浙江省七下期末真题必刷基础60题（60个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

期末真题必刷基础60题（60个考点专练） 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．（2023春•浦江县期末）规定：若实数，，满足，则记作． （1）根据题意，，则　　． （2）若记，，．则，，三者之间的关系式是 　　． 二．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 2．（2023春•镇海区校级期末）已知，，则的值为 　　． 三．同底数幂的除法（共1小题） 3．（2023春•金华期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 四．单项式乘单项式（共1小题） 4．（2022春•温州期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 五．单项式乘多项式（共1小题） 5．（瓯海区期末）计算：　 　． 六．多项式乘多项式（共1小题） 6．（2023春•海曙区校级期末）若的展开式中不含和项，则的值为　　． 七．完全平方公式（共1小题） 7．（2023春•金华期末）计算： （1）； （2）． 八．完全平方公式的几何背景（共1小题） 8．（2022春•婺城区期末）边长为的正方形与边长为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，在同一直线上．已知，．则图中阴影部分的面积为 　　． 九．完全平方式（共1小题） 9．（2022春•金东区期末）如果是关于的完全平方式，则的值为　　 A．6 B． C． D．12 一十．平方差公式（共1小题） 10．（2023春•温州期末）已知为整数，代数式的值可以是　　 A．18 B．19 C．20 D．21 一十一．平方差公式的几何背景（共1小题） 11．（2022春•普陀区期末）某厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比　　 A．增加了元 B．增加了元 C．减少了元 D．减少了元 一十二．整式的除法（共1小题） 12．（2022春•北仑区期末）计算：　　． 一十三．整式的混合运算（共1小题） 13．（2023春•镇海区校级期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是　　 A． B． C． D． 一十四．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 14．（2021春•滨江区校级期末）已知，则代数式　 　． 一十五．因式分解的意义（共1小题） 15．（2020春•海曙区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 一十六．公因式（共1小题） 16．（富阳市校级期末）多项式，，的公因式是　 　． 一十七．因式分解-提公因式法（共1小题） 17．（2020春•柯桥区期末）因式分解：　　． 一十八．因式分解-运用公式法（共1小题） 18．（2023春•金华期末）因式分解：　　． 一十九．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 19．（2023春•浦江县期末）因式分解：　　． 二十．因式分解-分组分解法（共1小题） 20．（吴兴区期末）把分解因式结果正确的是　　 A． B． C． D． 二十一．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 21．（2020春•慈溪市期末）下列从左到右的变形正确的是　　 A． B． C． D． 二十二．因式分解的应用（共1小题） 22．（2023春•金华期末）定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”．例如：，其中“25”就是一个“完全数”，则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有　　 A．14个 B．15个 C．26个 D．60个 二十三．分式的定义（共1小题） 23．（慈溪市期末）若表示一个整数，则所有满足条件的整数的值为　　． 二十四．分式有意义的条件（共1小题） 24．（2021春•余杭区期末）若使分式有意义，则的取值范围是　　． 二十五．分式的值为零的条件（共1小题） 25．（2021春•海曙区期末）如果分式的值为零，那么的值为 　　． 二十六．分式的值（共1小题） 26．（2021春•东阳市期末）若，则分式的值为　　． 二十七．分式的基本性质（共1小题） 27．（2022春•上虞区期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为　　 A． B． C． D． 二十八．约分（共1小题） 28．（2021春•海曙区期末）化简分式的结果为　　 A． B． C． D． 二十九．最简分式（共1小题） 29．（2022春•钱塘区期末）下列分式中，最简分式是　　 A． B． C． D． 三十．分式的乘除法（共1小题） 30．（2023春•常山县期末）（1）计算：； （2）化简；． 三十一．分式的加减法（共1小题） 31．（2022春•滨江区期末）计算： （1）； （2）； （3）． 三十二．分式的混合运算（共1小题） 32．（2022春•钱塘区期末）如图，种小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分；种小麦试验田是边长为的正方形． （1）设两块试验田都收获了小麦，求，两种小麦单位面积产量的比． （2）当时，，两种小麦单位面积产量哪个较大？ （3）若，两种小麦单位面积产量相同，求，满足的关系式． 三十三．分式的化简求值（共1小题） 33．（2023春•金华期末）化简：，并请在，0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 三十四．零指数幂（共1小题） 34．（2021春•婺城区校级期末）若，则可以取的值是　 　． 三十五．负整数指数幂（共1小题） 35．（2021春•奉化区校级期末）定义一种新运算：，则的值为　　． 三十六．列代数式（分式）（共1小题） 36．（2010春•西湖区期末）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是　　 A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 三十七．二元一次方程的解（共1小题） 37．（2022春•椒江区期末）请写出关于，的二元一次方程的一个解：　　． 三十八．解二元一次方程（共1小题） 38．（2021春•嵊州市期末）已知方程，用含的代数式表示，则　　． 三十九．二元一次方程组的解（共1小题） 39．（2023春•常山县期末）如果方程组的解中与相等，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 四十．解二元一次方程组（共1小题） 40．（2023春•平邑县期末）由方程组可得出与的关系是 A． B． C． D． 四十一．二元一次方程组的应用（共1小题） 41．（2023春•德清县期末）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板，如图1所示．（单位： （1）每张原材料板材可以裁得型纸板 　　张或裁得型纸板 　　张； （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 四十二．三元一次方程组的应用（共1小题） 42．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观、、三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张场馆门票加1张场馆的门票共需要110元，购买3张场馆门票和2张场馆门票共需要180元． （1）求场馆和场馆门票的单价； （2）已知场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票． ①若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买场馆门票 　　张； ②若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案． 四十三．分式方程的解（共1小题） 43．（2021春•奉化区校级期末）若关于的分式方程无解，则　　． 四十四．解分式方程（共1小题） 44．（2023春•上城区期末）解下列方程（组 （1）； （2）． 四十五．分式方程的增根（共1小题） 45．（2023春•鄞州区期末）关于的方程有增根，则的值是　　 A． B．4 C． D．2 四十六．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 46．（2023春•镇海区校级期末）某班学生去距学校的地方春游，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的5倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 四十七．分式方程的应用（共1小题） 47．（2022春•宁波期末）根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？ 四十八．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 48．（2022春•江北区校级期末）如图，和不是同位角的是　　 A． B． C． D． 四十九．平行线的判定（共1小题） 49．（2021春•奉化区校级期末）下列图形中，能由得到的是　　 A． B． C． D． 五十．平行线的性质（共1小题） 50．（2021春•陆河县校级期末）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果，那么的度数是　　 A． B． C． D． 五十一．生活中的平移现象（共1小题） 51．（2021春•椒江区期末）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是　　 A． B． C． D． 五十二．平移的性质（共1小题） 52．（2023春•开化县期末）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则，两点之间的距离为 　　． 五十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题） 53．（2020春•滨江区期末）某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是　　 A．测试该市某一所中学初中生的体重 B．测试该市某个区所有初中生的体重 C．测试全市所有初中生的体重 D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重 五十四．频数与频率（共1小题） 54．（2022春•金华期末）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是　　 组别 型 型 型 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A．16人 B．14人 C．4人 D．6人 五十五．频数（率）分布表（共1小题） 55．（2021春•镇海区期末）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为49，取组距为10，可分成 　　组． 五十六．频数（率）分布直方图（共1小题） 56．（2020春•椒江区期末）小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为　　．（填一整数） 五十七．扇形统计图（共1小题） 57．（2021春•南浔区期末）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为100人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 　　人． 五十八．条形统计图（共1小题） 58．（海曙区期末）为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是　　 A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3 五十九．折线统计图（共1小题） 59．（2021春•奉化区校级期末）如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少　　 A．3人 B．5人 C．8人 D．11人 六十．统计图的选择（共1小题） 60．（2021春•吴兴区期末）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是　　 A．条形统计图 B．频数分布直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题必刷基础60题（60个考点专练） 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．（2023春•浦江县期末）规定：若实数，，满足，则记作． （1）根据题意，，则　3　． （2）若记，，．则，，三者之间的关系式是 　　． 【分析】（1）根据定义可得，由即可得出； （2）由得，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式． 【解答】解：（1）由定义可知即， ， ； （2）由定义可知：，，， ， ， ， ． 故答案为：3；． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则是关键． 二．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 2．（2023春•镇海区校级期末）已知，，则的值为 　512　． 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行运算即可． 【解答】解：，， ，， ． 故答案为：512． 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握计算法则是突破本题的关键． 三．同底数幂的除法（共1小题） 3．（2023春•金华期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 【解答】解：、，原计算错误，不符合题意； 、，原计算错误，不符合题意； 、，正确，符合题意； 、，原计算错误，不符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 四．单项式乘单项式（共1小题） 4．（2022春•温州期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是熟练掌握单项式乘单项式的法则． 五．单项式乘多项式（共1小题） 5．（瓯海区期末）计算：　　． 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 六．多项式乘多项式（共1小题） 6．（2023春•海曙区校级期末）若的展开式中不含和项，则的值为　17　． 【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值． 【解答】解：原式 ， 展开式中不含和项， ，， 解得：，， 故答案为：17． 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 七．完全平方公式（共1小题） 7．（2023春•金华期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题主要考查完全平方公式，同底数幂的乘法，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 八．完全平方公式的几何背景（共1小题） 8．（2022春•婺城区期末）边长为的正方形与边长为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，在同一直线上．已知，．则图中阴影部分的面积为 　14　． 【分析】用代数式表示阴影部分的面积，再利用公式变形后，代入计算即可． 【解答】解：由可得， ， 故答案为：14． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键． 九．完全平方式（共1小题） 9．（2022春•金东区期末）如果是关于的完全平方式，则的值为　　 A．6 B． C． D．12 【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算即可． 【解答】解：， ． 即， 故选：． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 一十．平方差公式（共1小题） 10．（2023春•温州期末）已知为整数，代数式的值可以是　　 A．18 B．19 C．20 D．21 【分析】将代数式化简成，将各选项代入计算出值，是整数符合题意． 【解答】解： ， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式的应用，是整数是本题的关键． 一十一．平方差公式的几何背景（共1小题） 11．（2022春•普陀区期末）某厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比　　 A．增加了元 B．增加了元 C．减少了元 D．减少了元 【分析】先分别求出正方形地砖、长方形地砖的面积，再根据面积的增减变化可求解． 【解答】解：正方形地砖的面积为平方厘米，长方形地砖面积为平方厘米， 长方形面积比正方形减少了4平方厘米， 因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了元， 故选：． 【点评】本题考查平方差公式，列代数式是解决问题的关键． 一十二．整式的除法（共1小题） 12．（2022春•北仑区期末）计算：　　． 【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，计算即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 一十三．整式的混合运算（共1小题） 13．（2023春•镇海区校级期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘单项式的法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：、与不能合并，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 一十四．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 14．（2021春•滨江区校级期末）已知，则代数式　12　． 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：，即， 原式． 故答案为：12． 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 一十五．因式分解的意义（共1小题） 15．（2020春•海曙区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，即可作出判断． 【解答】解：、，因式分解错误，故本选项不符合题意； 、，因式分解错误，故本选项不符合题意； 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； 、是正确的因式分解，故本选项符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，是中考中的常见题型． 一十六．公因式（共1小题） 16．（富阳市校级期末）多项式，，的公因式是　　． 【分析】首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案． 【解答】解：，，， 多项式，，的公因式是：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查公因式的确定，正确将各多项式分解因式是解题关键． 一十七．因式分解-提公因式法（共1小题） 17．（2020春•柯桥区期末）因式分解：　　． 【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 一十八．因式分解-运用公式法（共1小题） 18．（2023春•金华期末）因式分解：　　． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 一十九．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 19．（2023春•浦江县期末）因式分解：　　． 【分析】直接提取公因式9，再利用公式法分解因式得出答案． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 二十．因式分解-分组分解法（共1小题） 20．（吴兴区期末）把分解因式结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解． 【解答】解：原式， ， ． 故选：． 【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可以构成完全平方式，首要考虑的就是三一分组． 二十一．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 21．（2020春•慈溪市期末）下列从左到右的变形正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的方法分解即可． 【解答】解：、；故不符合题意； 、；故不符合题意； 、；故符合题意； 、不能分解，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的方法，利用因式分解的意义是解题关键． 二十二．因式分解的应用（共1小题） 22．（2023春•金华期末）定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”．例如：，其中“25”就是一个“完全数”，则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有　　 A．14个 B．15个 C．26个 D．60个 【分析】设任取的两个自然数为，，根据题意可得“完全数”为，再根据“完全数”小于200且为非负整数即可求出共有15个． 【解答】解：设任取的两个自然数为，， 则可得到的“完全数”为：， ，且为非负整数， 可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14． 任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有15个． 故选：． 【点评】本题考查因式分解的应用，设任取的自然数为，，表示出“完全数”后对这个式子因式分解是本题的关键． 二十三．分式的定义（共1小题） 23．（慈溪市期末）若表示一个整数，则所有满足条件的整数的值为　，，，0，1，3　． 【分析】由于是整数，所以也是整数，要使为整数，那么只能取4的整数约数，，，1，2，4这样就可以求得相应的值． 【解答】解：由题意可知为4的整数约数， 所以，，，1，2，4， 由，得； 由，得； 由，得； 由，得； 由，得； 由，得． 为，，，0，1，3为共6个． 所有满足条件的整数的值为，，，0，1，3． 【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数”中的“整数”，“ 的值为整数”中的“整数”． 二十四．分式有意义的条件（共1小题） 24．（2021春•余杭区期末）若使分式有意义，则的取值范围是　　． 【分析】分母不为零，分式有意义可得，再解即可． 【解答】解：当分母，即时，分式有意义， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零． 二十五．分式的值为零的条件（共1小题） 25．（2021春•海曙区期末）如果分式的值为零，那么的值为 　　． 【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案． 【解答】解：且， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键． 二十六．分式的值（共1小题） 26．（2021春•东阳市期末）若，则分式的值为　　． 【分析】分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 【解答】解：由，得， ， 故答案为． 【点评】本题考查了分式的值，熟练对分式进行通分是解题的关键． 二十七．分式的基本性质（共1小题） 27．（2022春•上虞区期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为　　 A． B． C． D． 【分析】利用分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．把原分式的分子分母同乘10，再进一步计算即可． 【解答】解：， 故选：． 【点评】此题考查分式的基本性质的运用，注意当分子、分母为多项式时，要乘每一项． 二十八．约分（共1小题） 28．（2021春•海曙区期末）化简分式的结果为　　 A． B． C． D． 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】解：原式． 故选：． 【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 二十九．最简分式（共1小题） 29．（2022春•钱塘区期末）下列分式中，最简分式是　　 A． B． C． D． 【分析】利用最简分式定义进行分析即可． 【解答】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意； 、该分式的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，故此选项不符合题意； 、该分式是最简分式，故此选项符合题意； 、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 三十．分式的乘除法（共1小题） 30．（2023春•常山县期末）（1）计算：； （2）化简；． 【分析】（1）先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）根据分式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查的是分式的乘法、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键． 三十一．分式的加减法（共1小题） 31．（2022春•滨江区期末）计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）根据单项式乘多项式法则进行计算即可； （2）先根据整式的乘法法则进行计算，再合并同类项即可； （3）根据分式的减法法则进行计算即可． 【解答】解：（1）； （2） ； （3） ． 【点评】本题考查了整式的混合运算和分式的加减，能正确根据整式的运算法则和分式的加减法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 三十二．分式的混合运算（共1小题） 32．（2022春•钱塘区期末）如图，种小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分；种小麦试验田是边长为的正方形． （1）设两块试验田都收获了小麦，求，两种小麦单位面积产量的比． （2）当时，，两种小麦单位面积产量哪个较大？ （3）若，两种小麦单位面积产量相同，求，满足的关系式． 【分析】（1）分别表示出两个阴影部分面积，根据收获的小麦重量求出各自的单位面积产量，进而求出之比即可； （2）把代入比较大小即可； （3）根据两种小麦单位面积产量相同，确定出与的关系式即可． 【解答】解：（1）根据题意得：种小麦：，种小麦：， 则，两种小麦单位面积产量的比为； （2）把代入得：，， ， 种小麦单位产量较大； （3）根据题意得：， 整理得：， ，， ， 整理得：． 【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键． 三十三．分式的化简求值（共1小题） 33．（2023春•金华期末）化简：，并请在，0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法原式化为乘法原式，约分得到最简结果，选出符合题意的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式 ， ，，， ，，， 时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 三十四．零指数幂（共1小题） 34．（2021春•婺城区校级期末）若，则可以取的值是　4或0　． 【分析】分三种情况①当且，②当时，③时分别求解即可． 【解答】解：①， 且，解得不合题意， ②当时，解得， ③时，解得，且，符合题意， 所以或0． 故答案为：4或0． 【点评】本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论． 三十五．负整数指数幂（共1小题） 35．（2021春•奉化区校级期末）定义一种新运算：，则的值为　　． 【分析】根据运算的定义即可直接求解． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了负整指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 三十六．列代数式（分式）（共1小题） 36．（西湖区期末）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是　　 A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【分析】由题意可知收费为（打长途电话的时间． 【解答】解：设此人打长途电话的时间是分钟，则有，解得：．故选． 【点评】注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键． 三十七．二元一次方程的解（共1小题） 37．（2022春•椒江区期末）请写出关于，的二元一次方程的一个解：　　． 【分析】直接根据二元一次方程的解可得答案． 【解答】解：令，则， ， 关于，的二元一次方程的一个解为． 故答案为：． 【点评】此题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 三十八．解二元一次方程（共1小题） 38．（2021春•嵊州市期末）已知方程，用含的代数式表示，则　　． 【分析】根据解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数即可求解． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数． 三十九．二元一次方程组的解（共1小题） 39．（2023春•常山县期末）如果方程组的解中与相等，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】首先根据与解得，，然后将，代入中求出即可． 【解答】解：由，解得：， 将，代入，得：， 解得：． 故选：． 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，解答此题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法与技巧，难点是理解题意，先由，，解得，，进而再求的值． 四十．解二元一次方程组（共1小题） 40．（2023春•平邑县期末）由方程组可得出与的关系是 A． B． C． D． 【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于、的关系式． 【解答】解：原方程可化为， ①②得，． 故选：． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单． 四十一．二元一次方程组的应用（共1小题） 41．（2023春•德清县期末）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板，如图1所示．（单位： （1）每张原材料板材可以裁得型纸板 　9　张或裁得型纸板 　　张； （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【分析】（1）根据题意，可得每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； （2）设用张原材料板材裁剪型纸板，可得：，即可解得答案． 【解答】解：（1）根据题意，每张原材料板材可裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板， 每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； 故答案为：9，15； （2）设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板， 根据题意得：， 解得， ， ， 用200张原材料板材裁剪型纸板，用60张原材料板材裁剪型纸板，能做450个纸盒． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 四十二．三元一次方程组的应用（共1小题） 42．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观、、三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张场馆门票加1张场馆的门票共需要110元，购买3张场馆门票和2张场馆门票共需要180元． （1）求场馆和场馆门票的单价； （2）已知场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票． ①若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买场馆门票 　3　张； ②若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案． 【分析】（1）设场馆门票的单价为元，场馆门票的单价为元，根据“购买2张场馆门票和1张场馆门票共需要110元，购买3张场馆门票和2张场馆门票共需要180元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设购买场馆门票张，则购买场馆门票张，根据此次购买门票所需总金额为1140元，列方程即可； ②设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票，利用购买门票所需总金额门票单价购买数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出，的值，再结合到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设场馆门票的单价为元，场馆门票的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：场馆门票的单价为40元，场馆门票的单价为30元． （2）①设购买场馆门票张，则购买场馆门票张， ， 解得， 故答案为：3． ②设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或． 当，时，， 当，时，， 共有2种购买方案， 方案1：购买3张场馆门票，27张场馆门票，7张场馆门票； 方案2：购买6张场馆门票，25张场馆门票，3张场馆门票． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；②找准等量关系，正确列出二元一次方程． 四十三．分式方程的解（共1小题） 43．（2021春•奉化区校级期末）若关于的分式方程无解，则　1　． 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得： 解得：， 当时分母为0，方程无解， 即， 时，方程无解． 故答案为：1． 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，利用分母为零得出分式方程的增根是解题关键． 四十四．解分式方程（共1小题） 44．（2023春•上城区期末）解下列方程（组 （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用解分式方程的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）， ②①得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）原方程两边同乘，去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：将代入得， 故原方程的解为：． 【点评】本题考查解二元一次方程组及解分式方程，熟练掌握解方程组的方法及解分式方程的步骤是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验． 四十五．分式方程的增根（共1小题） 45．（2023春•鄞州区期末）关于的方程有增根，则的值是　　 A． B．4 C． D．2 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【解答】解：把分式方程去分母得： ， 解得：， 分式方程有增根， ， 把代入中得： ， 解得：， 故选：． 【点评】此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 四十六．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 46．（2023春•镇海区校级期末）某班学生去距学校的地方春游，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的5倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据乘车及骑车学生速度间的关系，可得出汽车的速度为，利用时间路程速度，结合乘车同学比骑车同学少用，即可列出关于的分式方程，此题得解． 【解答】解：汽车的速度是骑车学生速度的5倍，且骑车学生的速度为， 汽车的速度为． 根据题意得：， 即． 故选：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 四十七．分式方程的应用（共1小题） 47．（2022春•宁波期末）根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？ 【分析】设甲队每小时接种人，则乙队每小时接种人，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设甲队每小时接种人，则乙队每小时接种人， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：甲队每小时接种150人． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 四十八．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 48．（2022春•江北区校级期末）如图，和不是同位角的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可． 【解答】解：、和是同位角，故此选项不符合题意； 、和是同位角，故此选项不符合题意； 、和是同位角，故此选项不符合题意； 、和不是同位角，故此选项符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 四十九．平行线的判定（共1小题） 49．（2021春•奉化区校级期末）下列图形中，能由得到的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同位角相等两直线平行可得答案． 【解答】解：由得到的是选项， ，， ， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 五十．平行线的性质（共1小题） 50．（2021春•陆河县校级期末）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果，那么的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】由与平行，得到一对内错角相等，即，根据等腰直角三角形的性质得到，根据的度数即可确定出的度数． 【解答】解：， ， ， ． 故选：． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 五十一．生活中的平移现象（共1小题） 51．（2021春•椒江区期末）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解． 【解答】解：、垂线段最短， 平行四边形的另一边一定大于， ， 周长一定大于； 、周长； 、周长； 、周长； 故选：． 【点评】本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键． 五十二．平移的性质（共1小题） 52．（2023春•开化县期末）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则，两点之间的距离为 　4　． 【分析】根据平移的性质得，再利用可计算出，从而得到的长． 【解答】解：三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置， ， ， ， ． 故答案为：4． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 五十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题） 53．（2020春•滨江区期末）某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是　　 A．测试该市某一所中学初中生的体重 B．测试该市某个区所有初中生的体重 C．测试全市所有初中生的体重 D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重 【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断． 【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案． 比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重， 故选：． 【点评】此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到． 五十四．频数与频率（共1小题） 54．（2022春•金华期末）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是　　 组别 型 型 型 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A．16人 B．14人 C．4人 D．6人 【分析】根据频数和频率的定义求解即可． 【解答】解：本班型血的人数为：． 故选：． 【点评】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键． 五十五．频数（率）分布表（共1小题） 55．（2021春•镇海区期末）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为49，取组距为10，可分成 　10　组． 【分析】根据组数（最大值最小值）组距进行计算，再结合具体情况得出答案． 【解答】解：（组， 又由于分组时，起始组的起始值要比最小值要小一些，终末组的终末值要比最大值要大一些， 因此分成10组为好， 故答案为：10． 【点评】本题考查频数分布表，根据统计中分组的方法和步骤，利用组数（最大值最小值）组距进行计算，再考虑具体情况得出答案． 五十六．频数（率）分布直方图（共1小题） 56．（2020春•椒江区期末）小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为　9　．（填一整数） 【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此求解可得． 【解答】解：极差为，分成8组， ， 则组距可设为9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了频数分布直方图，掌握极差、组距与组数之间的关系是解题的关键． 五十七．扇形统计图（共1小题） 57．（2021春•南浔区期末）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为100人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 　500　人． 【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加课程兴趣小组的人数为100人，即可算出结果． 【解答】解：参加课程兴趣小组的人数为100人，百分比为， 参加各兴趣小组的学生共有（人， 故答案为：500． 【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 五十八．条形统计图（共1小题） 58．（海曙区期末）为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是　　 A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3 【分析】根据条形统计图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率． 【解答】解：根据条形统计图知道书法兴趣小组的频数为8， 参加书法兴趣小组的频率是． 故选：． 【点评】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 五十九．折线统计图（共1小题） 59．（2021春•奉化区校级期末）如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少　　 A．3人 B．5人 C．8人 D．11人 【分析】根据折线统计图可得一周参加体育锻炼7小时的人数与锻炼9小时的人数，再相减即可． 【解答】解：由图可知，一周参加体育锻炼时间为7小时的有5人，9小时的有16人， 所以一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少（人． 故选：． 【点评】本题主要考查折线统计图，观察统计图得出其横、纵轴所表示的量是关键． 六十．统计图的选择（共1小题） 60．（2021春•吴兴区期末）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是　　 A．条形统计图 B．频数分布直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图． 【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：． 【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$