湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷

湖北省重点高中智学联盟2024年春季高一年级5月联考 数学试卷 命题学校：新洲一中阳逻校区 命题人：马金爱 审题人：汪秋焱 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A=|x2-9x+20≤0}，B={xlog2(x-3)<1,则AUB=() A.(0,5) B.4.5) C.(←o,5] D.(3,5 2.设l是一条直线，a,B是两个不同的平面，且a∥B,则“Ic“是“1∥B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.中国古代四大名楼之首黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颗登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬 四海.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度MN,在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为26m,在地面上 点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,黄鹤楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M 的仰角为15°，则黄鹤楼的高度约为() 15 4530 W A.64m B.74m C.52m D.91m 中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：C=mog:+,它表示在被高斯包 音干扰的信道中，最大信息传送速率C取决于信道带宽W,信道内所传信号的平均功率$，信道内部的高斯噪音功 率N的大小，其中S叫做信噪比.已知当x比较大时，y=1og1+xa>)≈log。x,按照香农公式，由于技 术提升，宽带W在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（附：1g20.3010) A.37% B.45% C.48% D.56% 5.已知a,B满足cosa+cosB=, ·sin+sinB=年.则cos(x一)= ) A.3 B.、27 c.- 29 D.- 4 32 8 32 6.定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x+1)为偶函数，当xe0,1]时，f(x)=2-1,则f(2023)+f(2024)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 湖北省重点高中智学联盟2024年春季高一年级5月联考数学试题第1页共4页 7.设函数f(y)-=sin'ox-cos0r+25sin0 c0sx(o>0),当xe0写时，方程f()=1有且只有两个不相等 的实数解，则0的取值范围是() C. 8.在aMBC中，内角4，B.C所对的边分别为a,ac,b=2万，asim4牛C bsinA,O是△ABC的外心， 2 AO·BC=6,则aABC的面积为() A.2W21 B.6 C.2√7 D.6√5 二，多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的选项中有多项符 合题意，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中，错误的是() A.有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C,在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的母线 D.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则原 平面图形的面积是2√6 10.设复数z的共轭复数为z,为虚数单位，则下列命题正确的是() A.22 B.2= 2-i 1+2i 是纯虚数 C.若z=cos2+isin2,则z在复平面内对应的点位于第二象限 D.若z-3+4i=1,则z|的最大值是6 11.函数f(x)=3V3sin(ox+p)(w>0.0<o<π)部分图象如图所示，△ABC是等边三角形，其中A,B两点为 函数f(x)图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且|OB=2OA|,则下列说法正确的是() A.fx)=33sin(正x+Z 36 B.f2024)=- 9 C.f(x)在(1,6)上单调递减 D.f(x)关于(4,0)对称 湖北省重点高中智学联盟2024年春季高一年级5月联考数学试题第2页共4页 三，填空题（本大题共三个小题，每小题5分，满分15分） 12.若AB=(3,1),AC=(m-1,m),且∠BAC为锐角，则实数m的取值范围是 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 ccosCsin B+bsinC=0,∠ACB的角平分线 与AB边交于点D,且CD=2,则4a+b的最小值为， 14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的 高球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高， 球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R,球冠的高是h, 球冠的表面积公式是S=2Rh如图2，已知C.D是以AB为直径的圆上的两点，∠40C=乙，∠B0D三 3 扇形COD的面积为π，则扇形COD绕直线AB旋转一周形成的几何体的表面积为 R D B 图1 图2 四、解答题（本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知a=2.6=4,且|a+b=2W3, (1)若(2a-kb)⊥(ka+b),求实数k的值. (2)求a与30+6的夹角的余弦值. 16,(15分)已知四)=Q-,2aeR)是定文在R上的奇函数 (1)求实数a的值： (2)判断并证明函数y=f(x)在R上的单调性： (3)若关于x的不等式f(x2)+f(1-mx)≥0对任意的实数x∈L,2恒成立，求实数m的取值范围. 湖北省重点高中智学联盟2024年春季高一年级5月联考数学试题第3页共4页 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2为菱形，∠DAB=60°，△PAD是以PA为 斜边的等腰直角三角形，F,G分别是PB,CD的中点. (1)求证：GF∥平面PAD: (2)设E为AB的中点，过E、F、G三点的截面与棱PC交于点Q,指出点Q 的位置并证明. B 18.（17分)已知函数f)=sinx+2W5cos2芳-5. (1)求函数f(x)的单调增区间： (2》将面致代)的图象上各点的横坐标缩短到原来的二修（级坐标不变，再将所得函数图像向右平移若个 6 单位，得到函数y=g(x)的图象，若函数h(x)=g(x)-k(sinx+cosx)在xe π5π 12'12 上有两个不同的零点， 求实数k的取值范围. 19.(17分)在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(tanA+-tan C)cos((A-C)-cosB=1, (1)求B: (2)若点P在aMBC内部，满足∠APB=∠BPC=∠CPA=冬，且△M4BC的面积为25， ①求PAPB+PB.PC+PC.PA的值： ②求PB2-PA×PC的值. 湖北省重点高中智学联盟2024年春季高一年级5月联考数学试题第4页共4页