精品解析：河南省漯河市郾城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023~2024学年度下期期中教学质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 下列四个图中，一定成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各点中，属于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 与第三条直线平行的两直线互相平行 D. 互补的两个角是邻补角 4. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0.01是0.1的算术平方根 C. 是有理数 D. 的立方根是 5. 如图，将直径为1个单位长度圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，若∠3=30°，则∠1的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7. 如图，李师傅将木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（ ） A. B. C. D. 8. 光线在不同介质中传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（） A. B. C. D. 9. 如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 50 10. 如图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为(-3,3)、(3,3),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标( ) A. (-1,5) B. (-5,1) C. (5,-1) D. (1,-5) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______． 12. 一个正数的两个平方根是和，则这个正数是______． 13. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________． 14. 折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______． 15. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）已知，求x的值． 17. 把三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点D为三角形内一点，平移点D到的位置． （1）根据点D的平移规律，将三角形平移．画出平移后的三角形，并分别写出点A，B，C的对应点，，的坐标； （2）填空：与的位置关系是______；与的数量关系是______； （3）计算三角形的面积． 18. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ，（ ） ∴_________．（ ） ∴．（ ） ∴_________．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴_________．（等量代换） ∴（ ） ∴．（ ） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（ ） 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． （1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数； （2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数； （3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数． 20. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 21. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 22. 如图，将长方形放置在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点O出发．沿着的线路以每秒2个单位长度的速度移动，设移动时间为t秒． （1）填空： ①______．______，点B的坐标为______； ②当时，点P的坐标为______； （2）当时，是否存在点P，使三角形的面积为10？若存在，求出此时点P移动的时间；若不存在，说明理由． 23. 已知和，请根据下面要求解决相应的问题． （1）如图1，图2所示，当，，且交于点P时． ①填空：图1中与数量关系______； 图2中与数量关系为______； ②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程． ③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来： ________________________________________________． （2）当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度下期期中教学质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 下列四个图中，一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可. 【详解】解：A、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； B、图形中的是对顶角，所以，故本选项符合题意； C、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； D、图形中的与是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键. 2. 下列各点中，属于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，第一象限点的符号为：，第二象限点的符号为：，第三象限点的符号为：，第四象限点的符号为，据此判断即可．熟记四个象限中点坐标的符号特征是解题的关键． 【详解】解：A．在轴负半轴，不符合题意； B．在第二象限，符合题意； C．在第三象限，不符合题意； D．在第四象限，不符合题意． 故选：B． 3. 下列语句中，正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 与第三条直线平行的两直线互相平行 D. 互补的两个角是邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的相关知识，平行线的性质与判定，邻补角的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，不符合题意； C、与第三条直线平行的两直线互相平行，原说法正确，符合题意； D、互补的两个角不一定是邻补角，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0.01是0.1的算术平方根 C. 是有理数 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、没有平方根，因此本选项不符合题意； B、0.1是0.01的算术平方根，因此本选项不符合题意； C、，是有理数，因此本选项符合题意； D、的立方根是4，因此本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数与数轴，正确得出圆的周长是解题关键．直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案． 【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周， ∴圆滚动的距离为：π， ∵点A从原点运动至数轴上的点B， ∴点B表示的数是：． 故选：D． 6. 如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，若∠3=30°，则∠1的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数，然后再利用平角180°减去∠2，进行计算即可解答． 【详解】解：∵AO⊥BO， ∴∠AOB=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=∠AOB-∠3=60°， ∴∠1=180°-∠2=120°， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 7. 如图，李师傅将木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴木条绕点按逆时针方向至少旋转， 故选：A． 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 故选∶D． 9. 如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形， 所以阴影部分的面积． 故选：A 10. 如图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为(-3,3)、(3,3),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标( ) A. (-1,5) B. (-5,1) C. (5,-1) D. (1,-5) 【答案】A 【解析】 【分析】根据A，B两点的坐标画出直角坐标系，然后写出C点的坐标即可. 【详解】解：根据A，B两点的坐标画出直角坐标系如图： ∵A、B两点的坐标分别为(-3,3)、(3,3), ∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下面的水平线为x轴，且向右为正方向 ∴点C的坐标为（-1，5） 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是根据坐标确定位置，能够结合已给坐标画出直角坐标系是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”即可求解． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 12. 一个正数的两个平方根是和，则这个正数是______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查是平方根的概念，根据题意得到，求出，进而求解即可．掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以， ∴这个正数36． 故答案为：36． 13. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________． 【答案】（1，0） 【解析】 【分析】根据题意可得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，即可求解． 【详解】解∶ 根据题意得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同， ∵点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点， ∴当线段的长最小时，点Q的坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到当PQ⊥x轴时，PQ最小是解题的关键． 14. 折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，先证明，由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ， ，， 由折叠的性质得，，， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=3CE，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE， 设AD=3tcm，则CE=tcm，依题意有 3t+t=8， 解得t=2(秒)； 点E在BC的延长线上， EC+BC=AD=BE，3t=8+t，可得t=4(秒)． 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 （1）计算：； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据立方根定义，绝对值意义，二次根式性质进行计算即可； （2）根据平方根定义进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 开平方得：， 解得：或． 17. 把三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点D为三角形内一点，平移点D到的位置． （1）根据点D的平移规律，将三角形平移．画出平移后的三角形，并分别写出点A，B，C的对应点，，的坐标； （2）填空：与的位置关系是______；与的数量关系是______； （3）计算三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析，，， （2）， （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． （1）由，，可知点的平移规律为：向右平移9个单位长度，向下平移4个单位长度，由此即可作图，得，，的坐标； （2）根据平移的性质即可作答； （3）利用所在长方形的面积减去它周围的三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，，，，， 则点的平移规律为：向右平移9个单位长度，向下平移4个单位长度， 由此平移规律可作平移后的三角形，如图所示： 可得：，，； 【小问2详解】 由平移的性质可知：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 ． 18. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ，（ ） ∴_________．（ ） ∴．（ ） ∴_________．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴_________．（等量代换） ∴（ ） ∴．（ ） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（ ） 【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义． 【解析】 【分析】证明，可得，再证明，可得，再证明即可． 【详解】证明：∵，（已知） ，（对顶角相等） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴， ∴， ∴．（垂直的定义） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，掌握“简单的逻辑推理”是解本题的关键． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． （1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数； （2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数； （3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）由邻补角定义解得，再根据角平分线的性质解得即可； （2）设，由角平分线性质及平角定义，列式，解得，再根据对顶角相等解题； （3）画OF⊥CD，分两种情况讨论，再根据角的和差性质解题． 【详解】解：（1）∠EOC＝110° OB平分∠EOD ； （2）∠BOE：∠EOC＝1：3， 设， OB平分∠EOD （3）分两种情况讨论， 第一种情况，作OF⊥CD，如图 在（2）的条件下，， ； 第二种情况，作OF⊥CD，如图 在（2）的条件下，， 综上所述，或． 【点睛】本题考查角的和差、角平分线的性质、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 20. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 【答案】（1）∠AED+∠D=180°，理由见解析 （2）110° 【解析】 【分析】（1）根据∠CED＝∠GHD．可得CE∥FG，从而得到∠EFG+∠CEF=180°，进而得到∠C +∠CEF=180°，继而得到AB∥CD，即可求解； （2）根据AB∥CD，可得∠DEF=∠D=30°，再由三角形内角和定理可得∠EFH=70°，再由CE∥FG，可得∠CEF=110°，然后根据对顶角相等，即可求解． 【小问1详解】 解∶∠AED+∠D=180°． 理由：∵∠CED＝∠GHD． ∴CE∥FG， ∴∠EFG+∠CEF=180°， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠C +∠CEF=180°， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D=180°； 【小问2详解】 解：∵AB∥CD，∠D＝30°， ∴∠DEF=∠D=30°， ∵∠EHF＝80°， ∴∠EFH=180°-∠EHF-∠DEF=70°， ∵CE∥FG， ∴∠CEF=110°， ∵∠AEM=∠CEF， ∴∠AEM=110°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键． 21. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长方形的长为15cm，宽为5cm． （2）她的说法正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）设正方形的边长为y， 根据题意可得， 利用平方根的含义先解方程，再比较与3的大小即可． 【小问1详解】 解：根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则 即 答：长方形的长为15cm，宽为5cm． 【小问2详解】 设正方形的边长为y， 根据题意可得， ， 原来长方形的宽为5cm， 正方形的边长与长方形的宽之差为：， 即， 所以她的说法正确． 【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． 22. 如图，将长方形放置在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点O出发．沿着的线路以每秒2个单位长度的速度移动，设移动时间为t秒． （1）填空： ①______．______，点B的坐标为______； ②当时，点P的坐标为______； （2）当时，是否存在点P，使三角形的面积为10？若存在，求出此时点P移动的时间；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①4，6，；② （2）存在，2.5秒，5.5秒 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，以及一元一次方程的应用，分情况讨论是解答的关键． （1）①根据非负数的性质可求出a，b的值，进而可求出点的坐标； ②根据题意可知点运动一周需要的时间为秒，由此可知，再求得当时，点的坐标为，即可求解； （2）分两种情况：当点P在上即时，当点P在上即时，求解即可； 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4，6，； ②∵， ∴，， ∴点运动一周需要的时间为秒， 当时，点运动的路程为，， 即：当时，点的坐标为， ∵， ∴当时，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 存在，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒， 设t秒后三角形的面积为10． 当点P在上即时，由题意，得 ， 解得； 当点P在上即时，由题意，得 ， 解得； 综上可知，或5.5． 即：点P移动的时间为2.5秒或5.5秒． 23. 已知和，请根据下面要求解决相应的问题． （1）如图1，图2所示，当，，且交于点P时． ①填空：图1中与数量关系为______； 图2中与数量关系为______； ②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程． ③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来： ________________________________________________． （2）当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 【答案】（1）①，；②见解析；③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； （2），或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，命题的形式；解题的关键是熟知平行线的性质． （1）①②根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同旁内角互补）进行推导与证明即可； ③根据题意找条件及结论即可． （2）根据垂直的定义可得或，根据题意可知，进而即可求解． 【小问1详解】 解：①图1中与数量关系为； 图2中与数量关系为； 故答案为：，； ②选择图1：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵ ， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）； 选择图2：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵ ， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ③用“如果…，那么…”形式把上述结论表述为：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； 【小问2详解】 当与如下图所示时， ∵，， ∴， ∴， ∵比的2倍少， ∴，则， ∴，则， 当与如下图所示时， ∵，， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴，则， 综上：，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$