4.5.1 几种简单几何体的表面积教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 4.5.1 几种简单几何体的表面积 编号 必修 第二册 第四章 第5节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 基础知识 能够画出直棱柱，正棱锥，正棱台，圆柱，圆锥，圆台的侧面展开图，并推导出相应几何体的侧面积、表面积. 基本技能 让学生经历直观感知、探究归纳，能够建立数学模型，计算出实际问题中几何体的表面积. 基本思想 转化与化归思想 基本经验 通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模 教学重点 了解棱柱、棱锥、棱台、球的表面积计算公式及其应用. 教学难点 棱柱、棱锥、棱台、球的表面积计算公式的应用. 教学方法 问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 问题1：回忆学过的简单几何体，并说出他们的结构特征. 问题2： 老师家里有一个无盖的圆柱形瓶子，我想在它的侧面贴上贴纸，制成一个漂亮的笔筒，请问至少需要多大的贴纸呢？ 问题3：圆柱、圆锥的表面积大家会求，那棱柱、棱锥、棱台、球的表面积如何求呢？ 通过提问，帮助学生复习旧知，在实际问题中复习求立体图形的侧面积的方法即把侧面展开,为新知的探讨作铺垫，引出本课研究的主题. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 问题1：如何求直棱柱侧面积？ 例：直三棱柱侧面积求法. 由特殊到一般，引导学生类比归纳出直棱柱的侧面积公式： 其中，C为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高. 问题2：如何求正棱锥的侧面积？ 例：正三棱锥侧面积求法. 由特殊到一般，引导学生通过类比直棱柱侧面积的计算方法，类比归纳正棱锥的侧面积公式： 其中，C为正棱锥的底面周长，为侧面等腰三角形的高. 问题3：如何求正棱台的侧面积？ 例：正三棱台侧面积求法. 由特殊到一般，引导学生类比 归纳出正棱台的侧面积公式： 其中，C、为棱台两底面的周长，为棱台侧面的高. 问题4：如何求圆柱的侧面积、表面积？ 由圆柱的侧面展开图，引导学生类比归纳出圆柱的侧面积公式： 其中，r为圆柱底面半径，l为圆柱的母线长. 问题5：如何求圆锥的侧面积、表面积？ 由圆锥的侧面展开图，引导学生类比归纳出圆锥的侧面积公式： 其中，r为圆锥底面半径，l为圆锥的母线长. 问题6：如何求圆台的侧面积？ 由圆台的侧面展开图，引导学生类比归纳出圆台的侧面积公式： 其中，为圆台上底面半径，为圆台的下底面半径，l为圆台的母线长. 问题7:如何求球的表面积？ 其中，R为球的半径. 例1．正四棱锥的底面边长为4，顶点到底面中心的距离为4，求它的表面积.Dd A B C 例2. 如图是一个正四棱台形的石墩，已知它的上底面边长是，下底面边长是,侧面梯形的高为.在不计下底面所占面积的情况下，试计算这个物体的表面积（结果单位为） 例3. 如图，某种“浮球”是有两个直径是的半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒长.要在个“浮球”表层涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶，大约需胶多少克（取3）？ 深度理解简单几何体表面积的由来，培养学生的转化能力，即空间问题平面化。 例1通过实例来实践如何求解正棱锥的表面积，培养学生的直观想象和逻辑推理能力。 例2石墩是生活中比较常见的物体，用来做例题，加强了立体几何表面积的实用性，易于激发学生的兴趣，也培养了学生的数学建模能力. 例3是由球和圆柱组成的简单组合体，要求学生发现将几何体分割为若干块分别计算，再相加，体现了整体与局部的关系，培养学生的数学抽象、逻辑推理和运算能力。 巩固练习 1. 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体,求它的表面积. 2. 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm,高是,求正三棱台的侧面积. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 总结提升 本节课学习了一些？ 系统梳理整节课所学内容，培养学生整理归纳能力.让学生能更好的抓住本节课的重点. 作业布置 必做题 P196习题4.5第1、2、3题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P197习题4.5第9、11题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 漳县第一中学新课程理念下数学教案设计---高一数学备课组 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$