浙江省七下期末真题必刷易错60题（51个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

期末真题必刷易错60题（51个考点专练） 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．（2021春•衢江区校级期末）计算：结果正确的是　　 A． B． C． D． 二．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 2．（2022春•江北区校级期末）计算：　　． 三．同底数幂的除法（共1小题） 3．（2021春•镇海区校级期末）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 四．单项式乘单项式（共1小题） 4．（2020秋•椒江区期末）在下列运算中，计算正确的是　　 A． B． C． D． 五．单项式乘多项式（共1小题） 5．（2021春•奉化区校级期末）计算： （1）； （2）； （3）． 六．多项式乘多项式（共1小题） 6．（2021春•西湖区期末）若，且，则代数式　　． 七．完全平方公式（共1小题） 7．（2021春•奉化区校级期末）（1）已知，，求的值． （2）关于的代数式化简后不含项与常数项，且，求的值． 八．完全平方公式的几何背景（共1小题） 8．（杭州期末）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； （2）利用（1）中的结论计算：，，求； （3）根据（1）中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值． 九．完全平方式（共1小题） 9．（2021春•嵊州市期末）如果是一个完全平方式，那么的值是　　． 一十．平方差公式（共2小题） 10．（2021春•越城区期末）下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 11．（2021秋•温岭市期末）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子． ①化简：　　； ②计算：　　； （2）【公式运用】已知：，求的值； （3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为、的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，与应满足什么关系？若不可能，说明理由． 一十一．整式的除法（共1小题） 12．（2023春•滨江区期末）计算：　　． 一十二．整式的混合运算（共1小题） 13．（2022春•金东区期末）对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为 　　． 一十三．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 14．（2023春•金华期末）先化简，再求值：，其中． 一十四．因式分解的意义（共1小题） 15．（2022春•镇海区期末）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为　　 A． B． C． D． 一十五．因式分解-提公因式法（共1小题） 16．（2022春•上虞区期末）已知，，则的值是　　 A． B．1 C． D． 一十六．因式分解-运用公式法（共1小题） 17．（2021春•浦江县期末）因式分解：　　． 一十七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 18．（2023春•宁波期末）因式分解： （1）， （2）． 一十八．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 19．（2021春•镇海区期末）下列分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 一十九．因式分解的应用（共2小题） 20．（2021春•开化县期末）现有若干个长方形和正方形纸片如图1所示，将其拼成一个大长方形如图2，根据面积关系，我们有：，请利用拼图分解因式：　　． 21．（2022春•金东区期末）通常情况下，不一定等于，观察下列几个式子： 第1个：； 第2个：； 第3个： 我们把符合的两个数叫做“和积数对”． （1）写出第4个式子． （2）写出第个式子，并检验． （3）若，是一对“和积数对”，求代数式的值． 二十．分式有意义的条件（共2小题） 22．（2023春•镇海区期末）使分式有意义的的取值范围是　　 A． B． C． D． 23．（2022春•江北区校级期末）当　　时，分式的值为0；若分式有意义，则的取值范围是　　． 二十一．分式的值为零的条件（共1小题） 24．（2021春•浦江县校级期末）若分式的值为0，则的值为　　 A． B．2 C． D．4 二十二．分式的值（共1小题） 25．（2022春•江北区期末）对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有　　 A．3 B．4 C．5 D．6 二十三．分式的基本性质（共1小题） 26．（2021春•永嘉县校级期末）将分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值　　 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 二十四．分式的加减法（共2小题） 27．（2021春•奉化区校级期末）已知，，则下列结论中①，②，③，④，正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 28．（2022春•滨江区期末）已知，，都是正数）． （1）计算：； （2）若，说明的理由； （3）设，且为正整数，试用等式表示，之间的关系． 二十五．分式的混合运算（共2小题） 29．（2021秋•江汉区期末）下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 30．（2021春•奉化区校级期末）（1）分解因式：； （2）化简：． 二十六．分式的化简求值（共1小题） 31．（2022春•乐清市期末）先化简，再求值：，请在1，0，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 二十七．零指数幂（共1小题） 32．（永康市期末）若，则　　． 二十八．负整数指数幂（共1小题） 33．（2021春•永嘉县校级期末）计算：的值为　 　． 二十九．列代数式（分式）（共1小题） 34．（嵊州市校级期末）甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地，则下列结论中正确的是　　 A．甲乙同时到达地 B．甲先到达地 C．乙先到达地 D．谁先到达地与速度有关 三十．二元一次方程的定义（共1小题） 35．（2022春•镇海区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 三十一．二元一次方程的解（共1小题） 36．（2022春•宁波期末）若是方程的解，则的值为　　 A．1 B． C．7 D． 三十二．解二元一次方程（共1小题） 37．（2022春•定海区期末）方程中，用含的代数式表示，则　　． 三十三．二元一次方程组的定义（共1小题） 38．（2021春•长兴县期末）下列属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 三十四．二元一次方程组的解（共2小题） 39．（2021春•奉化区校级期末）关于、的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 40．（萧山区期末）已知关于、的二元一次方程组． （1）消去，试用含的代数式表示； （2）若方程组的解中、互为相反数，则求出该方程组的解． 三十五．解二元一次方程组（共1小题） 41．（2021春•奉化区校级期末）解方程组： （1）； （2）． 三十六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 42．（2020春•衢江区校级期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 　　． 三十七．二元一次方程组的应用（共1小题） 43．（2022春•江北区校级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是　　． 三十八．三元一次方程组的应用（共1小题） 44．（2023春•镇海区校级期末）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满35减15元）2张，型消费券（满68减25元）2张，型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张型消费券，3张型的消费券，则用了 　　张型的消费券，此时的实际消费最少为 　　元． 任务二 若小明一家用13张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 三十九．分式方程的解（共1小题） 45．（2021春•镇海区期末）若关于的方程无解，则　　． 四十．解分式方程（共1小题） 46．（2023春•海曙区校级期末）解下列方程（组 （1）； （2）． 四十一．分式方程的增根（共2小题） 47．（2023春•吴兴区校级期末）若关于的分式方程有增根，则的值为　　 A．3 B．0 C． D．2 48．（2021春•开化县期末）已知关于的分式方程有增根，则　　． 四十二．分式方程的应用（共1小题） 49．（2021春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的、两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：、两种糖的总价与、两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”乙．若种糖比种糖的单价贵40元千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元千克，则种糖的单价为　　 A．50元千克 B．60元千克 C．70元千克 D．80元千克 四十三．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 50．（2022春•钱塘区期末）下列图形中，与是同位角的有　　 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 四十四．平行线的判定（共1小题） 51．（2021春•奉化区校级期末）如图，有下列条件：①；②；③；④．其中能得到的是　　（填写编号）． 四十五．平行线的性质（共2小题） 52．（2023春•常山县期末）如图，直线，点，，分别在直线，，上，若，，　　． 53．（2022春•婺城区期末）如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，若，，则　　，　　． （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于△的一条边，请直接写出所有满足条件的的值． 四十六．平行线的判定与性质（共2小题） 54．（2023春•萧山区期末）如图，已知，．求的度数．完成下面的说理过程；已知，根据“内错角相等，两直线平行”，得．又根据　　，得，而，所以　　． 55．（2021春•镇海区期末）已知：三角形中，点、分别在线段、上，于，点在直线上运动，交直线于，过点作，交直线于． （1）如图1，当点在线段的延长线上时，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，将图补充完整，点在线段上，连接，若，求证：； （3）在（2）的条件下，延长至点，延长至点，若，，求的度数． 四十七．生活中的平移现象（共1小题） 56．（2020春•海曙区期末）下列图形中，周长最长的是 A． B． C． D． 四十八．平移的性质（共1小题） 57．（2022春•鄞州区期末）如图，将平移得到△，下列结论中不一定成立的是　　 A． B． C． D． 四十九．频数与频率（共1小题） 58．（2022春•余姚市期末）2022年2月22日22点02分是千年难遇的时刻，数“20222222202”充分体现了数学书的对称之美，在这个数的所有数字中“2”出现的频数是 　　． 五十．条形统计图（共1小题） 59．（2021春•镇海区期末）牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出该校九年级学生总数； （2）分别求出活动时间为5天的学生人数和7天的学生人数，并补全图②； （3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？ 五十一．折线统计图（共1小题） 60．（2022春•拱墅区期末）从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是　　 A．若前出发，地铁是最快的出行方式 B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则之前出发均可 C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小 D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题必刷易错60题（51个考点专练） 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．（2021春•衢江区校级期末）计算：结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 二．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 2．（2022春•江北区校级期末）计算：　　． 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，先把写成的形式，再逆用积的乘方法则计算求值． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键． 三．同底数幂的除法（共1小题） 3．（2021春•镇海区校级期末）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可． 【解答】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 四．单项式乘单项式（共1小题） 4．（2020秋•椒江区期末）在下列运算中，计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【解答】解：、，故计算错误； 、不是同类项，不能合并，故错误； 、，计算正确； 、，计算不正确． 故选：． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握． 五．单项式乘多项式（共1小题） 5．（2021春•奉化区校级期末）计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂的法则进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则进行计算即可； （3）利用单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【点评】本题主要考查了零指数幂、负指数幂、积的乘方、幂的乘方、单项式乘多项式等运算法则，解答问题的关键是准确运用法则进行计算，不要混淆． 六．多项式乘多项式（共1小题） 6．（2021春•西湖区期末）若，且，则代数式　11　． 【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算，再代入求值． 【解答】解： ，， 原式 ． 故答案为：11． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 七．完全平方公式（共1小题） 7．（2021春•奉化区校级期末）（1）已知，，求的值． （2）关于的代数式化简后不含项与常数项，且，求的值． 【分析】（1）通过完全平方公式求值． （2）先求和，再求值． 【解答】解：（1），． ． ． ． ． （2） ． 不含项与常数项． ，． ，． ． ． ． ． 【点评】本题考查完全平方公式及其变形式的应用，整体代换求值，灵活运用完全平方公式是求解本题的关键． 八．完全平方公式的几何背景（共1小题） 8．（杭州期末）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； （2）利用（1）中的结论计算：，，求； （3）根据（1）中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值． 【分析】（1）根据阴影部分的面积个小长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答； （2）根据完全平方公式解答； （3）根据完全平方公式解答． 【解答】解：（1）阴影部分的面积为：或， 得到等式：， 说明：． （2）， ． （3）根据（1）中的结论，可得：， ， 方程两边都除以得：， ， ． 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键． 九．完全平方式（共1小题） 9．（2021春•嵊州市期末）如果是一个完全平方式，那么的值是　25　． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【解答】解：是一个完全平方式， ． 故答案为：25． 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 一十．平方差公式（共2小题） 10．（2021春•越城区期末）下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【解答】解：能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数． 、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式．平方差公式的特征：（1）两个二项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构特征是解题的关键． 11．（2021秋•温岭市期末）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子． ①化简：　　； ②计算：　　； （2）【公式运用】已知：，求的值； （3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为、的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，与应满足什么关系？若不可能，说明理由． 【分析】（1）根据立方差公式计算． （2）根据完全平方公式计算． （3）根据体积找到，关系． 【解答】解：（1）①原式． ②原式． 故答案为：，100． （2）， 原式 ． （3）假设长方体可能为正方体，由题意： ． ． ． ． ， 不成立． 该长方体不可能是边长为的正方体． 【点评】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键． 一十一．整式的除法（共1小题） 12．（2023春•滨江区期末）计算：　　． 【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 一十二．整式的混合运算（共1小题） 13．（2022春•金东区期末）对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为 　3　． 【分析】根据规定符号的意义可得，然后先去括号，再合并同类项，最后把代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， 当时，原式 ， 故答案为：3． 【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，理解规定符号的意义是解题的关键． 一十三．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 14．（2023春•金华期末）先化简，再求值：，其中． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： ， 当时，原式． 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 一十四．因式分解的意义（共1小题） 15．（2022春•镇海区期末）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； ．是因式分解，故本选项符合题意； ．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 一十五．因式分解-提公因式法（共1小题） 16．（2022春•上虞区期末）已知，，则的值是　　 A． B．1 C． D． 【分析】首先利用提公因式法，求得，把已知式子代入求得答案． 【解答】解：，， ． 故选：． 【点评】此题考查了提公因式法的运用．能够把变形为是解题的关键． 一十六．因式分解-运用公式法（共1小题） 17．（2021春•浦江县期末）因式分解：　　． 【分析】根据平方差公式分解即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 一十七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 18．（2023春•宁波期末）因式分解： （1）， （2）． 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）利用提公因式法进行分解，即可解答． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 一十八．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 19．（2021春•镇海区期末）下列分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【解答】解：、的右边不全是乘积形式，故该选项不符合题意； 、，故该选项不符合题意； 、，故该选项不符合题意； 、，故该选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解定义是求解本题的关键． 一十九．因式分解的应用（共2小题） 20．（2021春•开化县期末）现有若干个长方形和正方形纸片如图1所示，将其拼成一个大长方形如图2，根据面积关系，我们有：，请利用拼图分解因式：　　． 【分析】利用两种方法表示同一个图形面积完成分解． 【解答】解：如图： 大长方形的面积可以表示成：， 还可以表示为：． ， 故答案为：． 【点评】本题考查因式分解的应用，题干图形面积关系完成分解是求解本题的关键． 21．（2022春•金东区期末）通常情况下，不一定等于，观察下列几个式子： 第1个：； 第2个：； 第3个： 我们把符合的两个数叫做“和积数对”． （1）写出第4个式子． （2）写出第个式子，并检验． （3）若，是一对“和积数对”，求代数式的值． 【分析】（1）、（2）根据已知条件得出的规律，直接写即可． （3），是一对“和积数对”，所以可设，化简式子，代入再化简即可． 【解答】解：（1）第4个式子为； （2）第个式子； 检验：左边右边； （3），是一对“和积数对”， ， 设， 原式； 【点评】本题考查了新定义和化简求值问题，解题关键是读懂题意，根据新定义的规律解决问题． 二十．分式有意义的条件（共2小题） 22．（2023春•镇海区期末）使分式有意义的的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案． 【解答】解：由题意，得， 解得， 故选：． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0． 23．（2022春•江北区校级期末）当　　时，分式的值为0；若分式有意义，则的取值范围是　　． 【分析】分式的值为0的条件为分子等于0且分母不等于0；分式有意义的条件是分母不等于零． 【解答】解：若分式的值为0，则，且， 解得； 若分式有意义，则， 解得， 故答案为：；． 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于零．解题时注意：分式的值为0的条件为：分子等于0且分母不等于0． 二十一．分式的值为零的条件（共1小题） 24．（2021春•浦江县校级期末）若分式的值为0，则的值为　　 A． B．2 C． D．4 【分析】分式的值为零即：分子为0，分母不为0． 【解答】解：根据题意，得： 且， 解得：； 故选：． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 二十二．分式的值（共1小题） 25．（2022春•江北区期末）对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】依据题意，由，再结合为正整数，为非负整数，进而可以得解． 【解答】解：由题意，，且为正整数，为非负整数， 必为正整数． 为6的正因数，可能为1，2，3，6． 为非负整数， 可能为0，1，4． 又为正整数， 或或均符合题意，共3种可能． 故选：． 【点评】本题主要考查了分式的化简变形，解题时要能熟练掌握并理解． 二十三．分式的基本性质（共1小题） 26．（2021春•永嘉县校级期末）将分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值　　 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 【分析】根据题意把，的值均扩大为原来的3倍，然后约分化简与原式进行比较即可． 【解答】解：由题意得：，无法确定， 故选：． 【点评】此题主要考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 二十四．分式的加减法（共2小题） 27．（2021春•奉化区校级期末）已知，，则下列结论中①，②，③，④，正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据将两边同时平方得：，分别计算各式可作判断． 【解答】解：， ，即，②正确； ①，①正确； ③， ， ，③不正确； ④，④不正确； 所以本题正确的有：①②，2个， 故选：． 【点评】本题考查了分式的加减法和完全平方公式，将式子变形后可得两个数的平方和，熟练掌握完全平方公式是关键． 28．（2022春•滨江区期末）已知，，都是正数）． （1）计算：； （2）若，说明的理由； （3）设，且为正整数，试用等式表示，之间的关系． 【分析】（1）根据分式减法计算即可． （2）根据得到，的关系式． （3）根据与，的关系求解． 【解答】解：（1）． ． （2）， ， ， ， ， ． （3） ， 是正整数，，都是正数， 或或． 或或， 或或． 【点评】本题考查分式的运算，掌握分式加减法是求解本题的关键． 二十五．分式的混合运算（共2小题） 29．（2021秋•江汉区期末）下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：、原式，错误； 、原式不能约分，错误； 、原式，正确； 、原式，错误， 故选：． 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．（2021春•奉化区校级期末）（1）分解因式：； （2）化简：． 【分析】（1）先题公因式，再用公式分解． （2）先算括号内，再算括号外． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 【点评】本题考查因式分解和分式混合运算，根据整式特征选择因式分解的方法，搞清混合运算的顺序是求解本题的关键． 二十六．分式的化简求值（共1小题） 31．（2022春•乐清市期末）先化简，再求值：，请在1，0，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解： ， ，， ，， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的混合运算化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 二十七．零指数幂（共1小题） 32．（永康市期末）若，则　3或或　． 【分析】分别运用负整数指数幂、零指数幂运算法则计算即可． 【解答】解：， ，且或或，且是偶数， 或或， 故答案为：3或或． 【点评】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练运用相关幂的运算公式是解题的关键，本题容易丢解，要注意等于1的所有情况． 二十八．负整数指数幂（共1小题） 33．（2021春•永嘉县校级期末）计算：的值为　3　． 【分析】根据0次幂和负整数指数幂，即可解答． 【解答】解： ． 故答案为：3． 【点评】本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则． 二十九．列代数式（分式）（共1小题） 34．（嵊州市校级期末）甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地，则下列结论中正确的是　　 A．甲乙同时到达地 B．甲先到达地 C．乙先到达地 D．谁先到达地与速度有关 【分析】设从地到地的距离为，根据时间路程速度可以求出甲、乙两人同时从地到地所用时间，然后比较大小即可判定选择项． 【解答】解：设从地到地的距离为， 而甲的速度保持不变， 甲所用时间为， 又乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地， 乙所用时间为， 甲先到达地． 故选：． 【点评】此题主要考查了列代数式（分式），解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题． 三十．二元一次方程的定义（共1小题） 35．（2022春•镇海区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【解答】解：、，是二元二次方程，故本选项不合题意； 、，属于二元一次方程，故本选项符合题意； 、，是分式方程，故本选项不合题意； 、，是二元二次方程，故本选项不合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 三十一．二元一次方程的解（共1小题） 36．（2022春•宁波期末）若是方程的解，则的值为　　 A．1 B． C．7 D． 【分析】把方程的解代入方程，把关于和的方程转化为关于的方程，然后解方程即可． 【解答】解：是方程的解， 满足方程， ， 即， 解得：． 故选：． 【点评】此题主要考查了二元一次方程的解．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程． 三十二．解二元一次方程（共1小题） 37．（2022春•定海区期末）方程中，用含的代数式表示，则　　． 【分析】把含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边即可． 【解答】解：， 移项，得． 故答案：． 【点评】此题主要考查将方程通过移项、系数化为1等方法，比较简单． 三十三．二元一次方程组的定义（共1小题） 38．（2021春•长兴县期末）下列属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【解答】解：．是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； ．有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； ．是二元一次方程组，故此选项符合题意； ．方程中含有分式，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”． 三十四．二元一次方程组的解（共2小题） 39．（2021春•奉化区校级期末）关于、的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 【分析】利用加减消元法消去求出，根据为整数，确定出整数的值即可． 【解答】解：， ②①得：， 解得：， 由为整数，得到，1，3，4， 故选：． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 40．（萧山区期末）已知关于、的二元一次方程组． （1）消去，试用含的代数式表示； （2）若方程组的解中、互为相反数，则求出该方程组的解． 【分析】（1）把的系数变为相等，两个方程作差，即可解答； （2）根据，互为相反数，得到，即，代入方程组，即可解答． 【解答】解：（1）， ②得：③， ③①得：， ． （2）， ，互为相反数， ， 方程①得：， 解得：， 方程②得：， 解得：， ， 解得：， ， 方程组的解为：． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是利用加减消元法． 三十五．解二元一次方程组（共1小题） 41．（2021春•奉化区校级期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简，再加减消元求解． （2）先化简，再加减消元化简． 【解答】解：（1）原方程组去分母，去括号得： ． ①②得：． ． 代入①得：． 原方程组的解为：． （2）原方程组去分母，去括号得： ． ①②得：． ． 代入②得：． 原方程组的解为：． 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，正确去分母，去括号化简方程是求解本题的关键． 三十六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 42．（2020春•衢江区校级期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 　　． 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【解答】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 三十七．二元一次方程组的应用（共1小题） 43．（2022春•江北区校级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是　28　． 【分析】先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来即可求出答案． 【解答】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则右上小长方形周长为， 左下小长方形周长为， 两块阴影部分周长和 ， 两块阴影部分周长和 故答案为：28． 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 三十八．三元一次方程组的应用（共1小题） 44．（2023春•镇海区校级期末）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满35减15元）2张，型消费券（满68减25元）2张，型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张型消费券，3张型的消费券，则用了 　4　张型的消费券，此时的实际消费最少为 　　元． 任务二 若小明一家用13张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 【分析】任务一：根据“小明一家在超市使用消费券共减了390元“计算即可； 任务二：设型的消费券张，型的消费券张，则型的消费券张，根据题意列方程计算即可； 任务3：根据”小明一家在超市使用消费券共减了390元”列出二元一次方程，求出正整数解即可，注意分类讨论． 【解答】解：任务一：用型的消费券数量为：， 满减前至少消费（元． 满减后实际消费（元． 故答案为：4；621． 任务二：设型的消费券张，型的消费券张，则型的消费券张， 由题意可得，解得． 型的消费券3张． 答：型的消费券4张，型的消费券6张，则型的消费券3张． 任务三：设小明一家共使用型的消费券张，型的消费券张，型的消费券张，则，，都是正整数，，，， ①、型：， ． ，都是正整数，，，， 无解． ②、型：， ． ，，都是正整数，，．， ． 付款为（元． ③、型：， ． ，，都是正整数，，、， 或． 付款为：（元或（元． 综上所述，付款最少得方案为：使用10张型券，4张型券． 【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程，求出正整数解． 三十九．分式方程的解（共1小题） 45．（2021春•镇海区期末）若关于的方程无解，则　3或或9　． 【分析】根据分式方程无解，得分母为0或的系数为0即可求解． 【解答】解：分式方程化简，得 整理，得 当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：3或或9． 【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程化为整式方程后的系数为0时，原分式方程也无解． 四十．解分式方程（共1小题） 46．（2023春•海曙区校级期末）解下列方程（组 （1）； （2）． 【分析】（1）先将原方程化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答； （2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）原方程组可化简为： ， ①②得： ， 解得：， 把代入②得： ， 解得：， 原方程组的解为：； （2）， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 四十一．分式方程的增根（共2小题） 47．（2023春•吴兴区校级期末）若关于的分式方程有增根，则的值为　　 A．3 B．0 C． D．2 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值． 【解答】解：方程两边都乘， 得 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时， 故的值是3． 故选：． 【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 48．（2021春•开化县期末）已知关于的分式方程有增根，则　1　． 【分析】根据增根概念进行计算． 【解答】解：方程两边同乘得：， 方程有增根， ， ， ， ， 故答案为：1． 【点评】本题考查分式方程的增根，去分母后确定的值是求解本题的关键． 四十二．分式方程的应用（共1小题） 49．（2021春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的、两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：、两种糖的总价与、两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”乙．若种糖比种糖的单价贵40元千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元千克，则种糖的单价为　　 A．50元千克 B．60元千克 C．70元千克 D．80元千克 【分析】设种糖的单价为元千克，则种糖的单价为元千克，“什锦糖”甲的单价为元千克，“什锦糖”乙的单价为元千克，根据题意列出方程即可求解． 【解答】解：设种糖的单价为元千克，则种糖的单价为元千克， “什锦糖”甲的单价为元千克， “什锦糖”乙的单价为元千克， 根据题意，得 ， 解得， 经检验是分式方程的解，也符合题意， 所以种糖的单价为60元千克． 故选：． 【点评】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系． 四十三．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 50．（2022春•钱塘区期末）下列图形中，与是同位角的有　　 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【分析】根据同位角的定义判断即可． 【解答】解：①和是同位角； ②和不是同位角； ③和是同位角； ④和不是同位角； 即与是同位角的有①③， 故选：． 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键． 四十四．平行线的判定（共1小题） 51．（2021春•奉化区校级期末）如图，有下列条件：①；②；③；④．其中能得到的是　②③　（填写编号）． 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【解答】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ， 能够得到的条件是②③， 故答案为：②③． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 四十五．平行线的性质（共2小题） 52．（2023春•常山县期末）如图，直线，点，，分别在直线，，上，若，，　　． 【分析】根据猪脚模型，即可解答． 【解答】解：如图： ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 53．（2022春•婺城区期末）如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，若，，则　26　，　　． （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于△的一条边，请直接写出所有满足条件的的值． 【分析】（1）延长交于，设，交于点，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，然后结合和内角和得出关系式，进一步得出结果； （2）类比（1）的方法过程，得出结果； （3）分为△的三边分别与平行，分别画出图形求解即可． 【解答】解：（1）如图1， 延长交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 在和中， ，，， ， 即：， ， 故答案为：26；135； （2）如图1，延长交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， 即： ； （3）根据题意，需要分三种情况： 如图3（1），当时， ， ， 如图3（2），当时， ， ， 如图3（3），当时， ， ， 如图3（4），当时， ， ， 如图3（5），当时， ， （舍， 如图3（6），当时， ， ， 综上所述：或或或或． 【点评】本题考查了平行线判定，三角形内角和定理及其推论，旋转的性质，四边形内角和等知识，解决问题的关键是正确分类，并找出相等关系列方程． 四十六．平行线的判定与性质（共2小题） 54．（2023春•萧山区期末）如图，已知，．求的度数．完成下面的说理过程；已知，根据“内错角相等，两直线平行”，得．又根据　两直线平行，同旁内角互补　，得，而，所以　　． 【分析】根据内错角相等，两直线平行可得，然后再利用平行线的性质可得，进行计算即可解答． 【解答】解：已知，根据“内错角相等，两直线平行”，得．又根据（两直线平行，同旁内角互补），得，而，所以， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 55．（2021春•镇海区期末）已知：三角形中，点、分别在线段、上，于，点在直线上运动，交直线于，过点作，交直线于． （1）如图1，当点在线段的延长线上时，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，将图补充完整，点在线段上，连接，若，求证：； （3）在（2）的条件下，延长至点，延长至点，若，，求的度数． 【分析】（1）利用和，可得，再利用两直线平行，同位角相等、两直线平行，同旁内角互补即可完成证明； （2）根据垂直关系得出与的和差的表示方法，便可得，进而得到，经过角的转化即可解决； （3）利用，得到，再利用角之间的转化求出，从而求出的度数． 【解答】（1）证明，， ，， ， ， ； （2）证明：如图1． ，， ，， ， ， ， ； （3）如图2． ，， ， ，， ， ， ， ， 由（2）可知， ， ． 【点评】本题主要考查平行线的性质，互余两角的关系，关键是熟记平行线的相关性质． 四十七．生活中的平移现象（共1小题） 56．（2020春•海曙区期末）下列图形中，周长最长的是 A． B． C． D． 【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案． 【解答】解：、由图形可得其周长为：， 、由图形可得其周长大于， 、由图形可得其周长为：， 、由图形可得其周长为：， 故最长的是． 故选：． 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键． 四十八．平移的性质（共1小题） 57．（2022春•鄞州区期末）如图，将平移得到△，下列结论中不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质判断即可． 【解答】解：由平移的性质可知，，，，， 故选项、、结论成立，不符合题意， 选项结论不一定成立，符合题意， 故选：． 【点评】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 四十九．频数与频率（共1小题） 58．（2022春•余姚市期末）2022年2月22日22点02分是千年难遇的时刻，数“20222222202”充分体现了数学书的对称之美，在这个数的所有数字中“2”出现的频数是 　9　． 【分析】根据频数的定义，即可解答． 【解答】解：在这个数的所有数字中“2”出现的频数是：9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键． 五十．条形统计图（共1小题） 59．（2021春•镇海区期末）牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出该校九年级学生总数； （2）分别求出活动时间为5天的学生人数和7天的学生人数，并补全图②； （3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？ 【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比，即可求出九年级学生总数； （2）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出的值；由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可； （3）根据条形统计图中的数据，即可得到参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数． 【解答】解：（1）根据题意得：九年级学生总数为（人； （2）， 活动时间为5天的人数为（人， 活动时间为7天的人数为（人， 补全统计图，如图所示： （3）根据题意得：（人， 参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是90人． 【点评】此题考查了频数（率分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 五十一．折线统计图（共1小题） 60．（2022春•拱墅区期末）从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是　　 A．若前出发，地铁是最快的出行方式 B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则之前出发均可 C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小 D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间 【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案． 【解答】解：．根据统计图可得，出行，地铁和公交同样快，选项说法不正确，故选项不符合题意； ．根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则之前出发均可，所以选项说法不正确，故不符合题意； ．根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，所以选项说法不正确，故不符合题意； ．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，所以选项说法正确，故符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$