2024年广东省广州市增城区中考二模数学试题

2024年增城区初中毕业生学业综合测试试题（二） 九年级 数学 （本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用于2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB//CD，点E在CA的延长线上 若∠BAE =50°，则∠ACD的大小为（ ） A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 6. 某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当时，，则当时，I的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 7. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 在中，，，， 是的高， 则的值是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，直线与相切于点C，过A，B分别作，，垂足为点D，E，连接，若，，则的面积为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，交y轴于点，有如下结论：①；②；③，都在该函数的图像上，则；④关于x的不等式的解集为或．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为______． 13. x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为 ___． 14. 如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为 _______． 15. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的面积为______． 16. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，B、C、E三点在同一直线上，，，．求证：． 19. 已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 20. 为培养学生的阅读兴趣，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 （1）本次抽查的学生总人数是______，统计表中的______； （2）在扇形统计图中，求“C漫画类”对应扇形的圆心角度数； （3）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团，小文、小明同时报名了四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求小文、小明选择同一社团的概率． 21. 综合与实践： A. 新增选项 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离，仰角，仰角． 测量示意图 测量 项目 第一次 第二次 平均值 测量 项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 （1）根据“方案一”的测量数据，求出塔的高度； （2）根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，，） 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）请分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）把一次函数的图象向下平移t个单位，当平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个交点时，求t的值． 23. 如图，是等边三角形，． （1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为点C（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是菱形； （3）连接，交于点O，过点O的直线交线段于点E，当是等腰三角形时，求的长． 24. 已知二次函数的图象为抛物线C，一次函数的图象为直线l． （1）求抛物线C的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）若直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在x轴上，求k的值； （3）当时，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个交点，其中在抛物线对称轴左侧的交点记为点P，当为钝角三角形时，求m的取值范围． 25. 如图，在矩形中，，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为t秒． （1）若． ①当点落在上时，求此时t的值； ②是否存在t，使得？若存在，求t的值？若不存在，请说明理由； （2）当点P不与C重合时，若直线与直线相交于点M，且当时存在结论“”成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由． 2024年增城区初中毕业生学业综合测试试题（二） 九年级 数学 （本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用于2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】－2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】，数轴上表示如图所示： 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）80，32 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）1 【23题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：由（1）可知：，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （3）或3 【24题答案】 【答案】（1） （2）k的值为2或 （3）或时，为钝角三角形 【25题答案】 【答案】（1）①；②存在，t的值为2或6； （2）对于的任意时刻，结论“”总是成立，理由如下： 如图2-1所示， ∵， ∴， ∴ 由折叠的性质可得，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 如图2-2所示， 设，则， ∴， ∵ ∴， ∴， 由折叠的性质可得 ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $