精品解析：广东省韶关市仁化县仁化中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

仁化中学2023—2024学年度第一学期第2次月考 高一数学科试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意. 1. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可以根据题意中给出的条件依次写出、、以及，然后将得出的集合与集合进行对比即可得出结果． 【详解】由题意可知：，， ，， 故选D． 【点睛】本题考查集合的运算，主要考查集合的运算中的交集、并集以及补集，考查计算能力，体现了基础性，是简单题． 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值求值. 【详解】根据特殊角的三角函数值，可得. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程，再结合充分不必要条件定义判断即可. 【详解】由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域要求求解定义域即可. 【详解】函数定义域需满足，解得且，即， 故选：C 5. 已知扇形的圆心角为2弧度，其弧长为8m，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用弧长公式求出扇形所在圆半径，再求出扇形面积即得. 【详解】由扇形的圆心角为2弧度，其弧长为8m，得扇形所在圆半径， 所以该扇形的面积(). 故选：C 6. 已知，且，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平方关系求出，再利用商数关系求值即得. 【详解】由，，得， 所以. 故选：C 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“分段法”确定正确答案. 【详解】， ， ， 所以. 故选：D 8. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】按分段讨论，结合函数单调性、零点存在性定理及数形结合求解即得. 【详解】函数的定义域为， 当时，，显然函数在上都单调递减， 因此函数在上单调递减，而， 则函数在上有唯一零点； 当时，，显然， 因此函数在区间上至少各有一个零点， 当时，由，得， 则在上的零点即为函数的图象与直线的交点横坐标， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图， 观察图象知，函数的图象与直线有两个交点，即有两个解， 所以函数的零点个数为3. 故选：D 二、多项选择题：每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有错不得分. 9. 已知，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用诱导公式可判断各选项的正误. 【详解】，， ，， 故选：AB. 10. 下列函数图象与轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据二分法的定义确定图象需满足的条件，依次判断各个选项即可. 【详解】根据二分法的定义，知函数在区间上的图象连续不断，且， 即函数的零点是变号零点，才能将区间一分为二，逐步得到零点的近似值． 对于ABC，三个函数图象均符合二分法求函数零点近似值的条件，ABC正确； 对于D，零点左右两侧的函数值不变号，不能用二分法求函数零点的近似值． 故选：ABC. 11. 下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，举出反例；BC可作差法得到证明；D选项，利用基本不等式求出D正确. 【详解】A选项，当时，，A错误； B选项，， 因为，所以，故，B正确； C选项，， 因为，所以， 故，C正确； D选项，因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：BCD 12. 定义，设，则（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 当，的最大值为 C. 不等式的解集为 D. 的单调递增区间为 【答案】BC 【解析】 【分析】作出函数图象，根据图象逐项判断即可. 【详解】作出函数的图象，如图所示： 对于A，根据图象，可得无最大值，也无最小值，故A错误； 对于B，由图可知当，的最大值为，可得B正确； 对于C，由解得，并结合图象可得不等式的解集为，可得C正确； 对于D，由图可得，的单调递增区间为，故D错误. 故选：BC 三、填空题：每小题5分，共20分 13. 函数的定义域是__________.（结果写成集合或区间形式，否则不得分） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义及分母不为0列不等式计算即可. 【详解】由题意知，，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知函数，则______________. 【答案】2 【解析】 【分析】由分段函数解析式，将自变量代入求值. 【详解】由解析式，则. 故答案为： 15. 若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】将分子1换成，转化为齐次式（分子、分母同除以）求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 16. 已知，若函数有5个零点，则实数的取值范围是_________________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数零点的意义可得或，求出根的个数，再结合函数性质，借助数形结合法求出的范围. 【详解】函数在上单调递增，函数值集合为， 在上单调递减，函数值集合为，在上单调递增，函数值集合为， 又由，得或， 当时，，解得或， 因为函数有5个零点，则方程有3个解， 即函数的图象与直线有3个公共点， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图， 观察图象得，当时，函数的图象与直线有3个公共点， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明或演算步骤 17. （1）已知集合，，求集合、 （2）已知，求函数的最小值及此时的取值 【答案】（1）；（2），此时. 【解析】 【分析】（1）分别解一元二次不等式、正弦不等式即可. （2）利用基本不等式求出最小值即得. 【详解】（1）解不等式，得，所以； 由，得，所以. （2）由，得，则， 当且仅当，即时取等号， 所以，此时. 18. 已知，且 （1）求的值； （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解关于的一元二次方程，可得两个根，因为，所以，取负根，舍正根，得解； （2）先利用诱导公式化简得到式子，然后等价变形为齐次式： ，分子分母再同时除以，得到关于的式子，即可求解. 【小问1详解】 由，得或，又因为，所以，所以； 【小问2详解】 由第（1）题知，，又由诱导公式可得， . 19. （1）求值：； （2）求值：． 【答案】（1）12 ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）利用指数的运算性质计算即可; （2）利用对数的运算性质及对数恒等式计算即可. 【详解】（1）原式 （2）原式 20. 已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数定义得到正弦和正切值； （2）利用三角函数定义得到，由诱导公式化简，代入求值. 【小问1详解】 由题意得，； 【小问2详解】 ， . 21. （1）已知，，求的值. （2）设为正实数，已知， 求①的值；②的值. 【答案】（1）=；（2）①；② . 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用平方关系求解即得. （2）利用指数运算法则计算即得. 【详解】（1）由，得，即， 则，由，得，则， 所以. （2）①正实数满足：，两边平方得，所以； ②，由①知，，两边平方得，所以. 22. 已知是自然对数的底数，. （1）若是偶函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，用单调性定义证明函数在上是增函数； （3）在（1）（2）的条件下解不等式 【答案】（1）； （2）证明：由（1）知，，任取， 则， 由，得，即，则， 因此，所以函数在上是增函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义求出的值. （2）利用函数单调性定义证明函数在上是增函数. （3）由（1）（2）的结论，脱去法则“f”，再解不等式即得答案. 【小问1详解】 由是偶函数，得，即， 整理得，而不恒为0， 所以. 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由（1）知，不等式化为：， 由（2）知，，解得或， 所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁化中学2023—2024学年度第一学期第2次月考 高一数学科试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意. 1. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形的圆心角为2弧度，其弧长为8m，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则=（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有错不得分. 9. 已知，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数图象与轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 定义，设，则（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 当，的最大值为 C. 不等式的解集为 D. 的单调递增区间为 三、填空题：每小题5分，共20分 13. 函数的定义域是__________.（结果写成集合或区间形式，否则不得分） 14. 已知函数，则______________. 15. 若，则__________． 16. 已知，若函数有5个零点，则实数的取值范围是_________________. 四、解答题：本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明或演算步骤 17. （1）已知集合，，求集合、 （2）已知，求函数的最小值及此时的取值 18. 已知，且 （1）求的值； （2）求的值 19. （1）求值：； （2）求值：． 20. 已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点. （1）求的值； （2）若，求的值. 21. （1）已知，，求的值. （2）设为正实数，已知， 求①的值；②的值. 22. 已知是自然对数的底数，. （1）若是偶函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，用单调性定义证明函数在上是增函数； （3）在（1）（2）的条件下解不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $