×5﹣②×3；琪琪说：要消去y，可以将①×3+②×2；关于嘉嘉、琪琪的说法，下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉对，琪琪不对 B．嘉嘉不对，琪琪对 C．嘉嘉和琪琪都不对 D．嘉嘉和琪琪都对 10．（2023春•农安县期末）两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝2，y＝1，乙看错②中的b，解得x＝3，y＝﹣1，那么a和b的正确值应是（　　） A．a＝1.5，b＝﹣7 B．a＝4，b＝2 C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣7，b＝1.5 11．（2023秋•榕城区期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　） A． B． C． D． 12．（2023秋•瑶海区期末）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　） A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2 二．填空题 13．（2023秋•薛城区期末）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 　　． 14．（2023秋•苍梧县期末）把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝　　． 15．（2023秋•邹平市期末）若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则ab＝　　． 16．（2023秋•金牛区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 　　． 17．（2023秋•峡江县期末）若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 　　． 18．（2022秋•南山区校级期末）已知方程组的解是，则方程组 的解 　　． 三．解答题 19．（2023秋•邹平市期末）解方程组： （1）； （2）． 20．（2023秋•潜山市期末）对有理数x、y，定义新运算x⊗y＝ax+by+5，其中a，b为常数，已知1⊗2＝10，（﹣2）⊗2＝7． （1）求a，b的值； （2）如果x＝﹣3，x⊗y＝﹣18，求y的值． 21．（2023秋•城关区校级期末）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 22．（2023秋•凤翔区期末）先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 23．（2023春•通州区期末）已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝3﹣k，k是不为零的常数． （1）如果 是该方程的一个解，求k的值； （2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 24．（2022春•晋江市期末）已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b为非零常数），且b＝a+1． （1）当时，求b的值； （2）若a是正整数，求方程ax+by＝b+1的正整数解及a的值． 25．（2023春•吴江区期末）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值； （3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二元一次方程组及其解法 专题测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．（2023秋•金凤区校级期末）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x+2y＝1 C．x﹣y+z＝0 D．2x﹣3＝4+x 【思路点拨】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可． 【解析】解：A．x2﹣2x＝0，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．x+2y＝1，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； C．x﹣y+z＝0，含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．2x﹣3＝4+x是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键． 2．（2023秋•庐阳区期末）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．±1 C．0 D．1 【思路点拨】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可． 【解析】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程， ∴a+1≠0且|a|＝1， 即a≠﹣1且a＝±1， ∴a＝1． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 3．（2023秋•运城期末）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　） A．2（x﹣y）＝6y B．x+2y＝5 C．x+2y＝9 D．3x﹣4y＝16 【思路点拨】把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可． 【解析】解：A选项，把代入方程得：左边＝2×3＝6，右边＝6，所以该选项符合题意； B选项，把代入方程得：左边＝1+2＝3，右边＝5，所以该选项不符合题意； C选项，把代入方程得：左边＝4+2＝6，右边＝9，所以该选项不符合题意； D选项，把代入方程得：左边＝12﹣4＝8，右边＝16，所以该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键． 4．（2023秋•东河区期末）若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　） A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2 【思路点拨】把x与y的值代入方程计算即可求出m﹣2n＝3，把所求式子因式分解后代入计算即可． 【解析】解：将代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3， ∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6． 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5．（2023秋•浑南区期末）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　） A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8 【思路点拨】利用代入消元法进行分析即可． 【解析】解：， 把①代入②得：3x﹣（x+5）＝8， 整理得：3x﹣x﹣5＝8， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握． 6．（2023秋•长安区期末）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】利用代入法进行求解即可． 【解析】解：， 把①代入②得：3x＝1+2（2﹣x）， 解得x＝1， 把x＝1代入①得：y＝2﹣1＝1， 故原方程组的解是：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 7．（2023秋•中牟县期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 【思路点拨】利用加减消元法解方程组即可． 【解析】解：若消去y， 则①+②得：6x＝﹣16； 若消去x， 则①﹣②×5得：﹣12y＝98； 故选：A． 【点睛】本题考查加减消元法解方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 8．（2023秋•鹰潭期末）已知方程组，则x﹣y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1 【思路点拨】方程组两方程相减即可求出所求． 【解析】解：， ②﹣①得：x﹣y＝2， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．（2023春•唐山期末）利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将①×5﹣②×3；琪琪说：要消去y，可以将①×3+②×2；关于嘉嘉、琪琪的说法，下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉对，琪琪不对 B．嘉嘉不对，琪琪对 C．嘉嘉和琪琪都不对 D．嘉嘉和琪琪都对 【思路点拨】利用加减消元法判断即可． 【解析】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×5﹣②×3；要消去y，可以将①×3+②×2， 则嘉嘉和琪琪都对． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．（2023春•农安县期末）两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝2，y＝1，乙看错②中的b，解得x＝3，y＝﹣1，那么a和b的正确值应是（　　） A．a＝1.5，b＝﹣7 B．a＝4，b＝2 C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣7，b＝1.5 【思路点拨】把x＝2，y＝1代入②得出6﹣b＝2，求出b，把x＝3，y＝﹣1代入①得出3a﹣3＝9，求出a即可． 【解析】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝2，y＝1，乙看错②中的b，解得x＝3，y＝﹣1， ∴把x＝2，y＝1代入②，得6﹣b＝2， 解得：b＝4， 把x＝3，y＝﹣1代入①，得3a﹣3＝9， 解得：a＝4， 所以a＝4，b＝4， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能根据题意得出关于a、b的方程是解此题的关键． 11．（2023秋•榕城区期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】利用方程组的解的定义，x、y满足4个方程，则先解2x+y＝5和x﹣y＝1组成的方程组，再把x、y代入另外两个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值． 【解析】解：解方程组得， 把代入得， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 12．（2023秋•瑶海区期末）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　） A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2 【思路点拨】首先利用加减消元法得（m+1）x＝6，进而得x＝6/（m+1），然后根据该方程组的解为正整数，且m为正整数，得m+1＝1，2，3，6，据此解出m的值即可得出答案． 【解析】解：对于， ①+②得：（m+1）x＝6， ∴x＝， ∵方程组的解为正整数，且m为正整数， ∴m+1＝1，2，3，6， 由m+1＝1，解得：m＝0，不合题意，舍去； 由m+1＝2，解得：m＝1， 由m+1＝3，解得：m＝2， 由m+1＝6，解得：m＝5， 当m＝1时，x＝＝3，此时y＝×（4﹣3）＝，不合题意，舍去； 当m＝2时，x＝＝2，此时y＝×（4﹣2）＝1，符合题意； 当m＝5时，x＝＝1，此时y＝×（4﹣1）＝，不合题意，舍去． ∴综上所述：当该方程组有正整数解时，m的值为2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解；熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键． 二．填空题 13．（2023秋•薛城区期末）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 　2024　． 【思路点拨】先将方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整体代入求值即可． 【解析】解：将代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1， ∴原式＝﹣1+2025 ＝2024； 故答案为：2024． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想方法． 14．（2023秋•苍梧县期末）把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝　2x﹣4　． 【思路点拨】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 【解析】解：2x﹣y＝4， y＝2x﹣4． 故答案为：2x﹣4． 【点睛】此题考查了解二元一次方程的知识．解此类问题的关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1． 15．（2023秋•邹平市期末）若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则ab＝　﹣8　． 【思路点拨】根据绝对值及偶次幂的非负性列得二元一次方程组，解得a，b的值后代入ab中计算即可． 【解析】解：∵（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0， ∴， 解得：， 则ab＝（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，绝对值及偶次幂的非负性，结合已知条件列得关于a，b的方程组是解题的关键． 16．（2023秋•金牛区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 　3　． 【思路点拨】将两方程相加并计算即可． 【解析】解：， ①+②得：4x+y＝4﹣1＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 17．（2023秋•峡江县期末）若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 　1或3或5　． 【思路点拨】先按照解二元一次方程组的一般步骤解方程组，求出x，y，然后根据方程组的解是整数，求出正整数a的值即可． 【解析】解：， 由②得：③， 把③代入①得：， 把代入③得：， ∵关于x、y的方程组有整数解， ∴a﹣2＝±1或±3或±9，2﹣a＝±1或±2或±3或±6， 解得：a＝±1或3或5， ∴正整数a的值为：1或3或5． 故答案为：1或3或5． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 18．（2022秋•南山区校级期末）已知方程组的解是，则方程组 的解 　　． 【思路点拨】令x﹣2＝m，﹣y﹣1＝n，将方程组方程组 转化为 ，即可得到，即可求解． 【解析】解：令x﹣2＝m，﹣y﹣1＝n， ∴方程组组 可转化为 ， ∵方程组组的解是 ， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．会整体代换是解题的关键． 三．解答题 19．（2023秋•邹平市期末）解方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先化简原方程组，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解析】解：（1）， ①×2得，4x+6y＝20③， ③﹣②得，5y＝15， 解得y＝3， 把y＝3代入①得，x＝0.5， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ①×3得，6x﹣9y＝57③， ②﹣③得，13y＝0， 解得y＝0， 把y＝3代入①得，x＝9.5， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 20．（2023秋•潜山市期末）对有理数x、y，定义新运算x⊗y＝ax+by+5，其中a，b为常数，已知1⊗2＝10，（﹣2）⊗2＝7． （1）求a，b的值； （2）如果x＝﹣3，x⊗y＝﹣18，求y的值． 【思路点拨】（1）根据题意得出关于a、b的方程组，求出ab的值即可； （2）根据x＝﹣3，x⊗y＝﹣18得出关于y的方程，求出y的值即可． 【解析】解：（1）由题意得， 解得； （2）由（1）知，a＝1，b＝2， ∵x⊗y＝ax+by+5， ∴x⊗y＝x+2y+5， ∵x⊗y＝﹣18， ∴x+2y+5＝﹣18， ∵x＝﹣3， ∴﹣3+2y+5＝﹣18， 解得y＝﹣10． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算及二元一次方程的解，根据题意得出关于ab的方程组是解题的关键． 21．（2023秋•城关区校级期末）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【思路点拨】（1）把小鑫的结果代入第一个方程，小童的结果代入第二个方程，求出正确a与b的值即可； （2）把a与b的值代入方程组，求出正确解即可． 【解析】解：（1）根据题意，可得， 整理得：， 解得：； （2）将a，b代入原方程组，得， 由②可得y＝2x﹣17③， 将③代入①，可得x﹣3（2x﹣17）＝1， 解得：x＝10， 把x＝10代入③，解得：y＝3． 故原方程组的正确解是． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22．（2023秋•凤翔区期末）先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 【思路点拨】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可． 【解析】解：由①得：x﹣y＝1③， 把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1， 把y＝﹣1代入③得：x＝0， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（2023春•通州区期末）已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝3﹣k，k是不为零的常数． （1）如果 是该方程的一个解，求k的值； （2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 【思路点拨】（1）根据方程的解的定义，直接把x、y的值代入方程，即可求出k的值； （2）先把方程整理为k（x+1）+y＝3，根据题意可知x+1＝0，从而求出x、y的值． 【解析】解：（1）把代入二元一次方程kx+y＝3﹣k中，得 2k﹣3＝3﹣k， 解得k＝2； （2）原方程可化为k（x+1）+y＝3， 当x+1＝0时，无论k取任何一个不为零的值时，都有y＝3， 此时x＝﹣1， 即这个公共解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 24．（2022春•晋江市期末）已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b为非零常数），且b＝a+1． （1）当时，求b的值； （2）若a是正整数，求方程ax+by＝b+1的正整数解及a的值． 【思路点拨】（1）将代入二元一次方程ax+by＝b+1，结合已知条件即可求解； （2）由题意求出y＝1+，再由x、y、a是正整数，可得ax＝1，则a＝x＝1，y＝1． 【解析】解：（1）∵， ∴3a+b＝b+1， ∴a＝， ∵b＝a+1， ∴b＝； （2）∵ax+by＝b+1，b＝a+1， ∴ax+（a+1）y＝a+2， ∵a＞0， ∴a+1＞1， ∴y＝＝1+， ∵x、y、a是正整数， ∴ax是正整数， ∴＝0， ∴ax＝1， ∴a＝x＝1， ∴y＝1， ∴方程的解为． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系，根据数的特征进行推理是解题的关键． 25．（2023春•吴江区期末）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　或　； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值； （3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值． 【思路点拨】（1）根据“交换系数方程”的定义，得到2个“交换系数方程”，原方程分别与2个“交换系数方程”联立得到2个方程组，分别解这两个方程组即可； （2）根据“交换系数方程”的定义，得到ax+by＝c的2个“交换系数方程”，分别与原方程ax+by＝c联立得到2个方程组，分别解这两个方程组，将解分别代入二元一次方程mx+ny＝p，求出m、n、p之间的关系，进而出求出（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值； （3）首先写出（1+n）x+2023y＝2m+2的2个“交换系数方程”，其次令（10m﹣t）x+2023y＝m+t的各未知数的系数分别与2个“交换系数方程”的对应系数相等，得到2个方程组，最后求出符合条件的m值即可． 【解析】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2， ∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②． ∴方程组①的解为，方程组②的解为． 故答案为：或． （2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②． ∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为； 方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ． ∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为． 将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p． ∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023． （3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023． ∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”， ∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①， ∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②． 解方程组①得． ∵t＜n＜8m， ∴t＜＜t+2，解得6＜t＜22（t为整数）． ∴8＜t+2＜24， ∴若m＝为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2． ∴t＝14． 当t＝14时，n＝＝＝＝＝15． ∴m＝2． 解方程组②得m＝＝（不是整数）， ∴方程组②的解不符合题意，需舍去． 综上，m＝2． 【点睛】本题考查二元一次方程的解法，过程非常复杂，需要极强的计算能力和耐心． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$