2024年安徽省池州市部分中学九年级中考数学模拟试卷

2024年安徽省池州市部分中学九年级中考数学模拟试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．下列各数中，倒数等于本身的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C． D．2 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 4．若2a+6的值是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞3 C．a＞﹣3 D．a＜﹣3 5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　） A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝﹣2x+2 6．如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOR等于（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 7．将分别标有“文”“明”“宁“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别在CD边和AD边上，BE⊥CF于点G，且G为CF的中点．若AB＝4，BC＝5，则BG的长为（　　） A．4 B． C． D． 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③若m为任意实数，则有a+b≥am2+bm；④若，且x1≠x2，则x1+x2＝2；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，正△ABC纸片，E为AC边上的一点，连结BE．将△BAE沿BE翻折得到△BFE，过点C作AB的平行线交EF的延长线于点M，若∠EMC＝90° 则的比为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：|﹣2|+×＝　 　． 12．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 　 　． 13．古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为相a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦﹣秦九韶公式，请你利用海伦﹣秦九韶公式计算以下△ABC的面积为 　 　． 14．将直线y＝x沿y轴向下平移2个单位，与反比例函数的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若，则k的值为 　 　． 3、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：，其中x＝4． 16．为全面贯彻党的教育方针，坚持教育与社会实践相结合，充分发挥中小学综合实践活动课程在立德树人中的重要作用．经研究决定组织重庆市长寿川维中学校初一年级535名学生和20名老师于2024年4月10日赴际华园开展研学旅行活动．经了解，租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可载30乘客，1辆B型客车可载45乘客，聪明的李老师发现若A、B型客车一共租14辆，刚好坐满． （1）请问李老师租用了A型客车和B型客车各多少辆？ （2）已知1辆A型客车的租金为1200元，1辆B型客车的租金为1800元，求此次研学活动的租车总费用为多少元？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在边长为单位1的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应； （2）绕点B顺时针旋转△ABC，使得A点在x轴正半轴上，旋转后的三角形为△A2BC2，画出旋转后的△A2BC2，其中A，C分别和A2，C2对应； （3）填空：在（2）的条件下，点A所经过的路线长是 　 　． 18．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 　 　人，第二种方式能坐 　 　人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐 　 　人，第二种方式能坐 　 　人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 五、（本大题共4小题，每小题10分，满分44分） 19．“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”，如图是某中学校园一角的齐贤亭，该校九年级某数学兴趣小组为了测量其高度，在水平地面D点处，用0.8m高的测角仪测得亭子顶部A的仰角为30°，把测角仪沿DB水平移动至离D点4m的C点处，测得亭子顶部A的仰角为60°．求齐贤亭的高度AB．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，≈1.73） 20．如图，直线AF与⊙O相切于点A，弦BC∥AF，连接BO并延长，交⊙O于点E，连接CE并延长，交AF于点D． （1）求证：CE∥OA； （2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求DE的长． 21．小亮同学参加周末社会实践活动，来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到若干株西红柿秧上小西红柿的个数为：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60．对这些数据按组距8进行分组，绘制了如图的表格和统计图． 组名 分组 频数 频率 A 28≤x＜36 2 10% B 36≤x＜44 a 25% C 44≤x＜52 7 b D 52≤x＜60 4 20% E 60≤x＜68 2 10% 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）求D组所对应的圆心角度数 　 　； （4）据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在B组的株数是多少？ 22．如图，矩形ADEF中，DF为对角线，AC⊥DF于点C，点H是CA延长线上的一点，DG⊥FH于点G，分别交AC、AF于点B、I． （1）若∠ADG＝∠FDG，求证：AI•DF＝FI•AD； （2）若AB＝4，BC＝2，求AH的长； （3）在（1）的条件下，若，求的值． 6、 （本题满分14分） 23．如图，已知抛物线与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．点P为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC． （1）直接写出结果：b＝　 　；c＝　 　；点A的坐标为 　 　；tan∠ABC＝　 　； （2）如图1，当∠PCB＝2∠OCA时，求点P的坐标； （3）如图2，点D在y轴负半轴上，OD＝OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD＝90°．点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE＝DF，求BE+QF的最小值． 参考答案 一．选择题 1．【解答】A、﹣2的倒数是﹣，故A不符合题意； B、﹣1的倒数是﹣1，故B符合题意； C、的倒数是2，故C不符合题意； D、2的倒数是，故D不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：A的俯视图， C的俯视图 ， D的俯视图 ， 都与题目给出的三视图矛盾．B的三视图为 ， 故图中三视图对应的几何体不是选项A、C、D中图形，选项B的三视图与题目的三视图相一致． 故选：B． 3．【解答】解：A、两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a3•a4＝a7，故B不符合题意； C、a8÷a4＝a4，故C不符合题意； D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故D符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：由题意可得：2a+6＜0， 2a＜﹣6， a＜﹣3， 故选：D． 5．【解答】解：选项A中，函数y＝x2﹣2，x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而增大，故A不符合题意； 选项B中，函数y＝﹣x2+2，x＞0时，y随x的增大而减小，x＜0时，y随x的增大而增大，故B不符合题意； 选项C中，函数y＝2x﹣2，y随x的增大而增大，故C不符合题意； 选项D中，函数y＝﹣2x+2，y随x的增大而减小．故D符合题意； 故选：D． 6．【解答】解：连接OB，OC，OQ， ∵正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O， ∴∠AOB＝∠BOC＝＝90°，∠ROQ＝＝120°， ∵OB＝OC，OR＝OQ， ∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝45°，∠ORQ＝∠OQR＝（180°﹣∠ROQ）＝30°， ∵RQ∥BC， ∴∠OHQ＝∠OBC＝45°， ∵∠OHQ＝∠ORH+∠BOR， ∴∠BOR＝∠OHQ﹣∠ORH＝45°﹣30°＝15°， ∴∠AOR＝∠AOB﹣∠BOR＝90°﹣15°＝75°， 故选：D． 7．【解答】 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的结果数为2， 所以两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率＝＝． 故选：B． 8．【解答】解：连接BF， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5， ∵BE⊥CF于点G，且G为CF的中点， ∴BE是CF的中垂线，即BF＝BC＝5， ∴AF＝＝＝3，DF＝2， CF＝＝＝2，CG＝， ∵∠GBC+∠GCB＝∠DCF+∠GCB＝90°， ∴∠DCF＝∠EBC， ∴tan∠1＝tan∠2，即， ∴BG＝2． 故选：C． 9．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，c＞0，﹣＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵对称轴是直线x＝1，与x轴交点在（3，0）左边， ∴二次函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间， ∴a﹣b+c＜0，故②正确； ③∵对称轴是直线x＝1，图象开口向下， ∴x＝1时，函数最大值是a+b+c； ∴m为任意实数，则a+b+c≥am2+bm+c， ∴a+b≥am2+bm，故③正确； ④∵， ∴+bx1﹣﹣bx2＝0， ∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0， ∵x1≠x2， ∴a（x1+x2）+b＝0， ∵x1+x2＝﹣，b＝﹣2a， ∴x1+x2＝2，故④正确； 故正确的有3个， 故选：C． 10．【解答】解：延长ME交AB于点G，设BF交AC于点H， ∵△ABC是正三角形， ∴∠A＝60°， 由翻折得∠HFE＝∠A＝60°，FE＝AE， ∵CM∥AB，∠EMC＝90°， ∴∠AGE＝∠EMC＝90°， 在△FEH和△AEG中， ， ∴△FEH≌△AEG（ASA）， ∴∠FHE＝∠AGE＝90°， ∴BF⊥AC，∠HEF＝90°﹣∠HFE＝30°， ∴AH＝CH，FE＝AE＝2FH， ∴EH＝＝＝FH， ∴AH＝CH＝AE+EH＝2FH+FH， ∴EC＝CH+EH＝2FH+FH+FH＝（2+2）FH， ∴＝＝， 故选：D． 二．填空题（共4小题） 11．【解答】解：原式＝2﹣+ ＝2． 故答案为：2． 12．【解答】解：225000000＝2.25×108， 故答案为：2.25×108． 13．【解答】解：∵＝＝5， ∴s＝＝2． 故答案为：2． 14．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D， ∵， ∴设点A的坐标为（3a，a）， ∵将直线y＝x沿y轴向下平移2个单位得到一次函数y＝x﹣2 与反比例函数的图象相交于A、B两点， ∴a＝3a﹣2， ∴a＝1， ∴k＝3a•a＝3， 故答案为：3． 三．解答题（共9小题） 15．【解答】解：原式＝（+）• ＝• ＝• ＝x﹣1， 当x＝4时，原式＝4﹣1＝3． 16．【解答】解：（1）设租用A型客车x辆，则B型号客车（14﹣x）辆，根据题意得， 30x+45（14﹣x）＝535+20， 解得x＝5， 则14﹣x＝9． 所以李老师租用了A型客车5辆，B型客车9辆； （2）总费用为＝1200×5+1800×9＝22200（元）． 所以此次研学活动得租车总费用为22200元． 17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2BC2即为所求； （3）根据弧长公式可知： 点A所经过的路线长是：＝π． 故答案为：． 18．【解答】解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22（人）； 用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14（人）； 故答案为：22；14； （2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐（4n+2）人； 用第二种摆设方式，可以坐（2n+4）人； 故答案为：（4n+2），（2n+4）； （3）选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式． 19．【解答】解：由题意知，四边形CDEF是矩形， ∴EF＝DC＝4m， ∵∠AEF＝30°，∠AFG＝60°， ∴∠EAF＝30°， ∴AF＝EF＝4m， ∵∠AFG＝60°，AF＝4m，sin， ∴AG＝AF•sin ， ∴.73×2+0.8≈4.3（m）， 答：齐贤亭的高度AB约为4.3m． 20．【解答】（1）证明：∵BE是⊙O的直径， ∴∠BCE＝90°， ∵BC∥AF， ∴∠CDF＝∠ACE＝90°， ∵AF与⊙O相切于点A， ∴OA⊥AF， ∴∠OAF＝90°， ∴∠OAF＝∠CDF， ∴CE∥OA； （2）解：如图，作OH⊥CE于点H，由垂径定理知：CH＝EH， ∵OB＝OE， ∴OH是△ECB的中位线， ∴OH＝BC＝24＝12， 在Rt△OEH中，根据勾股定理，得 EH＝＝＝5， ∵OH⊥CE， ∴∠OHD＝90°， 由（1）知：∠CDA＝∠OAD＝90°， ∴四边形OADH是矩形， ∴DH＝OA＝13， ∴DE＝DH﹣EH＝13﹣5＝8． 21．【解答】解：（1）∵一共有20个数据， ∴a＝20﹣2﹣7﹣4﹣2＝5， b＝7÷20×100%＝35%， 故答案为：5，35%； （2）补全频数分布直方图如下： （3）∵20%×360°＝72°， ∴D组所对应的圆心角为72°， 故答案为：72°； （4）3600×25%＝900（株）； 答：小西红柿的个数在B组的株数是900株． 22．【解答】（1）证明：过点I作IK⊥DF于K， ∵sin∠IFK＝sin∠AFD， ∴即IK•DF＝FI•AD， ∵矩形ADEF中AF⊥AD，IK⊥DF，且DG平分∠ADC， ∴IK＝AI， ∴AI•DF＝FI•AD； （2）解：∵∠ACD＝∠ACF＝90°， ∴∠ADC+∠DAC＝90°， ∵∠ADC+∠AFD＝90°， ∴∠DAC＝∠AFD， ∴△ADC∽△FAC， ∴即DC•FC＝AC2， ∵∠FCH＝∠DGF＝90°， ∴∠DFH+∠H＝90°，∠DFH+∠BDC＝90°， ∴∠H＝∠BDC， ∴tanH＝tan∠BDC， ∴即CF•DC＝HC•BC， ∴AC2＝CH⋅BC即， ∴AH＝CH﹣AC＝18﹣6＝12； （3）解：过点I作IM⊥AC于点M， ∵∠ADG＝∠GDF，∠GDF＝∠H， ∴∠ADG＝∠H， ∵∠ADG＝90°﹣∠AID，∠AFH＝90°﹣∠FIG，∠AID＝∠FIG， ∴∠ADG＝∠AFH， ∴∠H＝∠AFH， ∴AF＝AH， ∵IM⊥AC，AC⊥DF， ∴∠AMI＝∠ACF＝90°， ∵∠MAI＝∠CAF， ∴△AMI∽△ACF， ∴， ∵∠ABI＝∠ADI+∠DAC，∠AIB＝∠IDF+∠AFD． 又∵∠ADI＝∠IDF，∠DAC＝∠AFD， ∴∠ABI＝∠AIB， ∴AI＝AB， ∵， ∴＝， ∴＝（）2， ∵， ∴， ∴． 23．【解答】解：（1）∵抛物线经过点 B（4，0），C（0，2）， ， 解得， ∴抛物线解析式为， ∵抛物线与x轴交于A、B（4，0）两点， ∴y＝0时，， 解得x1＝﹣1，x2＝4， ∴A（﹣1，0）， ∴OB＝4，OC＝2， 在Rt△COB中，， 故答案为：，2，（﹣1，0），； （2）如图1，过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点 P作PE∥x轴，交y轴于点E， ∵AO＝1，OC＝2，OB＝4， ∴， 由（1）可得，，即tan∠OCA＝tan∠ABC， ∴∠OCA＝∠ABC， ∵∠PCB＝2∠OCA， ∴∠PCB＝2∠ABC， ∵CD∥x轴，PE∥x轴， ∴∠ABC＝∠DCB，∠EPC＝∠PCD， ∴∠EPC＝∠ABC， 又∵∠PEC＝∠BOC＝90°， ∴△PEC∽△BOC， ∴， 设点P坐标为，则 EP＝t，， ∴， 解得 t＝0（舍去）或t＝2， ∴点P坐标为（2，3） （3）如图2，作DH⊥DQ，且使DH＝BQ，连接FH， ∵∠BQD+∠BDQ＝90°，∠HDF+∠BDQ＝90°， ∴∠BQD＝∠HDF， ∵QE＝DF，DH＝BQ， ∴△BQE≌△HDF（SAS）， ∴BE＝FH， ∴BE+QF＝FH+QF≥QH， ∴Q，F，H共线时，BE+QF的值最小， 作QG⊥AB于点G， ∵OB＝OD，∠BOD＝90°， ∴∠OBD＝45°， ∵∠QBD＝90°， ∴∠QBG＝45°， ∴QG＝BG， 设G（n，0），则， ∴， 解得n＝1或n＝4（舍去）， ∴Q（1，3）， ∴QG＝BG＝4﹣1＝3， ∴，， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 15:41:08；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$